1、 20202020 年中考数学必考经典题讲练案年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】【苏科版】 专题 15 图形的变换综合问题 【方法指导】【方法指导】 1.图形的平移：平移后，对应线 段相等且平行，对应点所连的线段相等且平行；平移后 ，对应 角相 等且对应角的两边分 别平行、方向相同； 平移不改变图形的形状和大小， 只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等 2.图形的旋转：在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角 度；注意 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角， 旋转角都相等； 对应点到旋转中心 的距离相等 3.图形的轴对称：如果一个平面图形沿着一条直线折
2、叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴. 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称 的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 4.图形的中心对称：关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过 对称中心,并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等 . 【题型剖析】【题型剖析】 【类型【类型 1 1】翻折变换问题】翻折变换问题 1 （2019 秋苏州期末）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B，AB与CD相交于 点F，若
3、3AB ， 1 sin 2 CAB，则DF的长度是( ) A1 B2 C3 D3 【变式 1-1】 （2019 秋滨湖区期末）如图，等边三角形ABC的边长为 5，D、E分别是边AB、AC上的点， 将ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若2BF ，则BD的长是( ) A2 B3 C 21 8 D 24 7 【变式 1-2】 （2019 秋赣榆区期末）如图，矩形ABCD中，6AB ，12BC ，如果将该矩形沿对角线BD折 叠，那么图中阴影部分BED的面积是( ) A18 B22.5 C36 D45 【变式 1-3】 （2018 秋崇川区校级期末）如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折
4、叠，点B落在点E处， 10AB ，5AD ，下列结论中正确的有( ) AFC是等腰三角形 ADF的面积是 75 8 点B与点E关于AC对称 若直线AD与直线CE交于点G，那么直线FG垂直平分AC A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【类型【类型 2 2】对称：最短路径】对称：最短路径问题问题 【例 2】 （2019 秋金坛区期中）如图，已知45MON，点A、B在边ON上，3OA ，点C是边OM上 一个动点，若ABC周长的最小值是 6，则AB的长是( ) A 1 2 B 3 4 C 5 6 D1 【变式 2-1】 （2019 秋邳州市期中）如图，在ABC中，ACBC，90ACB，点D在BC上
5、，6BD ， 2CD ，点P是AB上的动点，则PCPD的最小值是( ) A7 B8 C9 D10 【变式 2-2】 （2019 秋江都区期中）如图，在等腰三角形ABC中，13ABAC，10BC ，D是BC边上 的中点，12AD ，M，N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是( ) A10 B 60 13 C12 D 120 13 【类型【类型 3 3】点的坐标对称问题】点的坐标对称问题 【例 3】 （2019 秋苏州期末）在平面直角坐标系中，点(2, 5)关于y轴对称的点的坐标为( ) A(2,5) B( 2, 5) C(2，5 ) D( 2,5) 【变式 3-1】 （2019 秋金乡
6、县期中）已知：点(1,3)A m与点(2,1)Bn关于x轴对称，则 2019 ()mn的值为( ) A0 B1 C1 D 2019 3 【变式 3-2】 （2019 秋海陵区校级期中）已知点(1,23)P aa关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范 围是( ) A 3 2 a B1a C 3 1 2 a D 3 2 a 【类型【类型 4 4】三视图问题】三视图问题 【例 4】 （2019溧水区二模）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是( ) A20 B30 C40 D50 【变式 4-1】 （2019高邮市二模）我国古代数学家利用“牟合方盖“找到了球体体积的计算方法 “牟合方
7、 盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何 体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是( ) 【变式 4-2】 （2019建湖县二模）一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于( ) A36 2 cm B 2 24 cm C 2 18 cm D12 2 cm 【类型【类型 5 5】旋转的性质旋转的性质 【例 5】 （2019崇川区校级三模）如图，P是半圆O上一点，Q是半径OA延长线上一点，1AQOA， 以PQ为斜边作等腰直角三角形PQR，连接OR则线段OR的最大值为( ) A 3 2 2 B3 C 2 2 D1 【
8、变式 5-1】 （2019南京模拟）在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2,1)，将点A绕原点O旋转180得到 点A，则点A的坐标是( ) A( 1, 2) B(1, 2) C( 2, 1) D(2, 1) 【变式 5-2】 （2019海门市二模）两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图 1 所示放置，直角顶点重合在 点O处，25AB ，17CD 保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转(090 )a，如图 2 所示当BD与CD在同一直线上（如图3)时，tan的值等于( ) A 7 25 B 8 25 C 7 24 D 17 25 【类型【类型 6 6】有关旋转的综合问题】有关旋转的综合
