1、 20202020 年中考数学必考经典题讲练案年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】【苏科版】 专题专题 0505 不等式（组）的解法与应用问题不等式（组）的解法与应用问题 【方法指导】【方法指导】 1.不等式性质： 不等式的变形：两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号； 两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变 2. 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含 于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向
2、右” 3.解一元一次不等式的步骤： 去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1 以上步骤中，只有去分母和化系数为 1 可能用到性质 3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号 方向 4. 一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集 的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集 方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分 5.不等式（组）的整数解 （1）利用数轴确定不等式组的解（整数解） 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一 步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得
3、不等式组的整数解 （2）已知解集（整数解）求字母的取值 一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结 果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案 6.一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组； （4）从不等式组解集中找出符合题意的答案； （5）作答 【题型剖析】【题型剖析】 【类型【类型 1 1】不等式的性质不等式的性质 【例 1】 （2019昆山市二模）若xy，则下列结论正确的是( ) A 11 33 xy B22xy
4、 C11xy D 22 xy 【变式 1-1】 （2019滨湖区一模）若mn，则下列各式中一定成立的是( ) A22mn B55mn C22mn D44mn 【变式 1-2】 （2019无锡模拟）下列不等式变形正确的是( ) A由ab，得22ab B由ab，得| |ab C由ab，得22ab D由ab，得 22 ab 【变式 1-3】 （2018无锡模拟）已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是( ) A55ab B22ab C 33 ab D33ab 【类型【类型 2 2】解一元一次不等式（组）解一元一次不等式（组） 【例 2】 （2019建湖县二模）解不等式 221 1 23 xx ，并
5、把它的解集在数轴上表示出来： 【变式 2-1】 （2019扬州一模）解不等式：1 22 1 23 xx 【变式 2-2】 （2019姑苏区校级二模）解不等式组 38 112 23 xx xx 【变式 2-3】 （2019玄武区二模）如图，在数轴上点A、B、C分别表示1、23x、1x ，且点A在点 B的左侧，点C在点B的右侧 （1）求x的取值范围； （2）当2ABBC时，x的值为 【类型【类型 3 3】 ：】 ：不等式（组）的整数解不等式（组）的整数解 【例 3】 （2019天宁区校级二模） 已知关于x的不等式组 521 0 x xa 有 3 个整数解， 则a的取值范围是 【变式 3-1】 （2
6、019建邺区校级二模）若关于x的不等式组 21 31 2 x xm 的所有整数解的和是7，则m的 取值范围是 【变式 3-2】 （2019南召县二模）已知关于x的不等式组 0 321 xa x 的整数解共有 5 个，则a的取值范围 是 【变式 3-3】 （2018海门市模拟）关于x的不等式组 0 10 xm x 恰有 3 个整数解，则实数m的取值范围为 【类型【类型 4 4】 ：】 ：不等式的应用不等式的应用 【例 4】 （2019姑苏区校级二模）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 1 件共需 50 元，购进甲商品 1 件和乙商品 2 件共需 70 元 （1）求甲、乙
7、两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件 20 元出售，乙商品以每件 50 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商 品共 60 件，若要保证获利不低于 1000 元，则甲商品最多能购进多少件？ 【变式 4-1】 （2019高邮市二模）某校举办园博会知识竞赛，打算购买A、B两种奖品如果购买A奖品 10 件、B奖品 5 件，共需 120 元；如果购买A奖品 5 件、B奖品 10 件，共需 90 元 （1）A，B两种奖品每件各多少元？ （2）若购买A、B奖品共 100 件，总费用不超过 600 元，则A奖品最多购买多少件？ 【变式 4-2】 （2019镇江一模）某旗舰网店用
8、8000 元购进甲、乙两种口罩，全部销售完后一共获利 2800 元， 进价和售价如下表： 品名 价格 甲种口罩 乙种口罩 进价（元/袋） 20 25 售价（元/袋） 26 35 （1）该店购进甲、乙两种口罩各多少袋？ （2）该店再次以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的 2 倍， 甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售若这次购进的两种口罩均销售完毕，且本次销售一共获利 不少于 3680 元，那么乙种口罩每袋最多让利多少元？ 【类型【类型 5 5】 ：】 ：不等式组的应用不等式组的应用 【例 5】 （2019昆山市二模）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买
9、 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元，购 买 3 个篮球和 2 个足球共需 540 元 （1）求每个篮球和每个足球的售价； （2）如果学校计划购买这两种球共 50 个，用于此次购球的总资金不低于 5400 元，且不超过 5500 元，求 本次购球方案 【变式 5-1】 （2019常熟市二模）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排 球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格 之和为 140 元；如果购买 6 个甲种型号排球和 5 个乙种型号排球，一共需花费 780 元 （1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价
