1、1.连续性方程（连续性方程（equation of continuity） ：在在 定常流动中， 同一流管的任一截面处的流体定常流动中， 同一流管的任一截面处的流体 密度、流速和该截面面积的乘积为一常量。密度、流速和该截面面积的乘积为一常量。 1S1 1 =2S2 2 或或 S =常量常量 对于不可压缩流体，即对于不可压缩流体，即1 =2 S1 1 = S2 2 或或 S =常量常量 体积流量（体积流量（S ）简称流量（）简称流量（Q） 2.伯努利方程伯努利方程：只适用于理想流体的定常流只适用于理想流体的定常流 动动 3. 雷诺数雷诺数 由雷诺数判断流动类型由雷诺数判断流动类型 Re2000
2、时，流体作湍流；时，流体作湍流； 1000Re2000 时，流体流动不稳定时，流体流动不稳定 4. 粘性流体的伯努利方程粘性流体的伯努利方程 5. 斯托克司定律斯托克司定律 相对流体运动的球体， 其表面附着的一层流相对流体运动的球体， 其表面附着的一层流 体与周围流体间存在着摩擦力体与周围流体间存在着摩擦力,即为球体受即为球体受 到的粘性阻力到的粘性阻力: r-球体的半径；球体的半径；v-球体相对流体的速度；球体相对流体的速度； -流体的粘度流体的粘度 6. 球体在粘性流体中下落时的收尾速度球体在粘性流体中下落时的收尾速度 (或称沉降速度或称沉降速度) ： 7.泊肃叶定律泊肃叶定律 牛顿流体在
3、水平均匀圆管中层流时的流牛顿流体在水平均匀圆管中层流时的流 量：量： 流阻流阻 8.振动方程振动方程 )cos(tAs 振幅振幅 初相初相 m k 2 旋转矢量图示法旋转矢量图示法 简谐运动的能量简谐运动的能量 )(sin 2 1 2 1 2222 tmAmEkv )(cos 2 1 2 1 222 tkAksEp 2 2 1 kAEEE pk 9.阻尼共振时系统的振幅达到最大值；阻尼阻尼共振时系统的振幅达到最大值；阻尼 越小，振幅越大，共振频率越接近系统的固越小，振幅越大，共振频率越接近系统的固 有频率。有频率。 2 2 221 2 11 2 1 2 1 ghPghP 常量ghP2 2 1
4、r Re 122 2 221 2 11 2 1 2 1 EghPghP 1221 EPP rF6 gr T ) ( 9 2 2 L PR Q 8 4 4 8 R L Rf f R P Q k m T 2 2 m k f 2 1 ) 2 cos( sin tAtAv )cos( cos 22 tAtAa 2 2 0 2 0 2 2 22 vv ssA ）（ 0 0 arctan s v tAs cos 10.简谐振动的合成简谐振动的合成 2211 2211 coscos sinsin arctan AA AA )cos(2 1221 2 2 2 1 AAAAA 同方向、同频率同方向、同频率 同相
5、振动同相振动: = 2k (k=0, 1, 2, ) Amax=A1+A2 反相振动反相振动: = (2k+1) (k=0, 1, 2, ) Amin=|A1-A2| 11.理想气体物态方程理想气体物态方程 RT M m pV 摩尔气体常摩尔气体常 11 314. 8 KmolJR 12.理想气体的压强公式理想气体的压强公式 p k 3 2 n k = 2 0 2 1 vm 13.自由度 单原子气体分子：单原子气体分子：3（平）（平） 刚性双原子分子：刚性双原子分子：3（平）（平）+2（转）（转）=5 刚性多原子分子：刚性多原子分子：3（平）（平）+3（转）（转）=6 在温度为在温度为 T 的
