1、【课前测试】1、若集合A2, 4，B1, m2，则“AB4”是“m2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D不充分也不必要条件解析：当m2时，有AB4；若AB4，则m24，解得m2，不能推出m2.答案：B2、命题“x0，0”的否定是()Ax00，0Bx00,0x01Cx0，0 Dx0，x1，0的否定是0x1，命题的否定是“x00,0x01”答案：B常用逻辑用语【知识梳理】一、充分条件与必要条件1充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)如果pq，那么p与q互为充要条件(3)如果pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件2集合与充分、必要条件设集
2、合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q，则有：(1)若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件(2)若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件(3)若AB，则p是q的充要条件二、全称量词与存在量词1.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示(2)全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”简记为xM，p(x)(3)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示(4)特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题特称命题“存在M
3、中的一个元素x0，使p(x0)成立”，简记为x0M，p(x0)2含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，p(x0)x0M，p(x0)xM，p(x)【课堂讲解】考点一 充分条件与必要条件的判断例1、(1)设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件解析(1)xy2，即pq.而当x0，y3时，有xy32，但不满足x1且y1，即q/ p故p是q的充分不必要条件(2)当
4、x1，y2时，xy，但x|y|不成立；若x|y|，因为|y|y，所以xy.所以xy是x|y|的必要而不充分条件答案(1)A(2)C变式训练：1、已知函数f(x)a(x0)，则“f(1)1”是“函数f(x)为奇函数”的_条件(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填写)答案：充要2、设xR，则“|x2|1”是“x2x20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：|x2|11x3，x2x20x1或x2.由于x|1x3是x|x1或x2的真子集所以“|x2|1”是“x2x20”的充分不必要条件3、(2016武汉模拟)设集合M1,2，Na2，
5、则“a1”是“NM”的() A必要不充分条件 B.充分不必要条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件B若a1，则集合N1，此时满足NM.若NM，则a21或2，所以a1或a.故“a1”是“NM”的充分不必要条件考点二、充分条件与必要条件的应用 例2、(1)命题“对任意x1,2)，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()Aa1 Ba1Ca4 Da4(2)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，则m的取值范围为_解析(1)命题可化为x1,2)，ax2恒成立x1,2)，x21,4)命题为真命题的充要条件为a4.命题为真命题的一个充分不必要条件为a4，故选D.(
6、2)由x28x200得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.则解得0m3.所以当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3答案(1)D(2)0,3变式训练：1、已知“xk”是“1”的充分不必要条件，则k的取值范围是()A2，) B1，)C(2，) D(，1解析：选A由1，得10，解得x2.因为“xk”是“1或xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()A1，) B(，1C3，) D(，3)解析：选A设Px|x1或xa，因为q是p的充分不必要条件，所以QP，因此a1.考点三 全(特)称命题的否定例3、(1)命题“x0R，x2x010CxR，x22x10
7、DxR，x22x10(2)命题“对任意xR，都有x2ln 2”的否定是()A对任意xR，都有x2ln 2B不存在xR，都有x2ln 2C存在x0R，使得xln 2D存在x0R，使得xln 2解析(1)原命题是特称命题，“”的否定是“”，“”的否定是“”，因此该命题的否定是“xR，x22x10”(2)按照“任意”改“存在”，结论变否定的模式，原命题的否定应该为：存在x0R，使得x1”的否定是()A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1解析：选C特称命题的否定为全称命题，所以将“存在”改为“任意”，“x1”改为“x1”故选C.考点四 全(特)称命题
8、的真假判断例4、下列命题中为假命题的是()AxR，ex0 BxN，x20Cx0R，ln x00，故选项A为真命题；对于选项B，当x0时，x20，故选项B为假命题；对于选项C，当x0时，ln11，观察直线xy1与直线x2y0的倾斜程度，可知ux2y过点A时取得最小值0.结合题意知p1，p2正确考点五 根据全(特)称命题的真假求参数例5、若命题“x0R，x(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是()A1,3 B(1,3)C(，13，) D(，1)(3，)解析因为命题“x0R，x(a1)x010，即a22a30，解得a3，故选D.答案D根据全(特)称命题的真假求参数的思路：与全称命题或特称命
9、题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围变式训练：1、已知命题“x0R，使2x(a1)x00”是假命题，则实数a的取值范围是()A(，1) B.(1,3)C(3，) D.(3,1)B原命题的否定为xR,2x2(a1)x0，由题意知，为真命题，则(a1)2420，则2a12，则1a3.2、已知p：x0R，mx10，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为()Am2 B.m2Cm2或m2 D.2m2A依题意知，p，q均为假命题当p是
10、假命题时，xR，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此，由p，q均为假命题得即m2.【课后练习】1“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B若(2x1)x0，则x或x0，即不一定是x0；若x0，则一定能推出(2x1)x0.故“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分条件2“a0，b0”的一个必要条件为()Aab0C.1 D.1解析：选A若a0，b0，则一定有ab0，则非p是()AxR，exx10 Bx0R，ex0x010Cx0R，ex0x010，则綈p：x0R，ex0x010.故选B.11下
11、列命题中，真命题是()Ax0R，ex00BxR,2xx2Cab0的充要条件是1D“a1，b1”是“ab1”的充分条件解析：选D因为yex0，xR恒成立，所以A为假命题；因为当x5时，251，b1”是“ab1”的充分条件，显然正确故选D.12已知命题p：x0R，log2(3x01)0，则()Ap是假命题；非p：xR，log2(3x1)0Bp是假命题；非p：xR，log2(3x1)0Cp是真命题；非p：xR，log2(3x1)0Dp是真命题；非p：xR，log2(3x1)0解析：选B3x0，3x11，则log2(3x1)0，p是假命题；非p：xR，log2(3x1)0.故选B.13有下列四个命题，
12、其中真命题是()AnR，n2nBnR，mR，mnmCnR，mR，m2nDnR，n2x1”，则命题p是_解析：因为p是非p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论进行否定即可答案：x0(0，)，x0115若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，不等式显然成立；当a0时，由题意知得8a0.综上，8a0.答案：8,0【课后测试】1、对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的()A充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件答案：B解析：主要考查不等式的性质当c0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边2、设xR，则“|x|”是“x31”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由“|x|”得0x1，则0x31，即“|x|”“x31”；由“x31”得x1，当x0时，|x|，即“x31”/ “|x|”所以“|x|”是“x30，b0，则“ab4”是“ab4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：a0，b0，若ab4，2ab4.ab4，此时充分性成立当a0，b0，ab4时，令a4，b1，则ab54，这与ab4矛盾，因此必要性不成立综上所述，当a0，b0时，“ab4”是“ab4”的充分不必要条件答案：A
