1、【精品】 六年级数学圆柱与圆锥培优题一、圆柱与圆锥1如图，这是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。大棚内的空间有多大? 【答案】 解：3.14（22）2152=23.55（立方米） 答：大棚内的空间有23.55立方米。【解析】【分析】观察图可知，大棚的形状是一个圆柱的一半，要求大棚内的空间大小，用圆柱的体积2=大棚内的空间大小，据此列式解答.2计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积。 （1）（2）【答案】 （1）解：表面积：3.14522+3.145213 =157+408.2=565.2（cm2）体积：3.145213=1020.5（dm3）（2）3.14821
2、5=3.146415=1004.8（cm3）【解析】 【分析】（1）圆柱的表面积=底面积2+侧面积，侧面积=底面周长高，圆柱的体积=底面积高，根据公式计算即可；（2）圆锥的体积=底面积高 ， 根据公式计算体积即可。3一种圆柱形状的铁皮油桶，量得底面直径8dm，高5dm做一个这样的铁皮油桶至少需多少平方米铁皮？（铁皮厚度不计，结果保留整数） 【答案】 解：8dm0.8m 5dm0.5m0.820.4（m）3.140.80.5+3.140.4221.256+3.140.1621.256+1.00482.2608（平方米）3（平方米）答：做一个这样的铁皮油桶至少需3平方米铁皮。【解析】【分析】1dm
3、=0.1m；d=2r；所以做一个这样的铁皮油桶至少需要铁皮的平方米数=dh+2r2 ， 据此代入数据作答即可。4填写下列表格（cm）。 名称半径直径高表面积体积圆柱5 4 24 20 5 圆锥 42.4 0.5 4.5 【答案】 【解答】 根据计算，填表如下：名称半径直径高表面积体积圆柱5104282.631412431.412.562040531406280圆锥242.410.0480.514.51.1775 【解析】【分析】已知圆柱的底面半径和高，求直径，用半径2=直径，要求表面积，用公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积2，圆柱的体积=底面积高，据此列式解答；已知圆柱的底面直径和高，先求半径
4、，用直径2=半径，求表面积，用公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积2，圆柱的体积=底面积高，据此列式解答；已知圆锥的底面直径和高，先求半径，用直径2=半径，求圆锥的体积，用公式：圆锥的体积=底面积高，据此列式解答；已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积，用公式：圆锥的体积=底面积高，据此列式解答.5把一个底面半径是4厘米，高是6分米的铁制圆锥体放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？ 【答案】 解：3.14426=3.14166=3.14162=50.242=100.48（立方厘米）答：有100.48立方厘米的水溢出. 【解析】【分析】根据题意可知，将圆锥放入盛满水的桶里，溢出的水的体积等于圆
5、锥的体积，依据圆锥的体积=底面积高，据此列式解答.6一个圆柱体的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥的面积是多少平方米？ （2）蓄水池能蓄多少吨水？（每立方米水约重1.1吨） 【答案】 （1）31.42=62.8（平方米），31.423.14=15.73.14=5（米）3.1452+62.8=3.1425+62.8=78.5+62.8=141.3（平方米）答：抹水泥的面积是141.3平方米。（2）3.145221.1=3.142521.1=78.521.1=1571.1=172.7（吨）答：蓄水池能蓄水172.7吨。 【解析】【分析】（1）已知圆
6、柱的底面周长，用底面周长23.14=底面半径，然后用圆柱的侧面积+底面积=抹水泥的面积，据此列式解答；（2）要求蓄水池能蓄水多少吨，先求出圆柱的体积，然后乘每立方米水的质量即可得到，据此列式解答。7有一个圆锥形沙堆，底面半径是10米，高是4.8米，把这些沙子均匀地铺在一条宽20米，厚40厘米的通道上，可以铺多长？ 【答案】 40厘米=0.4米3.141024.83（200.4）=502.48=62.8（米）答：可以铺62.8米。 【解析】【分析】可铺的米数=圆锥的底面积高3（宽厚）8做一个底面直径是4分米，高是5分米的圆柱形铁皮油桶， （1）做这个铁皮油桶，至少要用铁皮多少平方分米？（得数用进
7、一法保留整平方分米） （2）这个油桶里装了 的油，这些油重多少千克？（每升油重0.85千克，得数保留整千克数） 【答案】 （1）解：3.1445+3.14（42）22 62.8+3.144262.8+25.1287.9288（平方分米）答：至少要用铁皮88平方分米。（2）解：3.14（42）25 3.144562.8（立方分米）62.8立方分米62.8升0.8562.8 42.79443（千克）答：这个油桶能装油43千克。【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积，用底面积的2倍加上侧面积就是需要铁皮的面积； （2）用底面积乘高求出油桶的容积，然后用油桶的容积乘每
8、升油的重量求出装满油的总重量，用总重量乘即可求出装油的重量。9一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1.5米，直径是0.8米这种压路机每分钟向前滚动5周这种压路机1分钟压路多少平方米？ 【答案】 解：3.140.851.5 2.5127.518.84（平方米）答：这种压路机1分钟压路18.84平方米。【解析】【分析】滚动一周压路的面积就是滚筒的侧面积，因此用底面周长乘高即可求出侧面积，再乘5即可求出1分钟压路的面积。10压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么1小时可压路多少平方米？ 【答案】 解：1小时60分 0.623.1456018.846011
9、30.4（米）1130.422260.8（平方米）答：压过的路面是2260.8平方米。【解析】【分析】1小时=60分钟，1小时可以压路的平方米数=滚筒的侧面积每分钟滚筒滚动的周数60，其中滚筒的侧面积=滚筒的半径2滚筒的宽，据此代入数据作答即可。11一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84m，高是0.6m。 （1）这个沙堆的占地面积是多少? （2）这个沙堆的体积是多少立方米? 【答案】（1）28.26m2（2）5.652m2 【解析】【解答】（1）3.14（18.843.142）2=3.1432=3.149=28.26（平方米）答：这个沙堆的占地面积是28.26平方米（1）28.260.6=28.
