1、一、选择题1若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，且使关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）A4B5C6D32世界上数小的开花结果植物是激大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花架，质做只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示正确的是（ ）ABCD3要使分式有意义，x的取值应满足（ ）ABC或D且4下列说法正确的是（ ）A分式的值为零，则的值为B根据分式的基本性质，可以变形为C分式中的都扩大倍，分式的值不变D分式是最简分式5对于，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A都是因式分解B都是乘法运算C是因式分解，是乘法运算D是乘法运算，是
2、因式分解6如果x+y6，x2-y2=24，那么y-x的值为（）A4B4C6D67已知为多项式，且，则有（ ）A最大值23B最小值23C最大值D最小值8下列运算正确的是（ ）ABCD9平面直角坐标系中，点A(3，2)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(2，3)10若海岛位于海岛北偏东30的方向上，则从海岛出发到海岛的航线可能是（ ）ABCD11如图所示的正方形中，点在边上，把绕点顺时针旋转得到，旋转角的度数是（ ）A110B90C70D2012一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（ ）A7B8C9D10二、填空题13计算 _14某校
3、要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224 000元，购买B型计算机需要240 000元求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元 设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为_15观察下列各式：；（1）_；（2）根据规律可得：_（其中n为正整数）；（3）计算：；16已知香蕉，苹果，梨的价格分别为a，b，c（单位：元/千克）、用20元正好可以买三种水果各1千克：买1千克香蕉，2千克苹果，3千克梨正好花去42元，若买b千克香需w元，则_（结果用含c的代数式表示）17如图，在中，若
4、，将折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则的周长最小值为_18给出如下三个图案，它们具有的公共特点是：_（写出1个即可）19如图，ABC中，ACB=90，点D在边AC 上，DEAB于点E，DC=DE，A=32，则BDC的度数为_20如图，把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若，则_三、解答题21分式计算与解方程：（1）；（2）22解分式方程：23在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年12月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：不难发现，结果都是7（1）请你再在图中框出一个类似的部分并加
5、以验证；（2）请你利用代数式的运算对以上规律加以证明24如图，在中，点在线段上，连接，过点作交于点，过点作，交的延长线于点，点是的中点，连接，（1）若，求的长度；（2）求证：25如图，点、在同一条直线上，求证：26已知：如图，在ABC中，ACB=90，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F （1）若DCB=48，求CEF的度数；（2）求证：CEF=CFE【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a的值，求出之和即可【详解】关于x的一元一次不等式组整理得：，恰有
6、3个整数解，即：，关于的分式方程，整理得：，有正整数解且，满足条件的整数的值为：1，3所有满足条件的整数的值之和是4，故选A【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键2C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】0.000000076=，故选：C【点睛】此题考查了科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，等于原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解3D解
7、析：D【分析】根据分式有意义的条件得出x+20且x10，计算即可【详解】解：要使分式有意义，必须满足x+20且x10，解得：x2且x1，故选：D【点睛】本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出x+20且x10是解此题的关键4D解析：D【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案【详解】A、分式的值为零，则x的值为2，故此选项错误；B、根据分式的基本性质，等式=（x0），故此选项错误；C、分式中的x，y都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误；D、分式是最简分式，正确；故选：D【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最
