1、綦江中学初2021级八年级上期半期考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）命题人：注意事项：1 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2 作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3 作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔完成；4 考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（A）ABCD2下列长度的三根木棒首尾相接，能够
2、做成三角形框架的是（B）A2cm、7cm、5cmB5cm、7cm、3cmC3cm、6cm、9cmD4cm、13cm、8cm3如图，ACBACB，BCB30，则ACA的度数为（B）A20B30C35D404如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（D）A9cmB12cmC12cm或15cmD15cm5若一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是（B）A4B5C6D76下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（D）ABCD7ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等；A40，则BOC（A） A110B120C 130D140 （7题图） （8题图） （9题
3、图） 8AD是ABC的中线，DEDF下列说法：CEBF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（D）A1个B2个C3个D4个9如图，ABC中，已知B和C的平分线相交于点F，经过点F作DEBC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE9，则线段DE的长为（A）A9B8C7D610如图，在ABC中，C90，B30，AD平分CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（D）ACAD30BADBDCBD2CDDCDED11若数m使关于x的方程3x+m=x-5 的解为负数，且使关于y的不等式组 的解集为y -2，则符合条件的所有整数m的和为（ B ）A-14B-9C
4、-7D712如图，点E在等边ABC的边BC上，BE=6，射线CDBC,垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时BF=7，则AC的长为（ D ）A14B13C12D10二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是16:25:08 14点A（2，a）和点B（b，5）关于x轴对称，则a+b 3 15如图，ABC中，AD是BC上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若ABC的面积是24，则ABE的面积是 6 （15题图） （16题图）16
5、 如图，ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则CDE的周长为 10 cm17 如图，在ABC中，B15，C90，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于N，BM12cm则AC= 6 18綦江中学初二在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多 5 分三、解答题：（共70分，每题10分，每小题要有必
6、要的过程和步骤）19如图，点B、F、C、E在同一直线上，BFCE，ABED，ACFD求证：ABDE【解答】证明：BFCE，BF+CFCE+CF，即BCEF，ABED，BE，ACFD，ACBDFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），ABDE20作图：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1（不写作法），（2） 尺规作图（保留作图痕迹）在S区域里作一点P，使点P到点A、B距离相等，到直线m、n的距离也必须相等。21如图,在ABC中,A=,B=，CD是AB边上的高；CE是ACB的平分线，DFCE于F，求BCE和CDF的度数。解:,平分,即,.22 如图，点E在ABC外部，点D在BC边上，
7、DE交AC于点F，若123，ACAE试说明下列结论正确的理由：（1）ABCADE； （2）AD平分BDE【解答】证明：（1）123，1+DAC2+DAC，BACDAE，ADCB+1，ADE+3B+1，BADE，且ACAE，BACDAE，ABCADE（AAS）（2）ABCADE，ABAD，BADB，且BADE，ADEADB，AD平分BDE23已知，我们把任何形如：tabcba的五位自然数（其中ca+b，1a9，1b8）称之为喜马拉雅数，例如：在自然数中32523中，3+25，所以32523就是一个喜马拉雅数并规定：能被自然数n整除的最大的喜马拉雅数记为F（n），能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数
8、记为I（n）（1）求证：任何一个喜马拉雅数都能够被3整除；（2）求F（3）和I（8）的值【解答】解：（1）tabcba10000a+1000b+100c+10b+a，又ca+b，tabcba10000a+1000b+100c+10b+a10101a+1110b，（10101a+1110b）33367a+370b，任意一个喜马拉雅数都能被3整除；（2）当a8，b1，c9时能被自然数n整除的最大喜马拉雅数F（n）81918且任意一个喜马拉雅数都能被3整除，F（3）81918，当a2，b1，c3时能被自然数n整除的最小喜马拉雅数I（n）21312，且21312能被8整除，I（8）2131224如图，
9、在ABC中，ABAC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EGBC于G（1）若A50，D30，求GEF的度数；（2）若BDCE，求证：FGBF+CG【解答】（1）解：A50，C（180A）（18050）65，EGBC，CEG90C906525，A50，D30，CEFA+D50+3080，GEFCEFCEG802555；（2）证明：过点E作EHAB交BC于H，则ABCEHC，DFEH，ABAC，ABCC，EHCC，ECEH，BDCE，BDEH，在BDF和HEF中，BDFHEF（AAS），BFFH，又ECEH，EGBC，CGHG，FGFH+HGBF+CG25把一张顶角为36
10、的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗?请画示意图说明剪法。我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线。(1)请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种)(2)ABC中,B=30,AD和DE是ABC的三分线,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=BD,DE=CE,设C=x，试画出示意图，并求出x所有可能的值。【解答】（1）如图所示（2）如图所示为两种可能的方法和
11、。方法中，由图可知，当时，解得；方法中，由图可知，当时，解得；所以可能的值为或。四、解答题：（共8分，每题8分）26已知：ABC是边长为3的等边三角形,以BC为底边作一个顶角为120等腰BDC.点M、点N分别是AB边与AC边上的点,并且满足MDN=60（1）如图1，当点D在ABC外部时，求证：BM+CN=MN；（2）当点D在ABC内部时，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出AMN的周长。解:(1)延长AB至F,使,连接DF,是等腰三角形,且是边长为3的等边三角形在和中,DM为公共边,(2)延长BD交AC于P,CD于Q,令,交AC于P,连接DK.是等腰三角形,且,又等边三角形,在和中,在与中,即,在与中,的周长故的周长为3