10、260.6=28.260.2=5.652（立方米）答：这个圆锥沙堆的体积是5.652立方米 【分析】要求这个沙堆的占地面积，就是求底面圆的面积；沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式V=Sh求得体积，问题得解12请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（1）你选择的材料是_号和_号。 （2）你选择的材料制成水桶的容积是几升? 【答案】（1）；（2）解：3.14(42)5=3.1420=62.8(升)答：制成水桶的容积是62.8升. 【解析】【解答】解：(1)周长：3.144=12.56(分米)，周长：3.1432=18.84(分米)；因此应选择和.故答案为：、【分
11、析】(1)选择的圆形的周长应该与长方形的长或宽相等才能组成一个圆柱；(2)圆柱的体积=底面积高，根据体积公式计算容积即可.13看图计算（单位：厘米） （1）计算圆柱的表面积和体积 （2）计算圆锥的体积 【答案】（1）解：表面积：3.14612+3.14（62）22 =3.1472+3.14322=226.08+56.52=282.6（平方厘米）体积：3.14（62）212=3.14912=339.12（立方厘米）答：这个圆柱的表面积是282.6平方厘米，体积是339.12立方厘米（2）解：3.14（102）212 =3.14254=3.14100=314（立方厘米）答：这个圆锥的体积是314立
12、方厘米【解析】【分析】（1）可分别用圆柱的表面积公式S=dh+2r2、体积公式V=r2h求得即可（2）圆锥的体积可用V= sh列式计算即可14解答（1）有一张长为30分米，宽为20分米的长方形铁皮，在这张铁皮中截出一张最大的正方形铁皮，求这个正方形的面积（2）如图1，在第（1）题中截得的正方形铁皮的四个角上分别剪去边长为5分米的小正方形，做成一个无盖的长方体容器（盖子用剩余的铁皮做成），求这个容器的容积（铁皮的厚度忽略不计）（3）现有一辆油罐车，如图2所示，用于储油的罐体内部是一个圆柱，圆柱的底面直径为12分米，长为42分米，现要把一满罐的油分别装在若干个像第（2）题这样的容器中，则至少需要几
13、个这样的容器 【答案】 （1）解：2020=400（平方分米）；答：这个正方行的面积是400平方分米（2）解：（2052）（2052）5，=1005，=500（立方分米）；答：这个容器的容积是500立方分米（3）解：3.14（122）242500，=4747.68500，10（个）；答：至少需要10个这样的容器【解析】【分析】（1）在一张长30分米，宽20分米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，最大的正方形边长为20分米，再根据正方形的面积公式计算即可（2）折成的长方体容器的长、宽、高分别为（2052）分米、（2052）分米、5分米，根据长方体的体积=长宽高，将数据代入公式即可求出这个容器的容积
14、（3）用圆柱形油罐的容积除以一个长方体容器的容积，即所需容器的个数，据此解答此题考查的知识点：长方形内最大正方形的边长与长方形的宽相等、长方体和圆柱的体积公式15请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选 （1）你认为_和_的材料搭配较合适（2）你选择的材料制作水桶的容积是_升，王师傅用40平方分米的铁皮做成了这个水桶，王师傅制作水桶时的铁皮损耗率是_%【答案】 （1）B；C（2）15.7；13.65【解析】【解答】解：（1）因为3.142=6.28（分米），所以B和C的材料搭配合适（2）3.14（22）25，=3.145，=15.7（立方分米），=15.7（升），3.14（22）2+6.285，=3.14+31.4，=34.54（平方分米），（4034.54）40，=5.4640，=13.65%；故答案为：B、C；15.7；13.65【分析】（1）因为所制作的水桶的底面周长即图中圆的周长等于长方形的长，由此得出B和C的材料搭配合适；（2）根据圆柱的体积公式：V=sh=r2h，即可求出水桶的容积；再求出理论上做水桶用的铁皮的面积数，用40减去理论上做水桶用的铁皮的面积数再除以40即可本题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系及利用圆柱的体积公式，表面积公式与基本的数量关系解决问题
