1、 - 1 - 2019-2020 学年度第二学期南开区高三年级模拟考试(二) 数学试卷 202006 第 I 卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1)复数 43 ( 34 i zi i 是虚数单位)在复平面内对应点的坐标为 ( ) (A)(1,0) (B)(0,1) (C) 4 ( 5 , 3) 5 (D)(3 5 ,) 4 5 (2)某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为 6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身 体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 n 的样本，样本中 高三年级的学生有 21 人，则 n 等于( ) (A)
2、35 (B)45 (C)54 (D)63 (3)方程 222 220xkkyxy表示圆的一个充分不必要条件是( ) （A） k, 2(2,) Bk2, (C)k2.2 Dk0,1 (4)设 ln2 13 2 2,log 4,log 2,abc 则 a，b，c 的大小关系是( ) (A)bac (B)abc (C)bca (D)acb (5)如图，长方体 1111 ABCDABC D的底面是面积为 2 的正方形，该长方体的外接球体积为 32 3 ，点 E 为棱 AB 的中点，则三棱锥 1 DACE的体积是( ). - 2 - (A) 2 2 3 (B)22 (C) 3 3 (D)1 (6)已知双
3、曲线 C： 22 22 10,0)( xy ab ab 的离心率为 6 2 ， 以双曲线 C 的右焦点 F 为圆心， a 为半径作圆 F，圆 F 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M，N 两点，则MFN( ). (A)45 (B)60( )90( )120CD (7)某学校食堂为了进一步加强学校疫情防控工作，降低学生因用餐而交叉感染的概率，规定： 就餐时，每张餐桌(如图)至多坐两个人，一张餐桌坐两个人时，两人既不能相邻，也不能相对 (即二人只能坐在对角线的位置上)现有 3 位同学到食堂就餐，如果 3 人在 1 号和 2 号两张餐 桌上就餐(同一张餐桌的 4 个座位是没有区别的)，则不同的坐法种数
4、为( ) (A) 6 (B)12 (C)24 (D)48 (8)已知函数 (sin0,|), 2 f xyf xx 的图象关于直线 5 6 x 对称， 且与 x 轴交点的横坐标构成一个公差为 2 的等差数列，则函数 f x的导函数 fx 的一个 单调减区间为( ). 75 ,( ), 12 1212 12 AB 7 ,(), 666 3 CD (9)如图，在边长2 3的等边三角形 ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，O 为ABC的 中心，过点 O 的直线与直线 BC 交于点 P，与直线 DE 交于点 Q，则AP AQ的取值范围是 ( ) - 3 - (A)3, (B),3 (C)
5、 9 (, ) 2 (D) 9 2 , 第卷 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分.请将答案填在题中横线上。 (10) 已 知 集 合| (1 ) (2 )0 ,|03 , R AxxxCBxxx或或 2 3,x 则 AB (11)若 26 1 ()x ax 的二项展开式中 3 x的系数为 5 2 ，则a (12)过点 3,1的直线与圆 22 4xy相切，则直线在 y 轴上的截距为 (13)一袋中装有 6 个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球 的概率是 4 5 ，则袋中白球的个数为 ;从袋中任意摸出 2 个球，则摸到白球的个数 X
6、的数学期望为 . (14)已知 ab0，则 22222 (424 4 )5 1 abab ab 的最小值为 (15) 已 知 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f x在（- ,0上 单 调 递 增 ， 且(1)1 .f 若 110,f x 则x的取值范围是 ;设函数 2 (1)1,0, ( ) 21,0, x xax g x xax 若方程 10f g x 有且只有两个不同的实数解，则实数 a 的取值范围为 - 4 - 三、解答题：(本大题共 5 个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) (16)(本小题满分 14 分) 在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，
7、c已知 222 10 5 acbac. ()求 cosB 及 tan2B 的值; ()3,b若 4 A 求 c 的值. (17)(本小题满分 15 分) 如图所示，平面 CDEF平面 ABCD，且四边形 ABCD 为平行四边形,45 ,ABD 四边形 CDEF 为直角梯形，EFD,33,2.C EDEFEDCD ABa AD (1)求证：;ADBF ()若线段 CF 上存在一点 M，满足 AE平面 BDM，求 CM CF 的值; ()若1a ，求二面角DFBC的余弦值. (18)(本小题满分 15 分) 已知 12 ,F F为椭圆 C： 22 22 10 xy ab ab 的左、右焦点，椭圆
8、C 过点 M 2 1, 2 ,且 122, FMFF. ()求椭圆 C 的方程； ()经过点 P(2，0)的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，若存在点,0 ,Q m使得|QA|=|QB|. (i)求实数 m 的取值范围： (i)若线段 1 F A的垂直平分线过点 Q，求实数 m 的值. - 5 - (19)(本小题满分 15 分 设 an 是 各 项 都 为 整 数 的 等 差 数 列 ， 其 前 n 项 和 为 Sn,bn 是 等 比 数 列 ， 且 11 1,ab * 5 232 7,N50,abS bn ()求数列 , nn ab的通项公式; ()设 2 22 122 2313 ., n
9、nnn nnnncccc clog blog blog blog b Taaaa (i)求; n T (ii)求证： 2 1 2 i n iTi . (20)(本小题满分 16 分) 设函数 32 . 1 , 32 R k f xxxx k ()若1x 是函数 f x的一个极值点，求 k 的值及 f x单调区间； ()设 1 ln1,g xxxf x若( )g x在0,上是单调增函数，求实数 k 的取值 范围; ()证明：当 p0，q0 及 * ( ,N )mn m n时， 2121 1211 211211 21 2121 11 ( 1)( 1). mm imiininiim mn ii pqpq pqnpq pp - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 - - 13 - - 14 -
