1、2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（全国）02一、选择题1如图所示几何体的左视图是（ ）ABCD【答案】C图中几何体的左视图如图所示：故选C2如图，则的度数为（ ）ABCD【答案】D解：，且为DEF的外角，故选：D3下列运算正确的是（ ）ABCD【答案】BA，故A错误；B，故B正确；C，故C错误；D，故D错误；故选B4如图，数轴上点表示的数可能是（ ）ABCD【答案】C解：12，故A选项不符合题意；=2，故B选项不符合题意；23，故C选项符合题意；34，故D选项不符合题意；故选C5下列四个数中，最大的数是（ ）A1B0CD-3【答案】C最大的数是|-2|=2，故选C64月24日是中国航
2、天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）A0.439106B4.39106C4.39105D439103【答案】C解：将439000用科学记数法表示为4.39105故选：C7某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数(个)678人数(人)152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（ ）A7个，7个B7个，6个C22个，22个D8个，6个【答案】A根据题意，这组数据中的7出现22次，且次数最多，故这
3、组数据的众数是7个，这组数据中共有15+22+13=40个数据，居中的两个数分别是7和7，故这组数据的中位数是个，故选：A.8小明把分式方程去分母后得到整式方程，由此他判断该分式方程只有一个解对于他的判断，你认为下列看法正确的是（ ）A小明的说法完全正确B整式方程正确，但分式方程有2个解C整式方程不正确，分式方程无解D整式方程不正确，分式方程只有1个解【答案】C解：分式方程去分母后得到整式方程，方程无实数根，方程无解，故整式方程不正确，分式方程无解，故选：C9如图，ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函数y在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是()
4、A1k4B2k8C2k16D8k16【答案】C由于ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论ABC是直角三角形，当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，k最小=12=2，k最大=44=16，2k16故选C10如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC15，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连结DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为（ ）A48B50C55D60【答案】CAC=8，BC=15，ACB=90，AB=17，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，CBD=60，BC=BD，BCD是等边三角形，CD=BC=15，A
5、CF与BDF的周长之和=AC+CF+DF+AF+BF+BD=AC+CD+AB+BD=55故选：C二、填空题11分解因式：=_【答案】解：故答案为：12不透明袋子中装有除颜色外都相同的8个小球，其中白球5个，黑球3个从中任意摸出一球恰为白球的概率为_【答案】解：不透明袋子中装有除颜色外都相同的8个小球，其中白球5个，黑球3个搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黑球的概率为：故答案为：13计算：_【答案】解：，故答案为：x+214“鸡兔同笼”是我国古代数学名著孙子算经上的一道题：今有鸡兔同笼，上有四十三头，下有一百零二足，问鸡兔各几何？若设笼中有鸡只，兔只，则可列出的二元一次方程组为_【答案】解：根据题
6、意可得：，故答案为：15如图所示，在的正方形网格中有一半径为5的圆，一条折线将它分成甲、乙两部分表示甲的面积，则 _ 【答案】解：如图示，各个交点分别用，表示，则，正方形网格中， ， , , ,， ,，故答案是：16已知，如图，中，是上一点，为边上一动点，以为边向右侧作等边三角形（1）当在上时，长为_；（2）连结，则的取值范围为_【答案】 （1）如图1，当F在AB上时，为等边三角形，故答案是：（2）如图，以CD为边作等边，连接CF、EG和都是等边三角形E在AB上运动当E点与B点重合时，EG最大，即FC最大，如图2当时，EG最小，即FC最小，如图3在图2中，过F点作是等边三角形，在图3中即是等边
7、三角形，CF的取值范围是：故答案是：三、解答题17（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1）；（2）解：（1）原式；（2）原式 当时，原式=18如图，与交于点，求的长【答案】6， ，19完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，1，2，2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）把第一次，第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率（用树状图或列表法求解）【答案】.解：如图所示：nm1-12-21（1,1）（-1,1）（2,1）（-2,1）-1（1,-1）（-1,-1）（2,-1