6、平衡态下， 分子的每个自由度的平衡态下， 分子的每个自由度 都具有相同的平均动能，且等于都具有相同的平均动能，且等于kT 2 1 13.气体分子平均能量（自由度为气体分子平均能量（自由度为 i） kT i 2 14.系统的内能系统的内能 RT i M m kT i N M m kT i NU A 222 U 2 i pV R=kNA, N=NAm /M R=8.314 Jmol-1k-1 k=1.38110-23 JK-1 NA=6.0221023 mol-1 15.阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律 nkTp 16.表面张力的大小表面张力的大小 LF 17.液体的表面能液体的表面能 SW 18.球
7、形液面下的附加压强球形液面下的附加压强 R 2 S p 19.球膜内外压强差为球膜内外压强差为 R ps 4 20.毛细现象毛细现象 gr h cos2 21.库仑定律库仑定律 210 2 21 21 r r qq kF 0 4 1 k 0 真空中的电容率（介电常数）真空中的电容率（介电常数） F/m1082187854. 8 12 0 22.电场力的叠加电场力的叠加 222111 cos, costAstAs 0 2 21 0 4 1 r r qq F 23.电场强度的计算电场强度的计算 点电荷的电场点电荷的电场 0 2 00 4 1 r r q q F E 点电荷系的电场点电荷系的电场：点
8、电荷系在某点点电荷系在某点 P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电 场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。 k k k k k k r r q E q F E 0 2 00 4 1 k k 连续分布带电体连续分布带电体 24.电通量通量 25.高斯定理高斯定理 s e SE d SdS Eq 0 1 e 与曲面的形状及与曲面的形状及 q 在曲面内的位置无关在曲面内的位置无关 q 在曲面外时：在曲面外时：0 21 eee 当存在多个电荷时：当存在多个电荷时： 521 .EEEE 面E 是所有电荷产生的
9、，是所有电荷产生的， e 只与只与内部电荷内部电荷有关有关 i i S e qSE)( 1 d 0 内 （不连续分布的源电荷）（不连续分布的源电荷） SS e qSEd 1 d 0 （连续分布的源电荷）（连续分布的源电荷） 26.利用高斯定理解电场问题，但只对电场（电荷）分布具有对称性问题才能用 例例 1.均匀带电球面，总电量为均匀带电球面，总电量为 Q，半径为半径为 R 求电场强度分布求电场强度分布 解：对对球面外一点球面外一点 P : 取过场点取过场点 P 的同心球的同心球 面为高斯面面为高斯面 S SE d S SE d S EdS 2 4 rE 根据高斯定理根据高斯定理 0 2 4 i
10、 i q rE 2 0 4r q E i i i i QqRr 2 0 4r Q E 对对球面内一点球面内一点: 0 i i qRr E = 0 例 2. 已知已知球体球体半径为半径为 R，带电量为，带电量为 q（电（电 荷体密度为荷体密度为 ） 求均匀带电球体的电场均匀带电球体的电场 强度分布强度分布 解：)(Rr 球外 0 2 0 4 1 r r q E 0 2 3 0 3 r r R （q= 3 3 4 r） 球内Rr S SE d 2 4 rE 3 00 3 411 rq rE 0 3 例 3. 已知已知“无限大无限大”均匀带电平面上电荷均匀带电平面上电荷 面密度为面密度为 求求电场强