8、简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键5D解析：D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可将多项式多项式变得多项式，是乘法运算【详解】解：，从左到右的变形是整式的乘法；，从左到右的变形是因式分解；所以是乘法运算，因式分解故选：D【点睛】此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识，解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义6A解析：A【分析】先变形为x2-y2=（x+y）（x-y），代入数值即可求解【详解】解：x2-y2=（x+y）（x-y）=24，6（x-y）=24，x-y=4，y-x=-4，故选：A【点睛】本题考查了平方差公式的应用，
9、掌握公式是解题关键7A解析：A【分析】利用分组分解法，变为完全平方式解答即可【详解】=，23，多项式的最大值是23，故选A【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握a22ab+b2=(ab)2是解答本题的关键8A解析：A【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的法则进行逐一计算即可【详解】A选项：，正确，符合题意；B选项：，错误，不符合题意；C选项：，错误，不符合题意；D选项：，错误，不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键9C解析：C【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可【详解】解：点
10、A（3，2）关于y轴对称点的坐标为B（3，2）故选：C【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数10D解析：D【分析】根据题意画出图形，再利用“上北下南”求出方向角即可【详解】解：如图：海岛N位于海岛M的北偏东30方向上，海岛N在海岛M上方，故排除AB选项， 根据直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半，排除选项C，故选D【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握方向角的概念11B解析：B
11、【分析】根据正方形的性质得到AB=AD，BAD=，由旋转的性质推出，求出FAE=BAD=，即可得到答案【详解】四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=，由旋转得，FAB=EAD，FAB+BAE=EAD+BAE，FAE=BAD=，旋转角的度数是，故选：B【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键12D解析：D【分析】设多边形有n条边，则内角和为180（n2），再根据内角和等于外角和4倍可得方程180（n2）3604，再解方程即可【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n2）3604，解得：n10，故选：D【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和
12、，关键是掌握内角和为180（n2）二、填空题13【分析】根据分式运算的性质结合平方差公式计算即可得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算平方差公式的性质从而完成求解解析：【分析】根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算、平方差公式的性质，从而完成求解14【分析】本题的等量关系是：224000元购买A型计算机的数量=240000元购买B型计算机数量依此列出方程即可【详解】解：设B型计算机每台需x元则A型计算机每台需（x-400）元依题意
13、有故填【点睛】解析：【分析】本题的等量关系是：224 000元购买A型计算机的数量=240 000元购买B型计算机数量，依此列出方程即可【详解】解：设B型计算机每台需x元，则A型计算机每台需（x-400）元，依题意有故填，【点睛】考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，本题重点是熟悉单价，总价，数量之间的关系15（1）；（2）；（3）【分析】(1)第二个括号里最高次数4根据观察可知结论中次数为4+1=5；(2)第二个括号里最高次数n-1根据观察可知结论中次数为n-1+1=n；(3)用3代替等式中的x次数根据解析：（1）；（2）；（3）.【分析
14、】(1)第二个括号里最高次数4，根据观察可知结论中次数为4+1=5；(2) 第二个括号里最高次数n-1，根据观察可知结论中次数为n-1+1=n；(3)用3代替等式中的x，次数根据观察规律确定即可.【详解】（1）根据观察，发现结论是个二项式，且常数项为-1，另一项底数是x，指数比第二个括号里多项式的最高次数多1，的最高次数是4，故应该填；（2）的最高次数是n-1，故应该填；（3）由（2）知：，令，得：，故应该填.【点睛】本题考查了整式变化中的规律探索，解答时，抓住变化中变化项，不变项，变化的位置，变化的规律是解题的关键.16【分析】根据题意得：通过计算得到b和c的关系式；再将b和c的关系式代入到
15、得a和c的关系式经计算即可得到答案【详解】根据题意得：故答案为：【点睛】本题考查了三元一次方程组整式运算的知识；解题的解析：【分析】根据题意得：，通过计算得到b和c的关系式；再将b和c的关系式代入到，得a和c的关系式，经计算即可得到答案【详解】根据题意得：， 故答案为：【点睛】本题考查了三元一次方程组、整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握三元一次方程组、整式乘法运算的性质，从而完成求解17【分析】根据由沿AD对称得到进而表示出最后求周长即可【详解】由沿AD对称得到则E与C关于直线AD对称如图连接由题意得当P在BC边上即D点时取得最小值12周长为最小值为故答案为:20【点睛】本题解析：【分析】根
