1、郭德伟1第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能2-1 2-1 引言引言 2 2-2 -2 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理 2 2-3 -3 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能2 2-4 -4 材料拉压力学性能的进一步研究材料拉压力学性能的进一步研究2 2-5 -5 应力集中与材料疲劳应力集中与材料疲劳2 2-6 -6 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件2 2-7 7 连接部分的强度计算连接部分的强度计算郭德伟2房屋支撑结构房屋支撑结构桥梁桥梁 拉压杆工程实例拉压杆工程实例郭德伟3连杆连杆郭德伟4拉压杆拉压杆：外力或其合力的作
2、用线沿杆件轴线的杆件。外力或其合力的作用线沿杆件轴线的杆件。FFFF外力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线。外力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线。变形特点：轴向伸长或缩短为主要变形。变形特点：轴向伸长或缩短为主要变形。郭德伟5思考：下列杆件是不是拉压杆？思考：下列杆件是不是拉压杆？FFqq郭德伟6：作用线垂直于横截面并通过其形心的内力分量。：作用线垂直于横截面并通过其形心的内力分量。mmFFmmFFNmmFFN截面法求内力截面法求内力拉伸（拉伸（正正），背离截面），背离截面压缩（压缩（负负），），指向截面指向截面方向方向mmFNmmFN大小大小计算中一般假定轴力计算中一般假定轴力FN为拉
3、力为拉力郭德伟7mmFFmmFFN截面法求内力的步骤截面法求内力的步骤(假想用一平面将其切成两部分假想用一平面将其切成两部分)(移去部分对留下部分的作用，用内力来替代移去部分对留下部分的作用，用内力来替代)(建立静力平衡方程确定内力大小及方向建立静力平衡方程确定内力大小及方向)郭德伟8NFxq2FxN1FN2FN3FFFABAB段段BCBC段段CDCD段段：表示轴力沿杆轴变化情况的图线。表示轴力沿杆轴变化情况的图线。N1xFqxFa N2FF N3FF aaaABCDqF a2Fx例：例：计算各处的轴力。计算各处的轴力。解：解：2.2.分段计算轴力分段计算轴力1.1.计算约束计算约束FFD02
4、DFFqaFD01NFqx022FFFN03FFNFFFF郭德伟9作业：作业：P49习题习题 2-12-1 2-2 2-2郭德伟10一、拉压杆横截面上的应力一、拉压杆横截面上的应力1.1.实验观测实验观测实验观测实验观测提出假设提出假设理论分析理论分析实验验证实验验证FF11222211变形前：横线垂直于轴线。变形前：横线垂直于轴线。变形后：横线仍为直线，且垂直于杆件轴线，间距增大。变形后：横线仍为直线，且垂直于杆件轴线，间距增大。研究方法研究方法郭德伟112.2.假设：假设：由于材料连续、均匀，得内力在截面上均匀分由于材料连续、均匀，得内力在截面上均匀分布且垂直于横截面。布且垂直于横截面。横
5、截面上各点处仅存在正应力（法向应力）横截面上各点处仅存在正应力（法向应力）NFA 正应力；正应力；杆件横截面面积；杆件横截面面积；轴力。轴力。ANF拉应力为正，压应力为负。拉应力为正，压应力为负。(正负号仅表示受拉或受压正负号仅表示受拉或受压)方向与轴力方向与轴力FN 相同相同郭德伟12例：例：求下列杆件横截面上的应力。求下列杆件横截面上的应力。qxxF合力F合力 N2FxqxxAA FxA x 郭德伟13二、拉压杆斜截面上的应力二、拉压杆斜截面上的应力FFmmno郭德伟14FFFFFmmp横截面上横截面上正应力分正应力分布均匀布均匀横截面间横截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面间斜截面间