11、度分布电场强度分布 解：电场强度分布具有面对称性电场强度分布具有面对称性 选取一个选取一个 圆柱形高斯面圆柱形高斯面 S e SE d 右底左底侧 SESESE d d d ESESES20 根据高斯定理有根据高斯定理有 SES 00 1 q 1 2 0 2 E 讨论：0 21I EEE 0 21II EEE 0 21III EEE 例 4. 已知已知“无限长无限长”均匀带电直线的电荷均匀带电直线的电荷 线密度为线密度为+ ，求，求距直线距直线r 处一点处一点P 的电场的电场 强度 解：电场分布具有轴对称性 过 P 点作一个以带电直线为轴， 以 l 为高的圆柱形闭合曲面 S 作为高斯面 S e
12、 SE d 下底上底侧 SESESE d d d lrESESE 2dd 侧侧 根据高斯定理根据高斯定理 q 1 0 el 0 1 llrE 0 1 2 线外：线外： r E 0 2 例 5. 已知已知“无限长无限长”均匀带电圆柱体的电均匀带电圆柱体的电 荷线密度为荷线密度为+ 解： lRVq 2 2 R l q 圆柱体外： S e SE d 下底上底侧 SESESE d d d lrESESE 2dd 侧侧 根据高斯定理根据高斯定理 q 1 0 e= llR 0 2 0 11 l 0 1 = lrE2 r 0 Rr 2 E 圆柱体内: S e SE d 下底上底侧 SESESE d d d
13、h2dd rESESE 侧侧 Q=h 2 rV 根据高斯定理根据高斯定理 Q 1 0 e= h 1 2 0 r h2rE= h 1 2 0 r 2E= r 0 1 2E= 2 0 1 R r 2 0 2R r E Rr 例 6. 已知已知“无限长无限长”均匀带电圆柱面的电均匀带电圆柱面的电 荷面密度为荷面密度为+ 面内：面内： 02 0 q rlE Rr 0 Rr E 面外：面外： 000 Rr 2 E2 RlSq rl l q R2 圆柱面外：圆柱面外： r 0 Rr 2 E 27. 磁感应强度磁感应强度 速度电荷电量vq0 磁力线切线方向为磁感应强度磁力线切线方向为磁感应强度 B 的方向的
14、方向 28. 磁通量磁通量 SB m dd 通过该面元的磁通过该面元的磁 通量通量 单位：韦伯（单位：韦伯（Wb) 对于有限曲面对于有限曲面 SS m dsBSBcosd 对于闭合曲面对于闭合曲面 SS m SBSBcosod 磁力线穿入磁力线穿入 0 m 磁力线穿出磁力线穿出 0 m vq F B 0 max 29. 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 1.在一均匀磁场中有一面积为在一均匀磁场中有一面积为 S 的平面，其的平面，其 法线法线 n 与磁感应强度与磁感应强度 B 的夹角为的夹角为， 则磁通， 则磁通 量为量为 =BS cos 2.若磁场不均匀 SS m dsBSBcosd 3.对于闭合
15、曲面，进去的等于出来的 0d S m SB 30. 电流的磁场电流的磁场 毕萨定律：毕萨定律： 2 00 d 4 d r rlI B 0 r 单位矢量单位矢量 27 0 AN104 真空中的磁导率真空中的磁导率 大小： 2 0 sind 4 d r lI B 方向： 四指是电流方向， 大拇指是点的方向， 磁感线穿手掌 例 1. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场 求距离载流直导线为求距离载流直导线为 a 处处 一点一点 P 的磁感应强度的磁感应强度 B )cos(cos 4 21 0 a I B 无限长直导线无限长直导线 0 1 2 a I B 2 0 半无限长载流直导线半无限长载流直导线 21
16、 2 a I B 4 0 直导线延长线上直导线延长线上 0B 任意形状直导线任意形状直导线 0 1 B )180cos90(cos 4 00 0 2 a I B a I 4 0 例 2. 载流圆线圈的磁场载流圆线圈的磁场 求轴线上一点求轴线上一点 P 的磁感应强度的磁感应强度 2/322 2 0 )(2xR IR B 0x 载流圆线圈的圆心处载流圆线圈的圆心处 R I B 2 0 如果由如果由 N 匝圆线圈组成匝圆线圈组成 R NI B 2 0 一 段 圆 弧 在 圆 心 处 产 生 的 磁 场一 段 圆 弧 在 圆 心 处 产 生 的 磁 场 22 0 R I B R I 4 0 求求 O
