1、人教版九年级数学下册反比例函数的图象和性质培优训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 反比例函数y的图象位于( )A第一、三象限 B第二、三象限C第一、二象限 D第二、四象限2. 如果反比例函数y(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是( )Aa0 Ba0 Ca2 Da23关于反比例函数y的图象，下列命题不正确的是( )A点(2，1)在图象上B图象在第二、四象限C图象是双曲线Dy随x的增大而增大4已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是( )5在同一坐标系中，正比例函数yx与反比例函数y的图象大致是( )A B C D6反比例函数y在每个象限内
2、的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )Am0 Bm0Cm1 Dm17反比例函数y，下列说法不正确的是( )A图象经过点(1，3)B图象位于第二、四象限C图象关于直线yx对称Dy随x的增大而增大8已知反比例函数的图象经过点(2，4)，当x2时，所对应的函数值y的取值范围是( )A2y0 B3y1C4y0 D0y19. 若点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y(k0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )Ay1y2y3 By3y2y1Cy1y3y2 Dy2y3y110. 若反比例函数y的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数yxm的图象上，则m的取值
3、范围是( )Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2二填空题（共8小题，3*8=24）11. 已知反比例函数y(k是常数，k1)的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_.12. 已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y的图象上，则m与n的大小关系为_.13一个函数具有下列性质：它的图象经过点(2，1)；它的图象在第二、四象限内；在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大则这个函数的解析式可以为_.14已知直线ymx与双曲线y的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标是_15. 如果反比例函数y的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是16如图，反比例函数y(x
4、0)的图象经过点P(2，4)，若矩形PAOB的面积为8，则k17若反比例函数y的图象经过点(2，1)，则该反比例函数的图象在第象限18如图，双曲线y(k0)上有一点A，过点A作ABx轴于点B，若AOB的面积为3，则该双曲线的解析式为_三解答题（共7小题，46分）19(6分)如图所示，反比例函数y的图象经过点A(2，3)(1)求这个函数的表达式；(2)请你判断，B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由20(6分)已知反比例函数y，当x3时，y2.(1)求a的值；(2)当1x3时，求y的取值范围21(6分)作出函数y的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x2时，求y的值；(2)当2y
5、3时，求x的取值范围；(3)当3x2时，求y的取值范围22(6分)如图，反比例函数y(x0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式；(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；矩形的面积等于k的值23(6分)如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y(k0)的图象与AD边交于E，F(m，2)两点(1)求k，m的值；(2)写出函数y的图象在菱形ABCD内x的取值范围24(8分)已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值x321126y12
6、2(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成此表；(3)根据表中数据画出这个反比例函数的图象25(8分)如图，已知反比例函数y(m为常数)的图象在第一、三象限(1)求m的取值范围；(2)若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(2，0)，求函数解析式；(3)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1x20，那么y1和y2有怎样的大小关系？参考答案1-5ADDCA 6-10 CDCCC11. k1 12. mn13. y.14. (3，4) 15. m016. -817. 二、四18y19. 解：(1)反比例函数y的图象
7、经过点A(2，3)，3，k6.故所求函数的表达式为y.(2) 点B(1，6)在这个反比例函数的图象上，理由：把x1代入y，得y6，所以点B(1，6)在反比例函数y的图象上20. 解：(1)由题意得2a36，a(2)k60，在每个象限内y随x的增大而减小，又当x1时，y6，当x3时，y2，当1x3时，2y621. 解：所作图象如图所示(1)当x2时，y6.(2)当y2时，x6；当y3时，x4.故当2y3时，x的取值范围是4x6.(3)当x3时，y4；当x2时，y6.故当3x2时，y的取值范围是y4或y6.22. 解：(1)反比例函数y(x0)的图象过格点P(2，2)，k224，反比例函数的解析式为y(2)如图，矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形23. 解：(2)点E在反比例函数y(k0)的图象上，k2.反比例函数的表达式为y.点F(m，2)在反比例函数y的图象上，m1.(2)4x1或1x4.24. 解：(1)设所求函数表达式为y(k0)x3时，y2，k326.y.(2)填表如下：x63211236y12366321(3)如图所示25. 解：(1)根据题意得12m0，解得m(2)四边形ABOD为平行四边形，ADOB，ADOB2，D点坐标为(2，3)，12m236，反比例函数解析式为y(3)x1x20，E，F两点都在第一象限，则y随x的增大而减小，y1y2