6、的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面上斜截面上应力均匀应力均匀分布分布分析：分析：郭德伟15Fmmp0cosApF coscosFpA 杆的纵向截面上杆的纵向截面上没有应力存在没有应力存在mmpntF0:xF 若将其分解若将其分解)2cos1(2coscos2 p2sin2sincossin p000max0min4545max45452,22,24500909090郭德伟16三、圣维南原理三、圣维南原理 思考：思考：qFFqFqA郭德伟17x=h/4x=h/2x=h 力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端
7、布，影响区的轴向范围约离杆端1 12 2个杆的横向尺寸。个杆的横向尺寸。x1 231 23Fh应力均匀应力均匀郭德伟18材料从开始受力到最后破坏的整个过程材料从开始受力到最后破坏的整个过程中，在中，在变形变形和和强度强度方面表现出来的特征。方面表现出来的特征。郭德伟19一、拉伸试验与应力一、拉伸试验与应力-应变图应变图1.标准拉伸试样标准拉伸试样标距标距 ld10 5ldld或或11.3 5.65lAlA 或或GB/T6397-1986金属拉伸试验试样金属拉伸试验试样标距标距 lA压缩样式压缩样式lbbldl/d=13.5l/b=13.5郭德伟202.2.试验装置试验装置郭德伟213.3.拉伸
8、试验与拉伸图拉伸试验与拉伸图 (F-l曲线曲线 )郭德伟22拉伸图（压缩图）与材料有关，与式样的横截面尺寸及拉伸图（压缩图）与材料有关，与式样的横截面尺寸及标距大小有关。标距大小有关。FOl所以常用应力所以常用应力-应变图，即应变图，即 图来表示材料的力学性能。图来表示材料的力学性能。O图形具有相似性图形具有相似性ll/横坐标横坐标AFN/纵坐标纵坐标郭德伟23滑移线滑移线低碳钢拉伸的四个阶段低碳钢拉伸的四个阶段二、低碳钢拉伸力学性能二、低碳钢拉伸力学性能OA为直线，其斜率在数值上为直线，其斜率在数值上tan =E（弹性模量）弹性模量）p比例极限比例极限屈服极限屈服极限 sb强度强度极限极限
9、E郭德伟24滑移线滑移线缩颈与断裂缩颈与断裂断口断口低碳钢试件在拉伸过程中的力学现象低碳钢试件在拉伸过程中的力学现象郭德伟25 p塑性应变塑性应变 e弹性应变弹性应变：预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高的现象。高的现象。三、材料在卸载与再加载时的力学行为三、材料在卸载与再加载时的力学行为Cep1o2oepo比例极限提高比例极限提高弹性指标上升弹性指标上升塑性指标下降塑性指标下降郭德伟26四、材料的塑性四、材料的塑性000100 ll 延伸率：延伸率：l试验段原长（标距）试验段原长（标距）l0试验段残余变形试验段残余变形：材料经受较大塑性变形而不破
10、坏的能力材料经受较大塑性变形而不破坏的能力,亦称亦称延性延性。郭德伟27断面收缩率：断面收缩率：100100AAA A试验段横截面原面积试验段横截面原面积A1断口的横截面面积断口的横截面面积塑性与脆性材料塑性与脆性材料 塑性材料塑性材料：例如结构钢与硬铝等例如结构钢与硬铝等 脆性材料脆性材料：例如灰口铸铁与陶瓷等例如灰口铸铁与陶瓷等和和 越大，说明材料塑性越好。越大，说明材料塑性越好。郭德伟28例：例：试在图上标出试在图上标出D点的点的 及材料的延伸率及材料的延伸率ep、oABDH oDHep郭德伟29 0.2一、一般金属材料的拉伸力学性能一、一般金属材料的拉伸力学性能 o不同材料的拉伸应力不
11、同材料的拉伸应力应变曲线应变曲线硬铝硬铝50钢钢30铬锰硅钢铬锰硅钢 0.2%Ao 0.2郭德伟30脆性材料（灰口铸铁拉伸）脆性材料（灰口铸铁拉伸）b断口与轴线垂直断口与轴线垂直郭德伟31复合材料复合材料高分子材料高分子材料二、复合材料与高分子材料拉伸力学性能二、复合材料与高分子材料拉伸力学性能郭德伟32三、材料在压缩时的力学性能三、材料在压缩时的力学性能低碳钢低碳钢愈压愈扁愈压愈扁最后呈饼状或片状最后呈饼状或片状s（拉伸）（拉伸）（压缩）（压缩）po比例极限和屈服极限与拉伸大致相同比例极限和屈服极限与拉伸大致相同没有强度极限没有强度极限郭德伟33灰口铸铁灰口铸铁断口方位角约为断口方位角约为5
12、5o 60o压缩强度极限远高于拉伸强压缩强度极限远高于拉伸强度极限度极限 34倍倍郭德伟34两类材料的力学性能比较两类材料的力学性能比较(常温、静载常温、静载)变形方面变形方面：塑性：破坏前有变形，一般有：塑性：破坏前有变形，一般有 脆性：没有脆性：没有 ，变形不大就破坏，变形不大就破坏ss强度方面强度方面：塑性：抗拉、抗压，：塑性：抗拉、抗压，相等相等 脆性：抗压脆性：抗压 抗拉，可做承压材料抗拉，可做承压材料s抗冲击方面抗冲击方面：使试件破坏所做功德大小来衡量，使试件破坏所做功德大小来衡量，即即 图中所围图中所围面积面积 塑性材料一般好于塑性材料一般好于脆性脆性材料材料对应力集中的敏感性对