9、问题 【例 6】 （2019洛阳二模） 如图 1， 在R t A B C中，90ABC，4ABBC， 点D、E分别是边AB、AC 的中点，连接DE，将ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为，BD、CE所在直线相交所成的锐 角为 （1）问题发现当0 时， CE BD ； （2）拓展探究 试判断：当0360时， CE BD 和的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 （3）在ADE旋转过程中，当/ /DEAC时，直接写出此时CBE的面积 【变式 6-1】 （2019常州二模）如图，将矩形ABCD绕点D旋转90得到矩形A B C D ，其中点A、B、C 分别对应点 A 、 B 、 C ，此时，
10、点 A 落在CD边上，点 C 在AD延长线上连接AC、BD相交于点O， 连接A C 、B D相交于点 O ，连接 OO （1）直接写出OO D ； （2）将OO D绕点O旋转，使点D与点A重合，得OEA，点 O 对应点E，连接O E交AC于点M求 证：M为 AC 中点 【变式 6-2】 （2019徐州一模）将一副直角三角尺按图 1 摆放，其中90C，90EDF，60B， 45F，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，4 3BCcm （1）求DG的长； （2） 如图 2 将D E F绕点D按顺时针方向旋转， 直角边DF经过点C， 另一直角边DE与AC相交于点H， 分别过点
11、H，D作AB，BC的垂线，垂足分别为点M，N猜想HM与CN之间的数量关系，并证明； （3）如图 3，在旋转的过程中，若DEF两边DE，DF与ABC两边AC，BC分别交于K、T两点，则 KT的最小值为 【达标检测】【达标检测】 1 （2019南通）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ） A球 B圆锥 C圆柱 D棱柱 2 （2019徐州）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（ ） 3 （2019常州）若ABCABC，相似比为 1：2，则ABC 与ABC的周长的比为（ ） A2：1 B1：2 C4：1 D1：4 4 （2019宿迁）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计
12、算这个圆锥的侧面积是（ ） A20 B15 C12 D9 5 （2019南京）如图，ABC是由ABC 经过平移得到的，ABC还可以看作是ABC 经过怎样的图形 变化得到？下列结论：1 次旋转；1 次旋转和 1 次轴对称；2 次旋转；2 次轴对称其中所有 正确结论的序号是（ ） A B C D 6 （2019徐州）如图，无人机于空中 A 处测得某建筑顶部 B 处的仰角为 45，测得该建筑底部 C 处的俯 角为 17若无人机的飞行高度 AD 为 62m，则该建筑的高度 BC 为 m （参考数据：sin170.29，cos170.96，tan170.31） 7 （2019镇江）将边长为 1 的正方形
13、 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置（如图） ，使得点 D 落在对角线 CF 上，EF 与 AD 相交于点 H，则 HD _ （结果保留根号） 8 （2019河南）如图，在矩形 ABCD 中，AB1，BCa，点 E 在边 BC 上，且 BEa连接 AE，将 ABE 沿 AE 折叠，若点 B 的对应点 B落在矩形 ABCD 的边上，则 a 的值为 9 （2019淮安）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC2，H 是 AB 的中点，将CBH 沿 CH 折叠，点 B 落在矩形内点 P 处，连接 AP，则 tanHAP 10 （2019宿迁）如图，正方形 ABCD 的边长为 4
14、，E 为 BC 上一点，且 BE1，F 为 AB 边上的一个动点， 连接 EF，以 EF 为边向右侧作等边EFG，连接 CG，则 CG 的最小值为 11 （2019扬州）如图，将四边形 ABCD 绕顶点 A 顺时针旋转 45至四边形 ABCD的位置，若 AB 16cm，则图中阴影部分的面积为 cm2 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 12 （2019南通）如图，矩形 ABCD 中，AB2，AD4E，F 分别在 AD，BC 上，点 A 与点 C 关于 EF 所在的直线对称，P 是边 DC 上的一动点 （1）连接 AF，CE，求证四边形 AFCE 是菱形； （2）当PEF 的周长最小时，
15、求的值； （3）连接 BP 交 EF 于点 M，当EMP45时，求 CP 的长 13 （2019徐州）如图，将平行四边形纸片 ABCD 沿一条直线折叠，使点 A 与点 C 重合，点 D 落在点 G 处， 折痕为 EF求证： （1）ECBFCG； （2）EBCFGC 14 （2019常州） 如图， 把平行四边形纸片 ABCD 沿 BD 折叠， 点 C 落在点 C处， BC与 AD 相交于点 E （1）连接 AC，则 AC与 BD 的位置关系是 ； （2）EB 与 ED 相等吗？证明你的结论 15 （2019淮安）如图，在ABC 中，ABAC3，BAC100，D 是 BC 的中点 小明对图进行了如
16、下探究：在线段 AD 上任取一点 P，连接 PB将线段 PB 绕点 P 按逆时针方向旋转 80，点 B 的对应点是点 E，连接 BE，得到BPE小明发现，随着点 P 在线段 AD 上位置的变化，点 E 的位置也在变化，点 E 可能在直线 AD 的左侧，也可能在直线 AD 上，还可能在直线 AD 的右侧 请你帮助小明继续探究，并解答下列问题： （1）当点 E 在直线 AD 上时，如图所示 BEP ； 连接 CE，直线 CE 与直线 AB 的位置关系是 （2）请在图中画出BPE，使点 E 在直线 AD 的右侧，连接 CE试判断直线 CE 与直线 AB 的位置关 系，并说明理由 （3）当点 P 在线段 AD 上运动时，求 AE 的最小值 16 （2019南京一模）已知，如图，在ABC 中，ACB90，B60，BC2，MON30 （1）如图 1，MON 的边 MOAB，边 ON 过点 C，求 AO 的长； （2）如图 2，将图 1 中的MON 向右平移，MON 的两边分别与ABC 的边 AC、BC 相交于点 E、F， 连接 EF，若OEF 是直角三角形，求 AO 的长； （3）在（2）的条件下，MON 与ABC 重叠部分面积是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存 在，请说明理由
