1、线性代数与概率统计复习题（高起本） 一、填空题 1 100 120 213 = 2.已知 100 020 003 A则 1 A. 3设 A, B 为互不相容的两个事件，()0.2P A，()0.3P B，则()P AB. 4. 设袋中有 4 只白球和 2 只黑球 . 现从中一次取 2 只球，求取到 2 只白球的概率. 5设( )XP，则()E X 6若 012 0142 11a , 则常数a 7. 设 A是 n 阶方阵，若 3EA不可逆，则 A一定有特征值 8袋中有 a 个白球和 b 个黑球，现在把球随机地一个个摸出来，求第k 次摸出的是白球的 概率 9. 若(0,1),(1 ,2)XNYN,
2、 且X和Y相互独立，则2XY 10设()XE，则()E X 二、选择题 1. 设,AB为n阶方阵， E 为n阶单位矩阵，则下列等式成立的是（） (A) 22 ABABAB ；(B) 2 AEAEAE ； (C) ABBA；(D) AB EABE 2. 若方阵 A满足 230AE，则 A必有一个特征值为（） (A) 2；(B) 3；(C) 3/2；(D) 2/3. 3. 设A，B为两个随机事件，且AB，则下列各式中正确的是（） (A) ()()P ABP A；(B) ()()P ABP B； (C) (|)()P BAP B；(D) ()()()P BAP BP A 4.设随机变量YX,独立，且
3、)1 , 1(),1 ,0(NYNX，则（） (A) 2 1 0YXP；(B) 2 1 1YXP； (C) 2 1 0YXP；(D) 2 1 1YXP； 5.设 12 , n XXX是来自正态总体X 2 (,)N的一个样本，则下列各式中正确的是 （） (A) 2 X2 (1)；(B) 2 X n 2 (1)； (C) 2 X (1)t；(D) 2 X n(1)t. 6. 对任意n阶方阵,A B总有( ) ( A) AB BA; (B) AB BA ; (C) () TTT ABA B; (D) 222 ()ABA B. 7.n阶方阵 A与对角矩阵相似的充要条件是( ). ( A) 矩阵A有n个
4、特征值 ; (B) 矩阵A有n个线性无关的特征向量 ; ( C) 矩阵 A的行列式0A; (D) 矩阵有n个不同的特征值 . 8. 若，两两独立，且P(A)=P(B)=P(C)= 2 1 , P(ABC)= 5 1 ，则 (AB)C= ( ). ( A) 40 1 ；(B) 20 1 ；( C) 10 1 ；(D) 4 1 9. 设随机变量 2 2 (, 4 ),(,5 ).XNYN记 1 4 ,pPX 2 5 ,pP Y则 （） (A) 对任意实数 12 ,;pp(B) 对任意实数 12 ,;pp (C) 对任意实数 12 ,;pp(D) 12 ,pp 的大小不能确定 . 10.对总体 X（
5、 ， ）的均值 ，作区间估计，得到置信度的置信区间，其 意是指这个区间（） () 平均含总体的值；() 平均含样本的值； () 有的机会含 的值；() 有的机会含样本的值 三、线代计算题 1. 已知矩阵 100 023 012 A， 11 01 21 B, 求 AB 2. 已知向量组 1 ( 1, 1, 1 ), 2 ( 2, 2,2 ), 3 ( 3,3,3 ), 4 ( 0, 0, 1 ), 5 ( 1, 2, 3 ). （1）求该向量组的秩；（2）求该向量组的一个极大线性无关组. 3. 求非齐次线性方程组的通解 12345 1234 321 22 xxxxx xxxx . 4. 计算矩阵
6、乘积 1 2 7 075 321 134 . 5. 已知向量组 1 (1,2,3,4)， 2 (2,3, 4,5)， 3 (3,4,5,6)， 4 (4,5,6,7). （1）求该向量组的秩；（2）求该向量组的一个极大线性无关组. 6. 求齐次线性方程组的通解 123 1234 230 20 xxx xxxx . 四、概率统计计算题 1. 设二维随机向量（ X,Y）的联合分布为 X Y 1 2 5 0 0.1 0.2 0.27 2 0.08 0.15 0.2 求（1）X 与 Y 的边缘分布列；（2）判断 X,Y 是否独立？（ 3）PX=Y 2. 设连续型随机变量X 的分布函数 0,0 ( )s
7、in ,0 2 1, 2 x F xAxx x 求： （）常数 A； （） 6 P X； （）概率密度)(xf 3. 某人上班路上所花费的时间(单位: 分钟) 2 (50 ,)XN，已知上班时间为早晨8 时，某 天他 7 时 10 分出门，试求某天他迟到的概率. ( 1 (0) 2 ) 4. 在一个袋子中有 10 个球，其中 6 个白球， 4 个红球从中任取 3 个，求抽到红球数X 的 概率分布 5. 设随机变量 X 的概率密度为 ,0 ( ) 0,0 x ex f x x . 求（1）01PX； （2）2P X 6. 随机变量 13 (3,16),. 03 X XNY X 记随机变量 求 (1) 1 ();(2)( ).(0) 2 E YD Y其中 参考答案 一、填空题 1.6 2. 100 01/ 20 001/ 3 3. 0.5 4.0.4 5. 6.1a 7. 3 8. a ab 9.( 1,8)N 10 1 二、选择题 1-5BCDBB 6-10BBBAC 三、略 四、略