13、应力集中的敏感性：脆性脆性材料材料对对应力集中应力集中比比塑性塑性材料敏感，设计时要注意材料敏感，设计时要注意郭德伟35O返回郭德伟36一、应力集中一、应力集中 max最大局部应力最大局部应力A AA A截面上的正应力？截面上的正应力？b：板宽：板宽 d：孔径：孔径 ：板厚：板厚 AAFFAAFmax max)(dbFn由于截面急剧变化所引起的应由于截面急剧变化所引起的应力局部增大现象称力局部增大现象称。nKmax郭德伟37应力集中系数应力集中系数 K K（查表）（查表）圆孔或圆角的半径愈小，应力集中系数圆孔或圆角的半径愈小，应力集中系数 K K 愈大愈大郭德伟38二、交变应力与材料疲劳二、交
14、变应力与材料疲劳疲劳破坏：疲劳破坏：在交变应力作用在交变应力作用下，构件产生可见裂纹或完下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象。全断裂的现象。连杆连杆活塞杆活塞杆随时间变化的应力称随时间变化的应力称循环应力循环应力或或交变应力交变应力t应力集中对构件的疲劳强度影响极大。应力集中对构件的疲劳强度影响极大。郭德伟39三、应力集中对构件强度的影响三、应力集中对构件强度的影响脆性材料：脆性材料：在在 max b处首先破坏处首先破坏。塑性材料：塑性材料：应力分布均匀化。应力分布均匀化。l 静载荷作用的强度问题静载荷作用的强度问题塑性材料的静强度问题可不考虑应力集中，塑性材料的静强度问题可不考虑应力集中，脆
15、性材料的强度问题需考虑应力集中，脆性材料的强度问题需考虑应力集中，所有材料的疲劳强度问题需考虑应力集中。所有材料的疲劳强度问题需考虑应力集中。l结论结论AAFmax max AAFs s 郭德伟40一、失效与许用应力一、失效与许用应力失效：失效：断裂、屈服或显著的塑性变形断裂、屈服或显著的塑性变形,使材料不使材料不能正常工作。能正常工作。：强度极限强度极限 （脆性材料）（脆性材料）屈服应力屈服应力 （塑性材料）（塑性材料）ubs：构件实际承载所引起的应力。构件实际承载所引起的应力。：工作应力的最大容许值工作应力的最大容许值 un n安全因数，安全因数，n11对塑性材料，通常取为对塑性材料，通常
16、取为1.51.52.22.2对脆性材料，通常取为对脆性材料，通常取为3.03.05.05.0郭德伟41二、强度条件二、强度条件强度条件：强度条件：保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。NmaxmaxAF N maxAF ，等截面杆：等截面杆：变截面杆：变截面杆：拉压杆强度条件：拉压杆强度条件：郭德伟42三、强度条件的应用三、强度条件的应用三类常见的强度问题三类常见的强度问题校核强度：校核强度：已知外力，已知外力，A，判断，判断 NmaxmaxFA？是否能安全工作？是否能安全工作？截面设计：截面设计：已知外力，已知外力，确定，确定 N maxFA ，
17、确定承载能力：确定承载能力：已知已知A，确定，确定 NFA 由静力平衡方程，由外力与内力（轴力）的关系确定由静力平衡方程，由外力与内力（轴力）的关系确定构件所允许的最大载荷构件所允许的最大载荷郭德伟43例例:两杆结构如图，两杆结构如图，=30=30o o，F=10kN，BC为钢杆为钢杆,长长2m,2m,AB为木杆，为木杆，AB杆的横截面积杆的横截面积A1 1=10000mm=10000mm2 2，1 1=7MPa=7MPa，BC杆的横截面积杆的横截面积A2 2=600mm=600mm2 2，2 2=160MPa=160MPa，试：，试：(1)(1)校核两杆的强度；校核两杆的强度；(2)(2)求
18、许用载荷求许用载荷F;(3)(3)根据许用载荷根据许用载荷重新设计重新设计BC杆杆 的直径。的直径。12FBAC解：解：(1)校核两杆的强度校核两杆的强度取节点取节点B为研究对象作受力分析为研究对象作受力分析 0yF030sin:2FFFBF1F2FF22郭德伟44 0yF030sin:2FFFBF1F2FF22 0 xF030cos:21FFFF31时当kNF10kNFF2022kNFF3.1731MPaAF73.11010000103.1763111MPaAF33.310600102063222压应力压应力拉应力拉应力MPa71MPa1602两杆都满足强度要求两杆都满足强度要求郭德伟45(
