1、一、选择题1从1，2，3，4，5这5个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（ ）ABCD2下列事件中，属于必然事件的是（ ）A三角形的外心到三边的距离相等B某射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是 180D抛一枚硬币，落地后正面朝上3一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）ABCD4有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是 （ ）ABCD5下列事件属于确定事件的为（ ）A氧化物中一定含有氧元素B弦相等，则所对的圆周角也相等C戴了口罩一定不会感染新冠肺炎D物体不受任何力的时候保持静止状态6如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的
2、直径，点C为的中点若，则的度数是（ ）ABCD7如图，在ABC中，（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：2；AB2AM；点P是ABC的内心；MON2MPN360其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D48如图，与轴交于点，圆心的横坐标为，则的半径为（ ）ABCD9如图，已知平行四边形中，于点以点为中心，取旋转角等于把顺时针旋转，得到，连接若，则的大小为（ ）ABCD10把一副三角板按如图放置，其中ABC=DEB=9
3、0，A=45，D=30，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB，则点A在DEB的（ ）A内部B外部C边上D以上都有可能11如图是抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b0；b24a（cn）；一元二次方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个12由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x
4、，则x满足的方程是（）A5000（1+x）6050B5000（1+2x）6050C5000（1x）26050D5000（1+x）26050二、填空题13从,0,1,2,3这五个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的方程有解，且使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根的概率为_14对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到如下的频数表，根据表中数据，那么出售10件衬衣，合格大约有_件抽取件数（件）1001502005008001000合格频数8514117644572490015从这五个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程中的值，则所得方程中有两个不相等的实数根的概率为_16小明用一张扇形
5、纸片做一个圆锥的侧面，已知该扇形的半径是10cm，弧长是12cm2，那么这个圆锥的高是_cm参考答案17如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA4，PB2，PC2，以下五个结论：BPC120；APC120；SABC14；AB；点P到ABC三边的距离分别为PE，PF，PG，则有PE+PF+PGAB，其中正确的有_18在平面直角坐标系xOy中，A（5，6），B（5，2），C（3，0），ABC的外接圆的圆心坐标为_19抛物线yx2+2x-3与x轴的交点坐标为_20用配方法解方程x2+4x+10，则方程可变形为（x+2）2_三、解答题21某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随
6、机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率22某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以 下分别用 、 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调 查，并将调查情况绘制成图、
7、图两幅统计图（尚不完整）请根据统计图解答下列问题：（1）将两幅不完整的统计图补充完整； （2）若居民区有 人，请估计爱吃粽的人数； （3）若有外形完全相同的 、粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是粽的概率23对于平面上两点，给出如下定义：以点或为圆心，长为半径的圆称为点的“共径圆”点的“共径圆”的示意图如图所示（1）已知点的坐标为，点的坐标为，则点的“共径圆”的面积为_；（2）已知点在以坐标原点为圆心，以为半径的圆上，点在直线上，求点的“共径圆”的半径最小值；（3）已知点的坐标为，点是轴及轴上方的点，如果直线上存在两个点，使得点的“共径圆”的面积为，直
8、接写出满足条件的的取值范围24如图，在中，点D，E分别在，上，连结，将线段绕点C按顺时针方向旋转后得，连结（1）补充完成图形；（2）求证：25已知二次函数的图象经过点，求此二次函数的解析式，并判断点是否在这个二次函数图象上26把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式（1）经过多少秒后足球回到地面，（2）经过多少秒时足球距离地面的高度为10米？（3）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”你认为他说得对吗？请说明理由【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积为偶数
