1、2010年3月高考数学二轮复习模拟试题-圆锥曲线一 选择题1已知双曲线的一条渐进线与直线垂直，则该双曲线的准线方程是A B C D答案:D2设M是双曲线 的左支上一点，是右焦点，M的中点为N且，则M到右准线的距离是（ ）A、6 B、3 C、 D、答案: A3.双曲线C：mx2+y2=1的虚轴长是长轴长的2倍，那么其离心率的大小为（ ）A、 B、 C、2 D、答案:D4.给定抛物线C：y2=4x，F是其焦点，过F的直线l：y=k（x-1），它与C相交于A、B两点。如果且。那么k的变化范围是（ ）A、 B、 C、 D、答案:C5椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H，则
2、的最大值为（ ）A B C D1答案:C二 填空题1已知的离心率是 。答案: 3已知 F1 、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S F1PF2=，则该椭圆的离心率的取值范围是 。答案: 4.直线l与抛物线y2=4x交于A、B两点，O为原点。如果，那么直线l恒经过的定点M的坐标是 答案:（2，0） 三 解答题1.已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线kx1与曲线E交于A、B两点。（1）求的取值范围；（2）如果且曲线E上存在点C，使求m的值及点C的坐标（1） 解：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知b=1，故曲线的方程为2分设，由题意建立方程组消去y，得又已知
3、直线与双曲线左支交于两点A,B,有 解得6分（2） 依题意得 ，整理后得但， 故直线的方程为8分设，由已知得，=，点将点C的坐标代入曲线E的方程，得但当m=4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，点C的坐标为。12分2椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,焦点到相应的准线的距离以及离心率均为,直线与轴交于点,与椭圆交于相异两点.且. （1）求椭圆方程; （2）若，求的取值范围.解：（1）设设，由条件知，故的方程为：(2)由 得， ， 设与椭圆交点为 得 （*）， 因 即 消 得=0 整理得 时，上式不成立； 时， ，由（*）式得 因或即所求的取值范围为 3如图，已知直线与抛物线相切于点P（2，1
4、），且与轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）。 （I）若动点M满足，求点M的轨迹C； （II）若过点B的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求与面积之比的取值范围。解：（I）由 故的方程为点A的坐标为（1，0）设由整理 动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆。（II）如图，由题意知的斜率存在且不为零，设方程为 、，由 消去y得, ,令 同号, 且, 解得 又面积之比的取值范围是4已知抛物线，点P（1，1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0. （I）求抛物线C的焦点坐标； （II）若点M满足，求点M的轨迹方程.解：（I）将P（1，1）代入抛物线C的方程得a=1，抛物线C的方程为，即焦点坐标为F（0，）.4分 （II）设直线PA的方程为，联立方程消去y得则由6分同理直线PB的方程为联立方程消去y得则又8分设点M的坐标为（x，y），由又10分所求M的轨迹方程为：12分