17、点的磁感应强度点的磁感应强度 0 1 B 2 3 4 0 2 R I B R I 8 3 0 R I B 4 0 3 321 BBBB Rx 2/322 2 0 )(2xR IR B 3 2 0 2x IR B 3 0 2 x IS 磁矩磁矩 nISpm 3 0 2x p B m N 匝圆电流产生的磁场匝圆电流产生的磁场 例. 两根无限长平行导线相距为两根无限长平行导线相距为 2a， 载有， 载有 大小相等方向相反的电流大小相等方向相反的电流 I，求，求 x 轴线上轴线上 一点的磁场一点的磁场 21 BBB sin 121 BBB sin2 1 BBB x 22 sin xa a r a 2
18、1 22 00 1 )(2 2 xa I r I B 0 22 0 x xa aI B 例 3. 载流螺线管轴线上的磁场载流螺线管轴线上的磁场 已知螺线管半径为已知螺线管半径为 R， 单位长度上有单位长度上有n 匝多匝多 个圆环环上电流为：个圆环环上电流为：lInIdd 12 0 coscos 2 nI b 讨论： 无 限 长 载 流 螺 线 管无 限 长 载 流 螺 线 管 1 0 2 nIB 0 半 无 限 长 载 流 螺 线 管半 无 限 长 载 流 螺 线 管 ,2 1 0 2 2 0 I nB 31. 安培环路定理安培环路定理 在稳恒磁场中，磁感强度在稳恒磁场中，磁感强度 沿任一闭沿
19、任一闭 合路径的线积分等于此闭合路径所包合路径的线积分等于此闭合路径所包 围的所有电流的围的所有电流的代数和代数和与真空磁导率与真空磁导率 的乘积的乘积: n i i LI l dB 1 0 说明说明 ：电流电流 I 的正负规定的正负规定:电流的电流的 流向与闭合路径绕行方向满足右手螺流向与闭合路径绕行方向满足右手螺 旋法则时旋法则时,I 取正值取正值,反之反之 I 取负值取负值 应用应用：要求电流的分布具有对称性要求电流的分布具有对称性 1) 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场 圆柱体外，过圆柱体外，过 P 点选如图积分点选如图积分 回路回路: L l dB rB2I 0 即 Rr
20、 r I B 2 0 外 圆柱体内，过圆柱体内，过 Q 点选如图积分点选如图积分 回路回路: L l dB rB2 i i I 0 2 2 0 . R r I 即 Rr R r I B 2 0 2 内 求无限长载流圆柱面的磁场求无限长载流圆柱面的磁场 内部：内部：B=0 中间：中间：B= R I 2 0 外部：外部：B=0 利用安培环路定理计算磁场利用安培环路定理计算磁场 B ,要求磁场具要求磁场具 有有高度的对称性高度的对称性，要求环路上各点要求环路上各点 B 大小大小 相等，相等，B 的方向与环路方向一致的方向与环路方向一致 2)载流长直螺线管内的磁场载流长直螺线管内的磁场 a d d c
21、 c b b a ddlBlB )( 0cos lB d , 0 a d c b ddlBlB 螺线管外螺线管外 B =0 0 d c d lB abBdd b a lBlB IabnI L Il d 0 B nIB 0 32. 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用 Bqfm v sinBqfv 33. 带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动 1） 0 V 与与 B 平行时平行时 粒子作匀速直线粒子作匀速直线 运动运动 2） 0 V 与与 B 垂直垂直时时 粒子作匀速粒子作匀速圆周圆周运运 动动 0 VV qB mV r 0 qB m V r T 22 0 3） 0 V 与与
