1、 确知信号de频域性质2.2 2.2.1 功率信号的频谱n周期性功率信号的频谱周期性功率信号的频谱02/()jnt Tnns tC enjnnCC e对于周期（T0）功率信号s(t)，可展成指数型傅里叶级数：其中，傅里叶级数的系数：|Cn|-n-相位谱随频率（nf0）变化的特性称为信号的幅度谱00/20/201()TTCs t dtT当 n0 时，有它表示信号的时间平均值，即直流分量。n102345-2-1-3-4-5|Cn|(a)振幅谱102345-2-1-3-4-5n n(b)相位谱n周期功率信号频谱的性质周期功率信号频谱的性质02/()jnt Tnns tC e将式:代入式：可得s(t)
2、的三角形式的傅里叶级数：2221nnnbaC式中nnab/tan1 实周期信号可分解为直流分量C0、基波(n=1时)和各次谐波(n=1,2,3,)分量的线性叠加；nnab/tan122nnba称为单边谱上式表明：实信号s(t)的各次谐波的等于 实信号s(t)的各次谐波的等于 频谱函数Cn又称为双边谱，|Cn|的值是单边谱的振幅之半。【2-1】试求下图所示周期性方波的频谱。0T-TtVs(t)tTtstsTttVts),()()2/(2/,02/2/,)(TnSaTVnfTnfVnfjeeTVnfjnfj0002/22/2sin200例例解解该周期性方波的周期T，脉宽，脉福V。可表示为：其频谱：
3、222022200211/tnfjtnfjnenfjVTdtVeTCnntnfjtnfjneTnSaTVeCts0022)(Cn可见可见：因为s(t)是实偶信号，所以 Cn为实函数。T-Tt0Vs(t)tTtstsTttVts),()(,00,)(TnjnfjtnfjtnfjnenjVnfjeTVenfjVTdtVeTC/202020021221211000 【2-2】试求下图所示周期性方波的频谱。例例解解可见可见：此信号不是偶函数，所以其频谱Cn是 复函数。该信号可表示为：其频谱：负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称，即复数共轭。因为：dtetsfSftj2)()(dfefStsftj2)(
4、)()()(,)()(22fSfSdtetsdtetsftjftj2.2.2 能量信号的频谱密度n频谱密度的定义频谱密度的定义：能量信号s(t)的傅里叶变换：S(f)的逆傅里叶变换为原信号：nS(f)和Cn的主要区别的主要区别：uS(f)是连续谱，Cn是离散谱；uS(f)的单位是V/Hz，而Cn的单位是V。n实能量信号频谱密度和实功率信号频谱的共同特性：实能量信号频谱密度和实功率信号频谱的共同特性：【2-3】试求单位门函数:的频谱密度。2/02/1)(tttgaGa(f)f1/2/-2/-1/0例例其傅里叶变换为评注评注：矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数，即(1/)Hz。解解)(21)(
5、2/2/2fjfjftjaeefjdtefG1t0ga(t)()sin(fSaff 【2-4】试求单位冲激函数(函数)的频谱密度。例例一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1的脉冲。解解 1)(dtt1)(1)()(2dttdtetfftj0,0)(tt且 函数的性质 函数的性质 函数的性质0,1,0,0)(tttu当当)()(2lim)()(sin)()(sin2lim2coslim)(0000002/2/20ffSaffSaffffffffdtteffSftj)()(21)(00fffffSt(a)余弦波形 【2-5】试求无限长余弦波的频谱密度。例例解解设余弦波的表示式为 s(t)=cos
6、2f0t，则其频谱密度S(f)为f0f00(b)频谱密度利用则有2.2.3 能量信号的能量谱密度n定义定义：dffSdttsE22)()(G(f)=|S(f)|2dffG)(0)(2dffG用来描述信号的在频域上的分布情况。设能量信号s(t)的傅里叶变换（即频谱密度）为S(f)，n能量能量ParsevalParseval定理定理则其能量谱密度G(f)为：【2-6】试求例【2-3】中矩形脉冲的能量谱密度。例例解解在例【2-3】中，已经求出其频谱密度：)()()(fSafGfSa2222)()()()(fSafSafSfG故其能量谱密度为:2.2.4 功率信号的功率谱密度n定义定义：dffP)(用来描述信号的在频域上的分布情况。信号s(t)的功率谱密度 P(f)定义为：n功率功率ParsevalParseval定理定理2)(1lim)(fSTfPTT式中，ST(f)为截断信号 sT(t)的傅里叶变换。2/2/2)(1limTTTdttsTPnnTTCdttsTP22/2/2000)(1nnTTCdttsTP22/2/2000)(1 【2-7】试求例【2-1】中周期性信号的功率谱密度。例例解解在例【2-1】中，已经求出该信号的频谱：可得该信号的功率谱密度:TnSaTVCn由式nnfffSaTVfP)()(022
