1、15.四则运算的关系学习目标:1. 熟练掌握四则运算的关系，加减运算中的错中求对以及代换法的理解。2. 对运算能够灵活的利用关系进行转化。3. 养成认真计算的好习惯。教学重点:掌握四则运算的关系，加减法中错中求对的方法。 教学难点：灵活利用四则运算的关系对题目进行转化或代换。教学过程：一、情境体验同学们，我们已经学过了加、减、乘、除这些运算，在加法中，加数加数和，你能写出其他几种运算的关系吗？（采取分组比赛的形式），这些关系大家一定要理解并记清楚。下面看一道题目一起来做个热身。甲、乙两数之和比甲数大27，比乙数大99，甲、乙两数之和是多少？师：两数之和怎么求？生：甲数乙数。师：两个数知道吗？生
2、：不知道。师：注意看条件，甲、乙两数之和比甲数大27，两数的和怎么得来的？生：甲数加乙数。师：那么这个和比甲数大27，说明这个27是什么？生：噢，27就是乙数，所以甲数是99，和是2799126。二、基础巩固展示例1例1： 被减数、减数、差三者之和是192，被减数是多少？师：只知道这三者的和是192,，怎么去求被减数呢？生：不知道。师：想一下这三者之间有什么样的关系？生：被减数减数差。师：非常好，所以这是减法运算中的关系。这里的192是怎么得来的？用文字怎么表示？生：被减数减数差192,。师：看一下刚列出的关系，怎样可以求出被减数？生：把减数和差替换掉。师：怎么替换呢？生：噢，通过减法的关系，
3、知道减数差被减数，所以转化成了两个被减数的和为192，所以被减数是96。师：大家很棒，以后遇到这类题目，首先列出运算关系，然后考虑是否能够通过转化去解决问题。小结： 熟记运算关系，通过转化解决问题。展示例2例2： 小虎在计算一道加法算式时，把一个加数十位上的9看成了6，把个位上的3看成了7，结果得到的和为157，正确的和是多少？师：两个加数知道吗？生：有一个知道，是93。师：所以可以写成93。实际上怎么算的？生：实际上写成了67157,。师：通过这个算式能求出什么？生：另一个加数是90，所以正确答案是9093183。师：非常好，但这是遇到一个加数发生变化，如果几个加数都发生变化，这种方法就不行
4、了，所以我们还要介绍另一种方法。师：先看几个算式。10515，20525，这两个算式有什么关系？生：一个加数不变，另一个加数从10变成了20。师：很好，和发生了什么变化？生：和增加了10。师：所以在加法算式中，一个加数不变，另一个加数怎样变化，和也怎样变化。比如3240，如果我把32个位上的2看成了5，和现在是多少？生：32变成35增加了3，不变，所以和增加3，是43。师：很棒，所以虽然不知道表示多少，但求正确的和，只要看另一个加数怎样变化，和就怎样变化。现在看题目。师：十位上的9看成6，实际是多加还是少加了？正确的应该加多少？生：应该加9，但是加成了6，所以少加了3。师：是少加了3，但3是十
5、位上发生的变化，它表示三个什么？生：表示30，所以157要加30得187。师：个位上的3看成7，少加还是多加了？生：应该加3却加成了7，多加了4，所以1874183。小结： 加法中，一个加数不变，另一个加数增加（减少）多少，和也增加（减少）多少。展示例3例3： 小虎做题时，把减数个位上的7错看成了9，十位上的9错看成了6，这样算得的差为567，正确的差是多少？师：还是像例2写出算式。生：97，实际上算成了69567。师：写出算式，你能求出来正确的差吗？生：先算出被除数是56769636，再算出正确的差用63697539。师：说的很对。当然这里只有减数发生了变化，我们可以求出减数，再去计算，如果
6、被减数和减数都发生变化，该怎么办呢？师：873651，872661，这两个算式有什么关系？发生了怎样的变化？生：被减数不变，减数减少10，差增加10。师：没错，所以在减法中，被减数不变，减数减少多少，差就增加多少，反之亦然。再来看，873651，973661，两个算式有什么关系？生：减数不变，被减数增加10，差也增加10。师：在减法中，减数不变，被减数怎样变化，差就怎样变化。来看题目，减数个位上的7错看成9，多减还是少减了？生：多减了2，所以5672得569。师：很好，十位上的9错看成6，多减还是少减了？生：少减了30，所以差要再减30，56930得539。展示例4例4： 小军在计算除法时，把
7、除数86写成68，结果得到的商是40还余32，正确的商应是多少？师：除法中的运算关系是怎样的？生：被除数除数商。师：那么被除数？生：被除数商除数。师：在有余数的除法中，被除数又等于什么？生：被除数商除数余数。师：很好，这道题中，我们要求正确的商，需要知道什么？生：除数是86，还需要知道被除数。师：能求出被除数吗？生：可以，被除数4068322752，再用275286。师：注意区分除数，一个是正确的情况，一个是看错的情况，不要弄反了，犯小军的错误。三、综合拓展展示例5例5： 和分别代表被除数和除数，请根据下面的算式，求：和各是多少？ 1215 353师：两个算式看懂了吗？是什么意思？生：左边表示它们满足这个除法算式，右边表示它们相加得353。师：要两个算式都满足，怎么做？ 师：和在左边的算式中分别表示除法中的什么？生：表示被除数，表示除数。师：在有余数的除法中，被除数等于什么呀？生：被除数商除数余数，所以1215。师：既然用表示出了，接下来会做了吗？生：把加法中的替换，加法算式变成1215353，求得26。师：是多少呢？生：35326327。师：这类题目，做出答案一定要带到两个算式中分别检验。五、总结1.加法中，一个加数不变，另一个加数增加（减少）多少，和也增加（减少）多少。2. 减法中，减数不变，差与被减数的变化相同；被减数不变，差与减数的变化相反。