22、 B 成 BVqF 0 合运动合运动 为螺旋运动为螺旋运动 34. 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 安培定理：安培定理：BlIF ddsindlBI BlIFF dd 例：在均匀磁场中放置一任意形状的导线，在均匀磁场中放置一任意形状的导线， 电流强度为电流强度为 I求此段载流导线受的磁力求此段载流导线受的磁力 解解 在电流上任取电流元在电流上任取电流元 lIBBlIFddd sinddlIBFxyIBd xIBlIBFydcosdd 0d 0 0 yIBFx（整条线 X 变化范围） IBLxIBF L y 0 d（整条线 y 变化范围） lI d 磁场对半圆形载流导线的作用力磁场对半
23、圆形载流导线的作用力？ 已知：已知：R,I, B(均匀磁场）均匀磁场） 解：为曲线载流导线，分成许多电流元。解：为曲线载流导线，分成许多电流元。 取成对电流元，因为对称性取成对电流元，因为对称性 BIdldF 0 x dF LL y BIdldFFsin BIRdBIRF2sin 0 求两平行无限长直导线之间的相互作用求两平行无限长直导线之间的相互作用 电流电流 2 处于电流处于电流 1 的磁场中的磁场中 a I B 2 10 1 电流电流 2 中单位长度上受的安培力中单位长度上受的安培力 1212 BIf a II 2 210 同时，电流同时，电流 1 处于电流处于电流 2 的磁场中的磁场中
24、 电流电流 1 中单位长度上受的安培力中单位长度上受的安培力 a II BIf 2 210 2121 35. 磁场对平面载流线圈的作用磁场对平面载流线圈的作用 BpM m m p =SI 讨论：1. 线圈若有线圈若有 N 匝线圈匝线圈 BpNM m 2. M 作用下，磁通量增加作用下，磁通量增加 0 0M n/B 稳定平衡 0M n-/B 非稳定平衡 均匀磁场中的平面电流环只转动，无平动均匀磁场中的平面电流环只转动，无平动 3. 非均匀磁场中的平面电流环非均匀磁场中的平面电流环 线圈有平动和转动线圈有平动和转动 结论：结论：在匀强磁场中，平面线圈所受的安培在匀强磁场中，平面线圈所受的安培 力为
25、零，仅受磁力矩的作用力为零，仅受磁力矩的作用 磁力矩总是力图使线圈的磁矩转到和外磁磁力矩总是力图使线圈的磁矩转到和外磁 场一致的方向上场一致的方向上 例例. 边长为边长为 2m 的正方形线圈，共有的正方形线圈，共有 100 匝，通以电流匝，通以电流 2A，把线圈放在磁感应强度，把线圈放在磁感应强度 为为 0.05T 的均匀磁场中问在什么位置时，的均匀磁场中问在什么位置时， 线圈所受的磁力矩最大？此磁力矩等于多线圈所受的磁力矩最大？此磁力矩等于多 少？少？ 解解 sinNBISM 0 90时，时，M 最大最大 NBISM max )mN(402205. 0100 2 36. 磁场能量：磁场能量：
26、 2 0 2 1 E E 2 2 1 E E 2 0 2 1 B B 2 2 1 B B 37.电磁波中人所感受范围电磁波中人所感受范围:(400760)nm 频率范围频率范围:(7.6 4.0） 1014Hz 38.光程光程: ndL 39.相位差相位差 )( 2 2211 dndn 光程差： 2211 dndn 40. 初相相同的波源初相相同的波源S1,S2在在P点的相位差点的相位差 是多少是多少? 12 2 LL 12 2 rnddr dnrr1 2 12 41.光源经过狭缝光源经过狭缝 A 与与 B,在其几何中心线上在其几何中心线上 C 处相遇，若在处相遇，若在 AC 路程中加入厚为路