9、的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有20种等可能的结果，其乘积为偶数的有14种情况，其乘积为偶数的概率为：，故选：B【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符
10、合题意；故选C点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3C解析：C【分析】先求出阴影方砖在整个方砖中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论【详解】图中共有15个方砖，其中阴影方砖3个，阴影方砖在整个方砖中所占面积的比值=，最终停在阴影方砖上的概率为，故选C【点睛】本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键4C解析：C【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论【详解】解：图中共有15个方格，
11、其中黑色方格5个，黑色方格在整个方格中所占面积的比值=，最终停在阴影方砖上的概率为故选：C【点睛】本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键5A解析：A【分析】根据确定事件的概念，可知需找出必然事件或不可能事件即可.【详解】A、氧化物是含有两种元素其中一种是氧元素的化合物，必然事件；B、在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角相等或互补，不确定事件；C、戴了口罩一定不会感染新冠肺炎，不确定事件；D、物体不受任何力的时候保持静止状态或匀速运动，不确定事件.故选A.【点睛】本题考查事件的划分，必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件中，必然出现的事情称为必然事件；不可能出现的事情称为不可能事
12、件.6D解析：D【分析】连接AC，根据圆心角、弧、弦的关系求出BAC，根据圆周角定理求出ACB=90，根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：连接AC，点C为的中点，BAC=BAD=25，AB为O的直径，ACB=90，B=90-BAC=65，故选：D【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理的应用，掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键7C解析：C【分析】利用垂径定理可对进行判断；利用圆周角定理可得到CM、AN为角平分线，则利用三角形内心的定义可对进行判断；根据P是ABC的内心得出APC=90+B，进而得出MON+B=180，再代入求解即可【详解】解：作BC的垂直平分线
13、，则ON平分，则，所以正确；作AB的垂直平分线，则OM平分，则，2AMAB，所以错误；M点为的中点，ACM=BCM，点N为的中点，BAN=CAN，故P点为ABC的内心，所以正确；APC=180-PAC-PCA=180-BAC-BCA=180-(BAC+BCA)=180-(180-B)=90+B，2MPN=2APC=180+B，又OMAB，ONBC，MON+B=180，MON+2MPN=MON+180+B=180+180=360，故正确，正确的结论有3个，故选：C【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、三角形内心及外心的性质、线段的垂直平分线的尺规作图等，熟练掌握各图形的性质及尺规作图步骤是解决
14、本题的关键8C解析：C【分析】过点P作PDMN，连接PM，由垂径定理得DM3，在RtPMD中，由勾股定理可求得PM为5即可【详解】解：过点P作PDMN，连接PM，如图所示：P与y轴交于M（0，4），N（0，10）两点，OM4，ON10，MN6，PDMN，DMDNMN3，OD7，点P的横坐标为4，即PD4，PM5，即P的半径为5，故选：C【点睛】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键9C解析：C【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据直角三角形的性质、旋转的性质可得，最后根据角的和差即可得【详解】四边形是平行四边形，
15、由旋转的性质得：，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形与旋转的性质是解题关键10C解析：C【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：EBE=45，E=DEB=90，求出ED与直线AB的交点到B的距离也是5，与AB的值相等，从而可以得出点A在DEB的边上【详解】AC=BD=10， 又ABC=DEB=90，A=45，D=30， BE=5，AB=BC=5，由三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB，设DEB与直线AB交于G，可知：EBE=45，E=DEB=90， GEB是等腰直角三角形，且BE=BE=5， BG=5
16、，BG=AB，点A在DEB的边上，故选C.11C解析：C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线顶点坐标为（1，n），抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，当x=-1时，y0，即a-b+c0，故正确；抛物线的对称轴为直线x=1，即-=1，2a+b=0，a0，3a+b0，故错误；抛物线顶点坐标为（1，n），抛物线y=ax2+bx+c（a0）与直线y=n有唯一一个交点，即方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根，=b2-4a（c-n
