1、一、选择题1一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为54平方米，设垂直于墙的边长为x米，则x的值为（ ）A3B4C3或5D3或2用配方法解下列方程时，配方错误的是（）Ax22x990化为（x1）2100Bx2+8x+90化为（x+4）225C2x27x40化为（x）2D3x24x20化为（x）23如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设，则（）ABCD4已知一元二次方程的两个根分别是，则的值为（ ）A-1B0C2D35一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分
2、面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（）A10B12C14D166小刚在解关于x的方程时，只抄对了，解出其中一个根是他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2则原方程的根的情况是（ ）A不存在实数根B有两个不相等的实数根C有一个根是xD有两个相等的实数根7下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）ABCD8下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABax2+bx+c0C(x1)(x2)0D3x2+2x2+2(x1)29在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡
3、，共送贺卡张，则参加活动的同学有（ ）A6人B7人C8人D9人10不解方程，判断方程的根的情况是（ ）A无实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D以上说法都不正确11关于x的方程x2kx20的根的情况是（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定12已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为_14一元二次方程 x ( x +3)0的根是_15对于任意实数a，b，定义：若方程的两根记为m、n，则_16一元二次方程的解是_17已知 是一元二次方程的两个解，则_18已知x2是关
4、于x一元二次方程x2+kx60的一个根，则另一根是_19已知（x2+y2）（x2+y25）=6，则x2+y2=_20已知等腰三角形的边长是方程的两个根，则这个等腰三角形的周长是_三、解答题21某校园有一块正方形的空地，若从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分为花带），横向花带宽为2m，纵向花带宽为1m，栽种鲜花后剩余空地面积为42m2，求原正方形空地的边长22设是一个直角三角形的两条直角边的长，且，求这个直角三角形的斜边长的值23某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2420万元（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育
5、法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2022年需投入教育经费2900万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2022年该地区投入的教育经费是否能达到2900万元?请说明理由24解方程：y(y-1)+2y-2=025已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围；（2）在（1）的条件下，如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2-2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m-1)x2-3mx-7=0的一个根，求m的值26阅读下列材料，解答问题解：设，则，原方程可化为，即或，解得请利用上述方法解方程：【参考答
6、案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】设AD长为x米，四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB的长；根据题意可得方程x（304x）54，解此方程即可求得x的值【详解】解：设与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，BCMNPQx米，AB30ADMNPQBC304x（米），根据题意得：x（304x）54，解得：x3或x，AD的长为3或米.故选：D【点睛】考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义2B解析：B【分析】将常数项移到方程的右边，然后将二次项系数化为1，继而两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得
7、出答案【详解】解：A、由x22x990得x22x=99，则x22x+1=100，即（x1）2100，故本选项正确，不符合题意；B、由x2+8x+90得x2+8x=-9，则x2+8x+16=-9+16即（x+4）27此选项错误，符合题意；C、由2x27x40得2x27x=4，则x2x2，x2x+2+，即，故本选项正确，不符合题意；D、由3x24x20，得3x24x=2，则x2x，故x2x+，即（x）2，故本选项正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查解一元二次方程配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为abxc0（a0）的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数
8、项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解3B解析：B【分析】根据上图可知正方形的边长为a+b，下图长方形的长为a+b+b，宽为b，并且它们的面积相等，由此可列出（a+b）2=b(a+b+b)，解方程即可求得结论【详解】解：根据题意得：正方形的边长为a+b，长方形的长为a+b+b，宽为b，则（a+b）2=b(a+b+b)，即a2b2+ab=0，解得：，0，当a=1时，故选：B【点睛】本题考查了图形的拼接、解一元二次方程、正方形的面积、长方形