19、2)(2)求许用载荷求许用载荷FFBF1F2kNAF70101000010766111kNAF96106001016066222两杆分别能承担的许用载荷两杆分别能承担的许用载荷由前面内力和外力的关系，得由前面内力和外力的关系，得FF22FF31kNFF4829622kNFF4.4037031取取kNF4.40郭德伟46(3)(3)根据许用载荷根据许用载荷重新设计重新设计BC杆的直径。杆的直径。12BACFkNFF8.804.40222当当kNF4.40FBF1F226322250510160108.80mmFA据强度条件据强度条件BC杆的横截面积杆的横截面积mmAd4.25422郭德伟47四、
20、强度条件的进一步应用四、强度条件的进一步应用1.1.重量最轻设计重量最轻设计12LAF已知：已知：大小大小 与方向，材料相同与方向，材料相同可设计量：可设计量：目标：使结构最轻（不考虑失稳）目标：使结构最轻（不考虑失稳）,tcLF12,A A分析：利用强度条件，分析：利用强度条件，可表为可表为 的函数，结的函数，结构重量可表为构重量可表为 的函数，并进一步表为的函数，并进一步表为 的单变的单变量函数，于是可以由求极值的方法设计。量函数，于是可以由求极值的方法设计。12,A A12,A A郭德伟48结构重量结构重量12cos,LLLL 12A,AsintanFF=0dWd 2sin=3=54 4
21、4 12LAF解：解：设材料比重为设材料比重为)sincos2sin2()(2211FLLALAW郭德伟492.2.工程设计中的等强度原则工程设计中的等强度原则例：例：d=27mm,D=30mm,=850MPa,套管套管 250MPa，试设计套管外径试设计套管外径DssDdFF套管套管内管内管设计原则讨论：设计原则讨论：如果套管太薄，强度不够；但是如果设计得太厚，如果套管太薄，强度不够；但是如果设计得太厚，则套管没坏时可能内管已坏，浪费材料没提高强度。因则套管没坏时可能内管已坏，浪费材料没提高强度。因此合理的设计是套管和内管强度相等。此合理的设计是套管和内管强度相等。上述原则称为上述原则称为，
22、在工程设计中广泛使用。，在工程设计中广泛使用。郭德伟50解：解：FF 管管套套例：例：d=27mm,D=30mm,=850MPa,套管套管 250MPa，求套管外径求套管外径D。ss（依据等强原则）（依据等强原则）DdFF套管套管内管内管ssAAnn 222244ssDdDDnn 39mmD 郭德伟51例：例：石柱桥墩的等强设计石柱桥墩的等强设计 31000kN,10m,1MPa,25kN m,Fl求三种情况体积比。求三种情况体积比。（1 1）等直柱）等直柱（3 3）等强柱）等强柱（2 2）阶梯柱）阶梯柱危险截面在何处？怎样进行等强设计？危险截面在何处？怎样进行等强设计？2l2lllFFF郭德
23、伟52（1 1）等直桥墩）等直桥墩 max2FAlA 22m2FAl 31240mVAl2lF危险截面在底部危险截面在底部 2FAlA等直桥墩截面积设计：等直桥墩截面积设计：桥墩体积：桥墩体积：郭德伟53（2 2）阶梯桥墩）阶梯桥墩 216m29FA lAl 上上下下 24m3FAl 上上 33128m31.1m9VAAl 上上下下llF危险截面在两段底部，根据等强原则，危险截面在两段底部，根据等强原则，此两截面设计为同时达到许用应力。此两截面设计为同时达到许用应力。上段：上段：max2FAlA 下段：下段：AFA llA 上上下下下下，体积：体积：郭德伟54（3 3）等强桥墩）等强桥墩 A
24、xA x dxA xdA x dA xdxA x 0 xA xA e dx A x dx A x A xdA x2lFdxx根据等强原则，设计所有截面根据等强原则，设计所有截面同时达到许用应力同时达到许用应力。依据微段上下截面等强画受力依据微段上下截面等强画受力图，由微段平衡列平衡方程。图，由微段平衡列平衡方程。郭德伟55 22x 2A1.649mlle 设桥墩重量为设桥墩重量为G，则，则 x 2AlGF 3326.0mGV 123:40:31.1:261.54:1.2:1VVV 2lFdxx 0 xA xA e 220 x 0FA1m,A1m 由：由：故：故：x 2x 2FG All 三种方