17、）=0，b2=4a（c-n），故正确；抛物线的开口向下，y最大=n，直线y=n-1与抛物线有两个交点，一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，故正确；故选：C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用12D解析：D【分析】根据开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元列方程即可得到结论【详解】解：设每天的增长率为x，依题意，得：5000（1+x）26050故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方
18、程是解题的关键二、填空题13【分析】由题意得使关于x的方程有解且使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根的a的值有3个由概率公式即可得出答案【详解】解：要使有解其化成的整式方程有解且此解不为增根故取123一元二次方程有解析：【分析】由题意得使关于x的方程有解，且使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根的a的值有3个，由概率公式即可得出答案【详解】解：，要使有解，其化成的整式方程有解且此解不为增根，故，取,1,2,3，一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：，即，取，1，2三个数，故所求概率为：故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用、根的判别式以及分式方程的解用到的知识点为：概率=所求情
19、况数与总情况数之比149【分析】根据题目中的数据可以估计合格衬衣的频率从而可以解答本题【详解】解：计算频率填入表格如下：抽取件数（件）1001502005008001000合格频数85141176解析：9【分析】根据题目中的数据可以估计合格衬衣的频率，从而可以解答本题【详解】解：计算频率填入表格如下：抽取件数（件）1001502005008001000合格频数85141176445724900频率0.850.940.880.890.9050.90衬衣合格的频率趋近于0.9，衬衣合格的概率为：0.9，所以出售10件衬衣，合格品大约有：100.9=9（件）故答案为：9【点睛】本题考察频数（率）分布
20、表，解答本题的关键是明确题意，求出合格衬衣的频率15【分析】利用根的判别式求出方程有两个不相等的实数根时k的取值范围再求出概率【详解】解：要使方程有两个不相等的实数根则即解得满足条件概率是故答案是：【点睛】本题考查概率求解和一元二次方程根的判别式解析：【分析】利用根的判别式求出方程有两个不相等的实数根时k的取值范围，再求出概率【详解】解：要使方程有两个不相等的实数根，则，即，解得，、满足条件，概率是故答案是：【点睛】本题考查概率求解和一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握求解概率的方法，和利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况的方法168【分析】设圆锥的底面半径为利用圆锥的侧面展开图为一
21、个扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长圆的周长公式计算出然后利用勾股定理计算出圆锥的高【详解】解：设圆锥底面圆的半径为则有圆锥的高为故答案是：【解析：8【分析】设圆锥的底面半径为，利用圆锥的侧面展开图为一个扇形、这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长、圆的周长公式计算出，然后利用勾股定理计算出圆锥的高【详解】解：设圆锥底面圆的半径为，则有，圆锥的高为故答案是：【点睛】本题考查了平面图形与立体图形之间的互相转化、求圆锥的底面半径、圆的周长公式以及勾股定理等相关知识，能够利用“扇形的弧长等于圆锥底面的周长”求得圆锥的底面半径是解题的关键17【分析】如图将APC绕点A顺时针旋转60得到AHB连接HP由全等
22、三角形的性质可得AHAP4BHPC2AHBAPC可证AHP是等边三角形由勾股定理的逆定理可求HBP90解析：【分析】如图，将APC绕点A顺时针旋转60，得到AHB，连接HP，由全等三角形的性质可得AHAP4，BHPC2，AHBAPC，可证AHP是等边三角形，由勾股定理的逆定理可求HBP90，由锐角三角函数可求HPB30，可得AHB120APC，BPC150，可判断，由勾股定理可求AB的长，由等边三角形的面积公式可求ABC的面积和PEPFPG的值，即可判断【详解】如图，将APC绕点A顺时针旋转60，得到AHB，连接HP，APCAHB，HAP60，AHAP4，BHPC2，AHBAPC，AHP是等边
23、三角形，HP4，AHPAPH60，HP216，BH2BP216，HP2BH2BP2，HBP90，HB=HP，HPB30，BHP60，APBHPBAPH90，AHBAHPBHP120APC，BPC360APBAPC150，故不符合题意，符合题意，APB90，AB，SABC，故不合题意，符合题意，如图，SABCABPGACPFBCPE7，（PGPFPE）7PGPFPE=AB，故符合题意，故答案为：【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质，全等三角形的的性质，三角形的面积公式，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键18(14)【分析】如图作AB和BC的垂直平
24、分线它们的交点为ABC的外接圆的圆心然后直接读出ABC的外接圆的圆心坐标【详解】解：如图所示：点P即为所求；所以点P的坐标为（14）故答案为（14）【点睛解析：(1，4)【分析】如图，作AB和BC的垂直平分线，它们的交点为ABC的外接圆的圆心，然后直接读出ABC的外接圆的圆心坐标【详解】解：如图所示：点P即为所求；所以点P的坐标为（1,4）故答案为（1,4）【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，掌握三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点是解答本题的关键19【分析】要求抛物线与x轴的交点即令y0解方程即可【详解】令y0则x2+2x30解得x13x21则抛物线yx2+2x3与x轴的