9、的面积，正确理解题意，找到隐含的数量关系列出方程是解答的关键4D解析：D【分析】分别根据一元二次方程的根的意义和一元二次方程根与系数的关系分别得到，变形代入求值即可得到答案【详解】解：由题意得，即，原式故选：D【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解的根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系是解答此题的关键5B解析：B【分析】设大正方形的边长为 a ，小正方形的边长为 b ，利用图1得到一个 a 与 b 关系式，再利用图2得到一个 a 与 b 关系式，即可求出 a 和 b ，然后再求图3阴影面积即可.【详解】图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，重叠部分的边长为2，设大正方形边长为a，小正方形的边
10、长为b，a-b+2=b，如图2，阴影部分面积=a2-2b2+(b-)2=44，解得：b=6，a=10，如图3，两个小正方形重叠部分的面积=12故答案为：B【点睛】此题考查的是代数式的运算，正方形的性质，解一元二次方程，找到每个图中的等量关系式是解决此题的关键.6A解析：A【分析】直接把已知数据代入进而得出的值，再利用根的判别式求出答案【详解】小刚在解关于x的方程()时，只抄对了，解出其中一个根是，解得：，核对时发现所抄的比原方程的值小2，故原方程中，则，则原方程的根的情况是不存在实数根故选：A【点睛】本题主要考查了根的判别式，正确利用方程的解得出c的值是解题关键7D解析：D【分析】分别利用因式
11、分解法和直接开平方法解一元二次方程、一元二次方程的根的判别式即可得【详解】A、由因式分解法得：，此项不符题意；B、由直接开平方法得：，此项不符题意；C、由直接开平方法得：，此项不符题意；D、方程可变形为，此方程的根的判别式，则此方程没有实数根，此项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握各解法是解题关键8C解析：C【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】A、是分式方程错误；B、当a0时不是一元二次方程，错误；C、是，一元二次方程，正确；D、3x2+
12、2x2+2(x1)2整理后为x=0，是一元一次方程，错误；故选：C【点睛】考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是29B解析：B【分析】设参加活动的同学有人，从而可得每位同学赠送的贺卡张数为张，再根据“共送贺卡张”建立方程，然后解方程即可得【详解】设参加活动的同学有人，由题意得：，解得或（不符题意，舍去），即参加活动的同学有7人，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键10C解析：C【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=600，由此即可得出结论【详解
13、】解：在方程中，=（-6）2-43（2）=600，方程有两个不相等的实数根故选： C【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0时方程有两个不相等的实数根”是解题的关键11C解析：C【分析】根据一元二次方程根的判别式可得（k）241（2）k2+80，即可得到答案【详解】解：（k）241（2）k2+8k20，k2+80，即0，该方程有两个不相等的实数根故选：C【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式， ，当时方程有两个不相等的实数根，当时方程有两个相等的实数根，当时方程没有实数根12B解析：B【分析】由方程有实数根即b24ac0，从而得出关于m的不等式，解之可得【详解】解：根据题意得，b24ac（
14、2m1）24m24m+10，解得：，故选：B【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键二、填空题13x=2019【分析】对于一元二次方程设t=x+1得到at2+bt=1利用at2+bt-1=0有一个根为t=2020得到x+1=2020从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0必有一解析：x=2019【分析】对于一元二次方程，设t=x+1得到at2+bt=1，利用at2+bt-1=0有一个根为t=2020得到x+1=2020，从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0必有一根为x=2019【详解】解：对于一元二次方程，设t
15、=x+1，所以at2+bt=1，即at2+bt-1=0，而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a0）有一根为x=2020，所以at2+bt-1=0有一个根为t=2020，则x+1=2020，解得x=2019，所以必有一根为x=2019故答案为：x=2019【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解14【分析】用因式分解法解方程即可【详解】解：x(x+3)0x0或x+30；故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法掌握两个数的积为0这两个数至少有一个为0是解题关键解析：【分析】用因式分解法解方程即可【详解】解：x ( x +3)0，x
16、0或 x +30，；故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握两个数的积为0，这两个数至少有一个为0是解题关键156【分析】根据新定义可得出mn为方程x2+2x1=0的两个根利用根与系数的关系可得出m+n=2mn=1将其代入m2+n2=（m+n）22mn中即可得出结论【详解】解：（x2）5=x2+解析：6【分析】根据新定义可得出m、n为方程x2+2x1=0的两个根，利用根与系数的关系可得出m+n=2、mn=1，将其代入m2+n2=（m+n）22mn中即可得出结论【详解】解：（x2）5=x2+2x+45，m、n为方程x2+2x1=0的两个根，m+n=2，mn=1，m2+n2=（m+n）