27、程中加入厚为 l 折射折射 率为率为 n 的薄膜，相位差为多少？的薄膜，相位差为多少？ 2 ) 1( nl 42.光干涉的必要条件光干涉的必要条件 频率相同，振动方向相同，相位差恒定频率相同，振动方向相同，相位差恒定 43.杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 单色光入射单色光入射 条纹位置：条纹位置：波长 D狭缝到光屏距离狭缝到光屏距离 d-两狭缝间两狭缝间距离距离 明纹明纹 2 2 k D xd , 2 , 1 , 0k 暗纹暗纹 , 2 , 1 2 ) 12(kk D xd 条纹间距条纹间距 d D x 双缝间距双缝间距 x D d 干涉条纹特点干涉条纹特点： 一组与狭缝平行的等间距等宽以中央零条一
28、组与狭缝平行的等间距等宽以中央零条 纹为对称分布的直条纹纹为对称分布的直条纹 44.半波损失半波损失 21 nn 有半波损失有半波损失 21 nn 无半波损失无半波损失 透射波没有半波损失透射波没有半波损失 45.薄膜干涉薄膜干涉 两条反射光线的光程差：两条反射光线的光程差： cos2 2d n 考虑半波损失考虑半波损失 相消干涉） 相长干涉 , 1 , 0 2 12( , 1 , 0 2 2 2 cos2 2 kk kk dn 光线垂直入射光线垂直入射 0 例：波长波长 550 nm 黄绿光对人眼和照像底片黄绿光对人眼和照像底片 最敏感。要使照像机对此波长反射小，可在最敏感。要使照像机对此波
29、长反射小，可在 照像机镜头上镀一层氟化镁照像机镜头上镀一层氟化镁 MgF2薄膜，已薄膜，已 知氟化镁的折射率知氟化镁的折射率 n=1.38 ，玻璃的折射率，玻璃的折射率 n=1.55 求求 氟化镁薄膜的最小厚度氟化镁薄膜的最小厚度 解：解：两条反射光干涉减弱条件两条反射光干涉减弱条件 , 1 , 0 2 ) 12(2kknd k =0,增透膜的厚度最小增透膜的厚度最小, nm100 38. 14 550 4 n d 46.光的衍射现象光的衍射现象 光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏 离直线传播的现象离直线传播的现象。 波长越大， 障碍物越小，波长越大， 障碍物
30、越小， 衍射越明显衍射越明显 47.单缝衍射单缝衍射 ( a 为缝为缝 AB 的宽度的宽度) 0sina 中央明纹中央明纹 为明纹级数KK 2 Ka,.)3 , 2 , 1( ,) 12(sin 为暗纹级数KK, 2 2Kasin,.)3 , 2 , 1( 48.圆孔衍射 圆孔半径圆孔半径 R， 直径， 直径 D, 艾里斑半径艾里斑半径 r,直径直径 d D 22. 1 22. 1 2 D f d r （f透镜焦距） 例. 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距 120 cm ， 设夜间人眼瞳孔直径为， 设夜间人眼瞳孔直径为5.0 mm ， 入射光波为入射光波为 55
31、0 nm 求求: 在离汽车多远的在离汽车多远的 地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？ 解解:设人离车的距离为设人离车的距离为 S 时，恰能分辨这时，恰能分辨这 两盏灯两盏灯 49.光栅衍射光栅衍射 光栅常数光栅常数 d=a+b (透光宽度透光宽度+不透光宽度不透光宽度) 光栅方程光栅方程 .3 , 2 , 1 , 0, ,sin kbad kd 1sin, 1,1k d dk 则如果时当 光栅常数小于波长光栅常数小于波长,看不到任何衍射条纹。看不到任何衍射条纹。 可见光最短波长可见光最短波长 400nm， 即如果光栅常数小， 即如果光栅常数小 于于400nm ,相当于刻线密