25、案体积（重量）比：三种方案体积（重量）比：郭德伟56作业：作业：P51习题习题 2-112-11 2-13 2-13郭德伟57工程实例工程实例郭德伟58一、工程实例一、工程实例螺栓连接螺栓连接铆钉连接铆钉连接销轴连接销轴连接郭德伟59耳片耳片销钉销钉螺栓螺栓分析方法：连接件受力与变形一般很复杂，精确分分析方法：连接件受力与变形一般很复杂，精确分析困难、不实用，通常采用简化分析法或假定分析析困难、不实用，通常采用简化分析法或假定分析法（区别于其它章节）。实践表明，只要简化合理，法（区别于其它章节）。实践表明，只要简化合理，有充分实验依据，在工程中是实用有效的。有充分实验依据，在工程中是实用有效的
26、。郭德伟60一、剪切与剪切强度条件一、剪切与剪切强度条件FFFFsF假定剪切面上的假定剪切面上的切应力均匀分布切应力均匀分布单剪单剪：一个剪切面：一个剪切面双剪双剪：两个剪切面：两个剪切面ssAFnFFs剪力剪力切应力切应力剪切面面积剪切面面积注意注意铆钉数铆钉数郭德伟61FF双剪双剪：两个剪切面：两个剪切面ssssAFAFAF22每个剪切面上每个剪切面上返回返回郭德伟62sFssAFnFFs剪力剪力切应力切应力铆钉数铆钉数为满足强度使用条件为满足强度使用条件ssAF许用切应力许用切应力设计计算铆钉的个数设计计算铆钉的个数sAFn 郭德伟63挤压挤压：接触面上产生的局部承压：接触面上产生的局部
27、承压挤压面挤压面：相互接触的表面：相互接触的表面挤压力挤压力：作用在接触面上的压力，：作用在接触面上的压力，Fb，垂直于挤压面，垂直于挤压面挤压应力挤压应力：挤压在挤压面上产生的正应力，：挤压在挤压面上产生的正应力，bs二、挤压与挤压强度条件二、挤压与挤压强度条件郭德伟64二、挤压与挤压强度条件二、挤压与挤压强度条件d应力分布不均匀应力分布不均匀 工程中采用挤压面的正投影面积作为挤工程中采用挤压面的正投影面积作为挤压面的面积压面的面积dAbsdFAFbbsbbssFbF挤压应力挤压应力bsbbsdF强度条件强度条件对于钢材，一般对于钢材，一般)0.27.1(bs郭德伟65三、钢板抗拉强度计算三
28、、钢板抗拉强度计算Fddb钢板的净截面积（实际面积）钢板的净截面积（实际面积）)(ndbFAFNjN)(ndbAj强度条件强度条件郭德伟66连接件破坏形式连接件破坏形式郭德伟67例例 已知已知：F=80 kN,=10 mm,b=80 mm,d=16 mm,=100 MPa,bs =300 MPa,=160 MPa试：校核接头强度试：校核接头强度 郭德伟68解：解：1.1.接头受力分析接头受力分析 当各铆钉的当各铆钉的材料材料与与直径直径均相同，且均相同，且外力作用线外力作用线在在铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面形心铆钉群剪切面形心时，时，通常认为通常认为各铆钉剪
29、切面上的剪力相等各铆钉剪切面上的剪力相等郭德伟694SFF MPa 5.99422S dFdFMPa 125bsSbbs dFdFMPa 125)(1N11 dbFAFMPa 125)2(432N22 dbFAF2.2.强度校核强度校核剪切强度：剪切强度：挤压强度：挤压强度：拉伸强度：拉伸强度：郭德伟70作业：作业：P53习题习题 2-202-20郭德伟71r 载荷与材料性能等的分散性载荷与材料性能等的分散性r 安全因数法的不足安全因数法的不足rr 随机性与概率统计方法的利用随机性与概率统计方法的利用郭德伟72频度频度频度频度载载荷的分散性荷的分散性材料性能材料性能的分散性的分散性（某地风速）（某地风速）（某种钢的屈服应力）（某种钢的屈服应力）试讨论安全因数法的不足试讨论安全因数法的不足郭德伟73l l 当载荷与材料性能等存在当载荷与材料性能等存在很大很大分散性或分散性或随随机性机性时，用安全因素法处理强度问题，或过于时，用安全因素法处理强度问题，或过于保守，或欠缺安全。保守，或欠缺安全。l l 宜采用概率统计方宜采用概率统计方法进行分析法进行分析-结构可结构可靠性设计靠性设计。l l 载荷与材料性能等载荷与材料性能等虽然存在很大分散性虽然存在很大分散性，但往往服从某些统，但往往服从某些统计规律。计规律。郭德伟74作业作业2-11,12,16,18