10、格分别是多少元？ （2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共 26 个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学 校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过 1900 元，求该学校共有几种购买方案？ 【变式 5-2】 （2019太仓市模拟）某小区准备新建 50 个停车位，用以解决小区停车难的问题已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元 （1）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需多少万元？ （2）该小区的物业部门预计投资金额超过 12 万元而不超过 13 万元，那么共有几种建造停车位的方案？ 【
11、变式 5-3】 （2018海州区一模）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表： 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价 （元/套） 餐桌 a 270 500 元 餐椅 110a 70 已知用 600 元购进的餐桌数量与用 160 元购进的餐椅数量相同 （1）求表中a的值 （2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数量不超过 200 张该商 场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售请 问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【达标检测】【达标检测】 一选择题（共一选择题（共 8 小题
12、）小题） 1 （2019镇江）下列各数轴上表示的 x 的取值范围可以是不等式组的解集的是（ ） 2 （2019宿迁）不等式 x12 的非负整数解有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （2019无锡）某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的任务，于是安排 15 名工人每人每天加工 a 个零件（a 为整数） ，开工若干天后，其中 3 人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工 2 个零件，则不 能按期完成这次任务，由此可知 a 的值至少为（ ） A10 B9 C8 D7 4 （2018无锡）若关于 x 的不等式 3x+m0 有且仅有两个负整数解，则 m 的取值范围是（ ） A6
13、m9 B6m9 C6m9 D6m9 5 （2018宿迁）若 ab，则下列结论不一定成立的是（ ） Aa1b1 B2a2b C Da2b2 6 （2019恩施州）已知关于 x 的不等式组恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围为（ ） A1a2 B1a2 C1a2 D1a2 7 （2019西藏）把一些书分给几名同学，如果每人分 3 本，那么余 6 本；如果前面的每名同学分 5 本，那 么最后一人就分不到 3 本，这些书有_本，共有_人 （ ） A27 本，7 人 B24 本，6 人 C21 本，5 人 D18 本，4 人 8 （2019永州）若关于 x 的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可
14、能是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9 （2019淮安）不等式组的解集是 10 （2019泰州）不等式组的解集为 11 （2018扬州）不等式组的解集为 12 （2019丹东）关于 x 的不等式组的解集是 2x4，则 a 的值为 13 （2019莱芜区）定义：x表示不大于 x 的最大整数，例如：2.32，11 有以下结论： 1.22；a1a1；2a2a+1；存在唯一非零实数 a，使得 a22a 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 14 （2019玉林）设 01，则 m，则 m 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 15 （2
15、019南通）解不等式x1，并在数轴上表示解集 16 （2019常州）解不等式组并把解集在数轴上表示出来 17 （2019扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解 18 （2019盐城）解不等式组： 19 （2018无锡）A 商场从某厂以 75 元/件的价格采购一种商品，售价是 100 元/件厂家与商场约定：若商 场一次性采购达到或超过 400 件，厂家按每件 5 元返利给 A 商场商场没有售完的，可以以 65 元/件退 还给厂家设 A 商场售出该商品 x 件，问：A 商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到 9600 元？ 20 （2018南通）小明购买 A，B 两种商品，每次购买同
16、一种商品的单价相同，具体信息如下表： 次数 购买数量（件） 购买总费用（元） A B 第一次 2 1 55 第二次 1 3 65 根据以上信息解答下列问题： （1）求 A，B 两种商品的单价； （2）若第三次购买这两种商品共 12 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 2 倍，请设计出最省 钱的购买方案，并说明理由 21 （2019抚顺） 为响应“绿色生活，美丽家园” 号召，某社区计划种植甲、 乙两种花卉来美化小区环境 若 种植甲种花卉 2m2，乙种花卉 3m2，共需 430 元；种植甲种花卉 1m2，乙种花卉 2m2，共需 260 元 （1）求：该社区种植甲种花卉 1m2和种植乙
17、种花卉 1m2各需多少元？ （2） 该社区准备种植两种花卉共75m2且费用不超过6300元， 那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？ 22 （2019莱芜区）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预 算，改造 2 个甲种型号大棚比 1 个乙种型号大棚多需资金 6 万元，改造 1 个甲种型号大棚和 2 个乙种型 号大棚共需资金 48 万元 （1）改造 1 个甲种型号和 1 个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？ （2）已知改造 1 个甲种型号大棚的时间是 5 天，改造 1 个乙种型号大概的时间是 3 天，该基地计划改造 甲、乙两种蔬菜大棚共 8 个，改造资金最多能投入 128 万元，要求改造时间不超过 35 天，请问有几种改 造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？