32、度大于每毫米相当于刻线密度大于每毫米2500 条，这种情况看不到任何衍射条纹条，这种情况看不到任何衍射条纹 当当 k=1 时，如果光栅常数远大于波长，衍时，如果光栅常数远大于波长，衍 射角接近于零，射角接近于零，1 级谱线距零级太近，仪器级谱线距零级太近，仪器 无法分辨，也观察不到一级明纹无法分辨，也观察不到一级明纹 例：例：一束波长为一束波长为 480nm 的单色平行光，照的单色平行光，照 射在每毫米内有射在每毫米内有 600 条刻痕的平面透射光条刻痕的平面透射光 栅上栅上 求（求（1）光线垂直入射时，最多能看到第几光线垂直入射时，最多能看到第几 级光谱？级光谱？ (2) 光线以光线以 30
33、o入射角入射时，最多能看到入射角入射时，最多能看到 第几级光谱？第几级光谱？ 解解：kdsin m 10 6 1 10600 1 5 3 d 3 108 . 46 10 7 5 max dk kd)03sin(sin o 当当 = 90o 时时 5 max k 当当 = -90o 时时 1 max k 7 条条 例例.用波长为用波长为 589nm 的钠光，垂直入射到每的钠光，垂直入射到每 毫米毫米 500 条缝的光栅上， 最多能看到多少条条缝的光栅上， 最多能看到多少条 明条纹？明条纹？ 解：光栅方程为：解：光栅方程为： kdsin 4 . 3 10589 500/10sin 9 3 dd k
34、 看到看到 3+3+1=7 条条 干涉与衍射的区别干涉与衍射的区别 50. 曲线的曲率曲线的曲率 K 表征曲线的弯曲程度表征曲线的弯曲程度 曲线越弯曲，曲线越弯曲，K 值越大，值越大，r 值越小值越小 51. 单球面折射单球面折射 折射定律折射定律 n1 sin i1= n2 sin i2 单球面折射公式单球面折射公式 1221 r nn v n u n n1为入射光线所在介质的折射率为入射光线所在介质的折射率 n2为折射光线所在介质的折射率为折射光线所在介质的折射率 u物距物距 v像距像距 符号规则符号规则： 1)物距物距 u：实物取正号，虚物取负号。：实物取正号，虚物取负号。 2)像距像距
35、 v：实像取正号，虚像取负号。：实像取正号，虚像取负号。 3)曲率半径曲率半径 r：凸球面对着入射光线时取正：凸球面对着入射光线时取正 号；凹球面对着入射光线时取负号；号；凹球面对着入射光线时取负号； 平面的曲率半径平面的曲率半径 r = 物在物空间为实物物在物空间为实物； 物在像空间为虚物物在像空间为虚物 像在像空间为实像像在像空间为实像； 像在物空间为虚像像在物空间为虚像 52.焦度焦度(光焦度光焦度) -描写单球面折射本领描写单球面折射本领 12 r nn 单位：屈光度，用单位：屈光度，用 D 表示，表示，D = 1m-1 1D=100 度度(眼镜眼镜) 越大，折光本领越强越大，折光本领
36、越强 53.折射面的焦距折射面的焦距 第一焦距第一焦距 f1：r nn n fu 12 1 1 第二焦距第二焦距 f2：r nn n fv 12 2 2 2 2 1 1 f n f n 例. 一条鱼在水面下一条鱼在水面下 1 米处，水的折射率米处，水的折射率 n=1.33，若在鱼的正上方观察，其像的位置，若在鱼的正上方观察，其像的位置 在哪里？在哪里？ 解：解：u =1m，n1 = 1.33，n2 = 1，r = 得代入公式 1221 r nn v n u n 0 1 1 33. 1 v 解得解得 v =0.752m 像为虚像，位置水面下像为虚像，位置水面下 0.752 米处。米处。 54.
