1、重庆第八高级中学校2022届高三上学期7月月考（一）数学试题（艺术班）一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则=（ ）ABCD2复数的共轭复数是（ ）A BC D3若圆台下底半径为，上底半径为，母线长为，则其体积为（ ）A BC D4设函数，下列结论中正确的是（ ）A的最大值等于B的图象关于直线对称C在区间上单调递增D的图象关于点对称5已知直线过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程为（ ）AB或C或D或6已知，则（ ）A BC D7一组样本容量为的样本数据构成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样
2、本数据的平均数和中位数分别是（ ）A BC D8若直线与曲线和圆都相切，则的方程为（ ）A BC D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9某中学高一年级有个班，每班人；高二年级有个班，每班人甲就读于高一，乙就读于高二学校计划从这两个年级中共抽取人进行视力调查，下列说法中正确的有（ ）A应该采用分层随机抽样法B高一、高二年级应分别抽取人和人C乙被抽到的可能性比甲大D该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力10已知向量，则（ ）A若与垂直，则B若，则的值为C若，则D若，则与的夹角为11已
3、知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则12已知圆，直线，则下列正确的是（ ）A直线恒过定点B当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1 C圆与曲线恰有三条公切线，则D当时，直线上一个动点向圆引两条切线，其中为切点，则直线经过点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知是等差数列，若，则_；14若两条直线和互相垂直，则的值为_；15某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则_；16函数的单调减区间为_；若函数在上在取得最小值，则实数a的取值范围是_四.解
4、答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等差数列是递增数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18某校为了解“准高三”学生的数学成绩情况，从一次模拟考试中随机抽取了名学生的数学成绩如下：78 64 88 104 53 82 86 93 90 105 77 92 11681 60 82 74 105 91 103 78 88 107 82 71（1）完成这名学生的数学成绩的茎叶图如图；（2）确定该样本的中位数和众数；（3）规定数学成绩不低于分为“及格”，从该样本“及格”的学生中任意抽出名，设抽到成绩在区间的学生人数为，求的分布列和数学期
5、望19在中，内角所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值20如图，在长方体中，点分别在棱上，且 （1）证明：点在平面内 （2）若，求二面角的正弦值21甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率22设函数（1）讨论：
6、的单调性；（2）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围重庆第八高级中学校2022届高三上学期7月月考（一）数学答案（艺术班）二、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案AABBCBBD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。题号9101112答案ABDBCACAC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1315； 140或3； 150.6 ； 16，四.解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出必要
7、文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】解：（1）由，则解得：或由于数列为递增数列，则：，故：，则：（2）由于，则：所以：18【答案】解：（1）数学成绩的茎叶图如图：（2）该样本的中位数为86，众数为82（3）样本中“及格”的学生人数为10，其中成绩在区间的有4人，其余有6人，所以X的所有可能取值为0，1，2，3，X的分布列为X0123P19【答案】解：（1）因为中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，所以，故，由于，可得，解得（2）由余弦定理，可得：，即，当且仅当时取等号；所以的面积即的面积的最大值为20【答案】解：（1）取线段上一点Q，使得，连接，QD，FQ，因为，所以容易证明，所以
8、四边形是平行四边形，所以，同理可以证明四边形DAFQ是平行四边形，所以，所以，所以点，A，E，F四点共面，即点在平面AEF内（2）以为坐标原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，则1，0，1，设平面AEF的法向量为y，则令，可得，则1，设平面的法向量为b，则令，可得，则4，所以，二面角的正弦值为21 【答案】（1）甲连胜四场只能是前四场全胜，（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行5场比赛，比赛四场结束，共有三种情况：甲连胜4场的概率为；乙连胜4场的概率为；丙上场后连胜3场的概率为；所以需要进行第5场比赛的概率为，（3） 丙最终获胜有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为，比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜，负，轮空结果有3种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为，因此丙最终获胜的概率为22【答案】解：（1）的定义域为，若，则，函数在上单调递增，若，则当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，（2）由（1）知，当时，在上无最大值；当时，在取得最大值，最大值为，令，在单调递增，当时，当时，的取值范围为