16、据由沿AD对称,得到，进而表示出，最后求周长即可【详解】由沿AD对称得到，则E与C关于直线AD对称，如图,连接，由题意得，当P在BC边上，即D点时取得最小值12，周长为，最小值为故答案为:20【点睛】本题考查了三角形折叠问题，正确读懂题意是解本题的关键18都是轴对称图形【分析】利用已知图形的特征分别得出其公共特征【详解】解：答案不唯一例如：都是轴对称图形故答案为：都是轴对称图形【点睛】本题考查了轴对称图形解题的关键是正确把握轴对称图形的特征解析：都是轴对称图形【分析】利用已知图形的特征分别得出其公共特征【详解】解：答案不唯一，例如：都是轴对称图形，故答案为：都是轴对称图形【点睛】本题考查了轴对
17、称图形，解题的关键是正确把握轴对称图形的特征1961【分析】首先利用直角三角形的性质求得ABC的度数然后利用角平分线的判定方法得到BD为ABC的平分线再求出ABD的度数根据三角形外角的性质进而求得结论【详解】解：A=32ACB=9解析：61【分析】首先利用直角三角形的性质求得ABC的度数，然后利用角平分线的判定方法得到BD为ABC的平分线，再求出ABD的度数，根据三角形外角的性质进而求得结论【详解】解：A=32，ACB=90，CBA=58，DEAB，DCBC，DC=DE，BD为ABC的平分线，CBD=EBD，CBD=CBA=58=29,BDC=A+ABD=32+29=61故答案为：61【点睛】
18、本题考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是根据已知条件得到BD为ABC的平分线，难度不大2030【分析】通过正三角形正四边形正五边形的内角度数结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60正方形的内角度数是90正五边形的内角的度数是：（52）18010解析：30【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60，正方形的内角度数是90，正五边形的内角的度数是：（52）180108，则336060901081236060901085022=30故答案是：30【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定
19、理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键三、解答题21（1）；（2）【分析】（1）先对分式变形化成同分母的分式，然后利用同分母分式的运算法则运算即可；（2）利用分式的性质，将分式方程化成整式方程，然后再求解，最后验根得出结果【详解】解：（1）；（2）方程两边同乘，得：解得：，检验：当时，所以，原方程的解为【点睛】本题考查分式的加减运算及解分式方程，熟练掌握分式运算的法则及解分式方程的方法是解题的关键22【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：方程两边乘，得检验：当时，所以，原方程的解为【点睛】此题考查了解分式方程，
20、利用了转化的思想，解分式方程注意要检验23（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）答案不唯一，如选择6，13，20这三个数，按照已知等式方法计算即可；（2）设中间那个数为，列得，根据平方差公式及合并同类项法则计算即可【详解】解：(1)答案不唯一，如：在图中框出如图，；(2)证明：设中间那个数为，则：【点睛】此题考查数字计算规律探究，掌握有理数混合运算法则，整式的混合运算法则以及化简算术平方根是解题的关键24（1）；（2）见详解【分析】（1）先求出DCE=30，根据直角三角形的性质，可得CD=AD，=CD，进而即可求解；（2）连接CG，先证明BFCCEA，从而得BF=CE，结合等腰直角三角形的性
21、质，得CG=BG，CGAB，进而证明GCEGBF，即可得到结论【详解】（1），ACE=90-30=60，DCE=30，CD=AD=，=CD=；（2）连接CG，ACE+CAE=90，ACE+BCF=90，CAE=BCF，BFC=CEA=90，又，BFCCEA（AAS），BF=CE，点是的中点，CG=BG，CGAB，CGB=BFC=90，GCE=GBF，GCEGBF，【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握AAS证明全等三角形以及等腰直角三角形的性质，是解题的关键25见解析【分析】根据可知，又根据A=D，BE=CF可以判定，即可求证；【详解】，在和中，【点睛】本
22、题考查了三角形全等的性质与判定的应用以及两直线平行的判定定理，解此题的关键是推出，注意全等三角形的对应边相等；26（1）66；（2）见解析【分析】（1）依据CD是高，DCB=48，即可得到B=42，进而得出BAC=48，再根据AE是角平分线，即可得到BAE=BAC=24，进而得出CEF的度数；（2）根据已知条件可得ACD=B，BAE=CAE，再根据三角形外角性质，即可得到CFE=CEF【详解】（1）CD是高，DCB=48，B=42，又ACB=90，BAC=48，又AE是角平分线， BAE=BAC=24，CEF=B+BAE=42+24=66；（2）ACB=90，CDAB，ACD+BAC=B+BAC=90，ACD=B，AE平分BAC，BAE=CAE，CFE是ACF的外角，CEF是ABE的外角，CFE=ACD+CAE，CEF=B+BAE，CFE=CEF【点睛】本题主要考查了三角形角平分线的定义，三角形内角和定理以及三角形的外角性质的运用，解题时注意：同角的余角相等
