1、2021年高三第三次模拟统一考试数学（理）本试卷第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至4页，第II卷5至11页，共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目铅笔涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案，不能答在试题卷上。3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面公式 如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 其中c表示底面周长，l表示斜高母线长 球的体积公式如果事件A
2、在一次试验中发生的 概率是P，那么n次独立重复试验 其中R表示球的半径中恰好发生k次的概率一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ，若为实数，则a的值为 A.0 B.1 C.2 D.不存在2.集合，定义一种运算：若，则.那么预算可以是 A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法 3.设命题p,q为简单命题，则“为真”是“为真”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为 A. B. C. D
3、. 5.如图所示的程序图中，语句M(该语句M与i无关)将执行的次数为 A.23 B.24 C.25 D.266.下列函数的图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是7.甲、乙两棉农，连续5年棉花产量（千克/亩）的统计数据用茎叶图表示如下：则平均产量较高与产量较稳定的分别是A.棉农甲；棉农甲 B.棉农甲；棉农乙 C.棉农乙；棉农甲 D.棉农乙；棉农乙8.若的展开式中第五项等于，设，则等于A. B. C. D. 9.已知O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三个点.一动点P满足，则直线AP一定通过的A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 10.在双曲线中，过焦点且垂直于实轴的
4、弦长为2，焦点到一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 11.直线2ax-by+2=0(a0,b0)始终平分圆的周长，则的最小值为 A.2 B.4 C.6 D.812.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，若且，在有穷数列中，任取前k 项相加，则前k 项和大于的概率是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.抛物线C的顶点坐标原点，对称轴为y轴， 若过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于两点，且，则抛物线C的方程为_14.已知，则15.设，若实数x、y满足条件则点P（x,y）表示区域的面积为_16.若
5、f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x-2)=-f(x).给出下列四个结论：f(2)=0；f(x)是以4位周期的周期函数；f(x)的图象关于直线x=0对称；f(x+2)=f(-x).其中正确结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）设函数，其中a=(2cosx,1),b=(cosx, ),.(I) 求f(x)的最大值；（II）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且求b、c的值.18.（本小题满分12分）学校举行某项活动的选拔考试，规定参选者从备选的10道试题中抽取3道题进行测试，
6、至少答对2道题才能入选.已知学生甲能答对备选题中的6道题，学生乙能答对备选题中的8道题.（I）求学生甲对答对试题数的分布及数学期望；（II）求学生甲、乙至少有一人入选的概率.19.（本小题满分12分）已知，数列的前n项和为，点在曲线y=f(x)上，且.（I）求数列的通项公式；（II）数列的首项，前n项和为，且.求数列的通项公式.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直线梯形，为直角，G是的重心，E为PB中点，F在线段BC上，且CF=2FB.（I）证明：FG/平面PAB；（II）证明：FGAC； （III）求二面角P-CD-A的一个三角函数值，使
7、得FG平面AEC21.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在x轴上，其右顶点关于直线x-y+4=0的对称点在直线l: 上.（I）求椭圆方程；（II）过椭圆左焦点F的直线交椭圆于A、B两点，交直线l于点C，设O为坐标原点，且，求的面积.22.（本小题满分14分）定义在的三个函数f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx,g(x)= ,且g(x)在1，2为增函数，h(x)在（0，1）为减函数.（I）求g(x)，h(x)的表达式；（II）求证：当1x1时，为增函数.9分即结论成立.10分（III）由 （1）知：对应表达式为问题转化成求函数即求方程：即：设当时，为减函数.当时，为增函数.而的图象开口向下的抛物线与的大致图象如图：与的交点个数为2个.即与的交点个数为2个.24020 5DD4 巔l22596 5844 塄20895 519F 冟w39841 9BA1 鮡38948 9824 頤20448 4FE0 俠gx