8、）（-2,-1）2（1,2）（-1,2）（2,2）（-2,2）-2（1,-2）（-1,-2）（2,-2）（-2,-2） 根据表格可得：共有16种情况，不在第二象限的有12种情况，则P（不在第二象限）=20如图，将ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F（1）求证：BEFCDF；（2）连接BD、CE，若BFD=2A，求证：四边形BECD是矩形【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析证明：（1）四边形ABCD是平行四边形AB=CD，ABCD，又AB=BE，BE=DC，又AECD，四边形BECD为平行四边形；（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形FD=FE，FC=F
9、B，四边形ABCD为平行四边形，A=BCD又BFD=2A，BFD=FCD+FDC，FCD=FDC，FC=FD，FC+FB=FD+FE，即BC=ED，平行四边形BECD为矩形21在平面直角坐标系中，已知直线与双曲线的一个交点是（1）求的值；（2）设点是双曲线上不同于的一点，直线与轴交于点若，求的值；若，结合图象，直接写出的值【答案】（1）（2）；或.（1）直线y=x与双曲线y=的一个交点是A（2，a），a=2=1，A（2，1），k=21=2；（2）若m=1，则P（1，n），点P（1，n）是双曲线y=上不同于A的一点，n=k=2，P（1，2），A（2，1），则直线PA的解析式为y=-x+3，直线P
10、A与x轴交于点B（b，0），0=-b+3，b=3；如图1，当P在第一象限时，PB=2AB，A（2，1），P点的纵坐标时2，代入y=求得x=1，P（1，2），由可知，此时b=3；如图2，当P在第，三象限时，PB=2AB，A（2，1），P点的纵坐标时-2，代入y=求得x=-1，P（-1，-2），A（2，1）则直线PA的解析式为y=x-1，b=1，综上，b的值为3或122已知抛物线（其中为常数）（1）求证：不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；（2）若，两点在抛物线上，试比较与0的大小；（3）若该抛物线在的部分与直线有两个公共点，试求出的取值范围【答案】（1）见解析；（2）当时，；当时，；当时，
11、；（3）（1）当y=0时，=0，判别式=40，不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点（2），两点在抛物线上，当=0时，-20，的值随m的增大而减小，当时，0，综上所述：当时，；当时，；当时，（3）该抛物线在的部分与直线有两个公共点，方程=有两个不相等的实数根，且在之间，整理得：，解得：，23（问题情境）已知矩形的面积为（为常数，），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？（数学模型）设该矩形的长为，周长为，则与的函数表达式为（探索研究）小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质（1）结合问题情境，函数的自变量的取值范围是，下表是与的几组对应值1232_； 画出该函数图象，结合
12、图象，得出当_时，有最小值，_； （解决问题）（2）直接写出“问题情境”中问题的结论 【答案】（1） 4；画函数图象见解析，1，2；（2）当矩形的长为时，它的周长最小，最小值是解：（1）令y=，则，解得x=4；故填4；（2）函数图象如图：，0当x=1，函数的最小值为2；（2）当矩形的长为时，它的周长最小，最小值是24给出如下定义：有一组对角互余的凸四边形叫对余四边形证明：（1）如图1，是的直径，点、在上，相交于点求证：四边形是对余四边形； 探究：（2）如图2，在对余四边形中，、为对角线，试探究线、和之间的数量关系，并说明理由 拓展：（3）已知，在中，为外一点，且四边形为对余四边形，试求出对角线
13、的最大值【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）对角线的最大值为解：（1）连结MB、NB，MN为直径，MBN=90，BMN+BNM=90，BCN=BMN，BAM=BNM，BCN+BAM=BMN+BNM=90，四边形是对余四边形； （2）过D作EDCD于D，截取ED=AD，连结AE，EDA+ADC=90，四边形ABCD为对余四边形，ABC+ADC=90EDA=ABC，又AB=BC，ED=AD，ABCADE，即，ABDACE，即，在RtEDC中，由勾股定理，；AD=DE，（3）过AC中点为圆心O，以AC为直径作圆，过O作OFAC交O于F，连结AF、CF，则AFC=90，过F作FGBA交延长线于G，OAG=AOF=AGF=90，四边形AOFG为矩形，又OA=OF，四边形AOFG为正方形，四边形ABCD为对余四边形，ABC+ADC=90，AB=BC，BAC=90，ABC=ACB=45，ADC=90-ABC=45，点D在以点F为圆心，AF长为半径的圆弧优弧上运动，当DB过圆心F时，BD最大，OA=OC=OF=FG=AG=2，FA=FD=FC=在RtBGF中，由勾股定理BD最大=BF+FD=+