37、共轴球面系统共轴球面系统 如果用如果用 v1表示前一个球面像距，表示前一个球面像距，u2表示后表示后 一个球面的物距，一个球面的物距，d 表示前、后两球面之间表示前、后两球面之间 的距离，则的距离，则 u2=d-v1 上式适用于所有的情况，其中，上式适用于所有的情况，其中，u2、v1都都 带符号带符号 例如，求得前一球面像距例如，求得前一球面像距 v1= -5cm(成一虚成一虚 像像)，前后两球面之间的距离，前后两球面之间的距离 d=10cm，则，则 u2=d-v1=10-(-5)=15cm (实物实物) 例例：玻璃球玻璃球(n=1.5)半径为半径为 r =10cm，一点光，一点光 源放在球前
38、源放在球前 40cm 处，求近轴光线通过玻璃处，求近轴光线通过玻璃 球后所成的像球后所成的像 解：第一球面成像：解：第一球面成像：u1=40cm，r 1=10cm， n1=1，n2 =1.5 1 12 1 2 1 1 r nn v n u n 代入公式 10 15 . 15 . 1 40 1 1 v 解得解得 v1=60cm 第二球面成像：第二球面成像： u2= d-v1= 2r -v1=-40cm， n1 = 1.5， n2 = 1，r 2= -10cm 2 12 2 2 2 1 r nn v n u n 代入公式 得得 v2=11.4cm 55. 薄透镜成像公式薄透镜成像公式 设薄透镜两个
39、球面的曲率半径为设薄透镜两个球面的曲率半径为 r1、r2，折，折 射率为射率为 n， 透镜两侧的折射率分别为， 透镜两侧的折射率分别为 n1、 n2。 主光轴上有一物点主光轴上有一物点 O，物距为，物距为 u 2 2 1 121 r nn r nn v n u n 焦度焦度 2 2 1 1 r nn r nn f n 高斯公式：高斯公式： 111 fvu 56. 薄透镜组合薄透镜组合 1.设两个薄透镜紧密贴合在一起，两透镜的设两个薄透镜紧密贴合在一起，两透镜的 焦距分别为焦距分别为 f1和和 f2 2 1111 ffvu 1 2 111 fff 1 21 2. 非紧密贴合非紧密贴合逐次成像法逐
40、次成像法 例：例：凸透镜凸透镜 L1和凹透镜和凹透镜 L2的焦距分别为的焦距分别为 20cm 和和 40cm，L2 在在 L1右侧右侧 40cm 处。在处。在 L1左边左边 30cm 处放置某物体，求经过透镜组处放置某物体，求经过透镜组 后所成的像后所成的像 解：解：L1成像：成像：u1=30cm，f1=20cm 由高斯公式，得由高斯公式，得 20 11 30 1 1 v 解得解得 v1=60cm L2成像：成像：u2=d - v1 =40cm - v1= -20cm， f2= -40cm 代入公式，得代入公式，得 40 11 20 1 2 v 解得解得 v2=40cm 57. 1远点远点(f
41、ar point) 眼睛能看清的最远的物体与眼睛之间的眼睛能看清的最远的物体与眼睛之间的 距离称为远点。观察处在远点的物体时，睫距离称为远点。观察处在远点的物体时，睫 状肌处于完全放松状态。状肌处于完全放松状态。 视力正常的眼睛，远点在无穷远处。视力正常的眼睛，远点在无穷远处。 2近点近点(near point) 眼睛能看清的最近的物体与眼睛之间的眼睛能看清的最近的物体与眼睛之间的 距离称为近点。观察处在近点的物体时，眼距离称为近点。观察处在近点的物体时，眼 睛处于最大调节状态。睛处于最大调节状态。 视力正常的眼睛， 近点距离约为视力正常的眼睛， 近点距离约为 1012cm。 3明视距离明视距
42、离(visual distance) 对于一个视力正常的人， 不易引起眼睛过渡对于一个视力正常的人， 不易引起眼睛过渡 疲劳的最适宜的距离约为疲劳的最适宜的距离约为 25cm，这个距离，这个距离 称为明视距离称为明视距离 例：例：某近视眼的远点在眼前某近视眼的远点在眼前 50cm 处，今欲处，今欲 使其看清无穷远处的物体， 则应配戴多少度使其看清无穷远处的物体， 则应配戴多少度 的眼镜？近视眼：远点近，无穷远处物成在的眼镜？近视眼：远点近，无穷远处物成在 “远点”“远点” 解：已知解：已知 u1=， v1= -50cm=-0.5m 代入公式代入公式 111 fvu 解得：解得：f1= -0.5m f n =-2D=-200 度 某远视眼的近点距离为某远视眼的近点距离为 1.2m，要看清，要看清 12cm 处的物体，要配戴怎样的眼镜？远视眼：近处的物体，要配戴怎样的眼镜？远视眼：近 点远，近处物成在“近点”点远，近处物成在“近点” 解解:代入高斯公式代入高斯公式 f 111 vu f 1 2 . 1 1 12. 0 1 度750D5 . 7 f 1