17、22mn=6故答案为6【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于 、两根之积等于 是解题的关键16x1=5x2=-2【分析】直接利用因式分解法得出方程的根【详解】解：(x-5)（x+2）=0x-5=0或x+2=0x1=5x2=-2故答案为：x1=5x2=-2【点睛】此题主要考查了一元二次方解析：x1=5，x2=-2【分析】直接利用因式分解法得出方程的根【详解】解：(x-5)（x+2）=0，x-5=0或x+2=0，x1=5，x2=-2，故答案为：x1=5，x2=-2【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确理解因式分解法解方程是解题关键172【分析】先将方程整理为x2-2x-3=0再
18、根据根与系数的关系可得出x1+x2即可【详解】解：一元二次方程整理为x1x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根x1+x2=2故答案为：2【点睛】解析：2【分析】先将方程整理为x2-2x-3=0，再根据根与系数的关系可得出x1+x2即可【详解】解：一元二次方程整理为，x1、x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，x1+x2=2故答案为：2【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于是解题的关键18-3【分析】设方程的另一个根为x2根据两根之积列出关于x2的方程解之可得答案【详解】解：设方程的另一个根为x2则2x26解得x23故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx
19、+c解析：-3【分析】设方程的另一个根为x2，根据两根之积列出关于x2的方程，解之可得答案【详解】解：设方程的另一个根为x2，则2x26，解得x23，故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，196【分析】设x2+y2=m把原方程转化为含m的一元二次方程先用因式分解法求解再确定x2+y2的值【详解】设x2+y2=m原方程可变形为：m(m5)=6即m25m6=0(m6)(m+1)=0解析：6【分析】设x2+y2=m，把原方程转化为含m的一元二次方程，先用因式分解法求解，再确定x2+y2的值【详解
20、】设x2+y2=m，原方程可变形为：m(m5)=6，即m25m6=0(m6)(m+1)=0，解得m1=6，m2=1m=x2+y20，x2+y2=6故答案为：6【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握换元法和因式分解法解一元二次方程是解决本题的关键2022【分析】先利用因式分解法求出方程的两个根从而可得等腰三角形的两边长再根据等腰三角形的定义三角形的三边关系定理可得这个等腰三角形的三边长然后利用三角形的周长公式即可得【详解】因式分解得解得等腰三角解析：22【分析】先利用因式分解法求出方程的两个根，从而可得等腰三角形的两边长，再根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理可得这个等腰三角形的三边长
21、，然后利用三角形的周长公式即可得【详解】，因式分解，得，解得，等腰三角形的边长是方程的两个根，这个等腰三角形的两边长为，（1）当边长为4的边为腰时，这个等腰三角形的三边长为，此时，不满足三角形的三边关系定理，舍去；（2）当边长为9的边为腰时，这个等腰三角形的三边长为，此时，满足三角形的三边关系定理，则这个等腰三角形的周长为；综上，这个等腰三角形的周长为22，故答案为：22【点睛】本题考查了解一元二次方程、等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理等知识点，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键三、解答题21原正方形空地的边长为8m【分析】观察图形得到阴影面积=正方形的面积-空白图形的面积，列方程解决
22、问题【详解】解：设正方形空地的边长为xm，由题意得，化简得，解得，因为，故，答：原正方形空地的边长为8m【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用图形面积类问题，观察图形得到阴影面积=正方形的面积-空白图形的面积，由此列方程解决问题的思路是解题的关键22【分析】对题目中所给的条件进行变形，利用整体思想求解出的值，从而结合勾股定理求解斜边长即可【详解】由题意得， 或(不合题意，舍去）则(负舍）答：这个直角三角形的斜边长是【点睛】本题考查解一元二次方程及勾股定理的应用，能够准确从条件中求解出直角边的平方和是解题关键23（1）10%；（2）可以，理由见解析【分析】（1）设年平均增长率是x，列式，求出结果
23、；（2）利用（1）中算出的增长率算出2022年的教育经费，看是否超过2900万元【详解】解：（1）设年平均增长率是x，（舍去），答：年平均增长率是10%；（2）2022年的教育经费是（万元），答：教育经费可以达到2900万元【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握增长率问题的列式方法24【分析】利用分解因式法解答即可【详解】解：原方程可变形为：，即，y1=0或y+2=0，解得：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是关键25（1）k1；（2）2【分析】（1）结合题意，根据判别式的性质计算，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，可得k的值，从而计算得方
24、程x2-2x+k=0的根，并代入到，通过求解一元一次方程方程，即可得到答案【详解】（1）由题意知：且即：4-4k0k1（2）k1时，k取最大整数1 当k=1时，的解为： 根据题意，是方程的一个根m=2【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式、一元一次方程的性质，从而完成求解26x1=，x2=【分析】设m4x-5，n3x-2，则m-n（4x-5）-（3x-2）x-3，代入后求出mn0，即可得出（4x-5）（3x-2）0，求出即可【详解】解：（4x-5）2+（3x-2）2（x-3）2，设m4x-5，n3x-2，则m-n（4x-5）-（3x-2）x-3，原方程化为：m2+n2（m-n）2，整理得：mn0，即（4x-5）（3x-2）0，4x-50，3x-20，x1=，x2=【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成（4x-5）（3x-2）0是解此题的关键