25、交点坐标是（30）（10）故答案为：（30）（10）解析：【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y0，解方程即可【详解】令y0，则x2+2x30，解得x13，x21则抛物线yx2+2x3与x轴的交点坐标是（3，0），（1，0）故答案为：（3，0），（1，0）【点睛】此题考察二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的解即为二次函数图像与x轴交点的横坐标203【分析】先移项再两边配上4写成完全平方公式即可【详解】解：即故答案为：3【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程掌握用配方法解一元二次方程的步骤即可解析：3【分析】先移项，再两边配上4，写成完全平方公式即可【详解】解：，即，故答案为：3【点睛
26、】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤即可三、解答题21（1）学生人数21人，画图见解析；（2）180名；（3）【分析】（1）首先求出总人数，进而可求出喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图即可；（2）由总人数乘以喜爱篮球运动的学生的百分数即可；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）由题意可知调查的总人数（人）所以喜爱排球运动的学生人数（人）补全条形图如图所示：（2）该中学七年级共有400名学生，该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有名答：该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有180
27、名（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率【点睛】此题考查条形统计图，列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率22（1）见解析；（2）3200人；（3）【分析】（1）条形图补C，扇形图补A、C，由A知180人，只要知总数，用D来求总数，总人数=D类人数D类占的百分比即可，（2）用部分估计总体，用D类在样本中百分比8000即可，（3）外形完全相同的 、粽各一个，小韦吃了一个，有四种可能选取，
28、剩下三个时再吃一个，有三种可能，把各种情况用树状图表示，共12种情况，第二个吃到的恰好是粽，只有第一次吃A、B、D三种情况，用概率公式计算即可【详解】解：（1）总人数=24040%=600（人），A类百分比：180600100%=30%，C类百分比1-40%-10%-30%=20%，C类人数=60020%=120（人），补全统计图如下：（2）爱吃粽的人数有：（人），（3）根据题意，画树状图为：由图可知，一共有种等可能的结果，其中第二个吃到的恰好是粽的有种结果，（第二个吃到粽）【点睛】本题考查补全图形，爱吃人数，概率等知识，掌握公式：各类中人数=总人数各部分占的比例，用样本估计总体，概率公式是关
29、键23（1）；（2）；（3）【分析】（1）由点A、B的坐标知，由圆的面积公式得：“共径圆”的面积r2=25；（2）如下图，当O、A、B三点共线，且OB直线l时，共径圆”的半径最小，即可求解；（3）设点B的坐标为（x，x+b），设AB之间的距离为r，则r2=4，解得r=2（负值已舍去），则AB=x2+（x+b）2=22=4，满足条件的B点有2个，故=（2b）2-24（b2-4）0，进而求解【详解】解：（1）的坐标为，点的坐标为，由圆的面积公式得：“共径圆”的面积r2=25，故答案为25；（2）作OB直线l于B交圆O于点A，此时点的“共径圆”的半径最小值；设直线与轴交于点），则ON=OM=4， 等
30、腰直角三角形，点到直线的距离为点在上，点在直线上间的最短距离是即的“共径圆”的最小半径是（3）设点B的坐标为（x，x+b），设AB之间的距离为r，则r2=4，解得r=2（负值已舍去），则AB=x2+（x+b）2=22=4，化简得：2x2+2bx+b2-4=0，满足条件的B点有2个，故=（2b）2-24（b2-4）0，解得：点B是x轴及x轴上方的点，故b0，而当b=2时，点B在x轴上，【点睛】本题为圆的综合题，涉及到一次函数的性质、根的判别式等，这种新定义类的题目，通常按照题设的顺序逐次求解，一般比较容易解答24（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意补全图形，如图所示；（2）由旋转的性
31、质得到DCF为直角，由EF与CD平行，得到EFC为直角，利用SAS得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形的性质即可得证【详解】解：（1）补全图形，如图所示（2）由旋转的性质得：，在和中，【点睛】此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键25，点在这个二次函数的图象上【分析】先设此二次函数解析式的交点式，再将点代入即可得，然后将点P的坐标代入进行验证即可得【详解】由题意，设此二次函数的解析式为，将点代入得：，解得，则此二次函数的解析式为，即；当时，则点在这个二次函数的图象上【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键26（1）4；（2）秒或秒；（3）小明说得对，理由见解析【分析】（1）求出时t的值即可得多少秒后足球回到地面；（2）根据高度为10米列方程可得；（3）列方程由根的判别式可作出判断【详解】解：（1）当时，解得：或，答：经4秒后足球回到地面；（2）令，解得：，或；即经过秒或秒时足球距离地面的高度为10米（3）小明说得对，理由如下：假设足球高度能够达到21米，即，将代入公式得：由判别式计算可知：，方程无解，假设不成立，所以足球确实无法到达21米的高度【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法
