1、中考数学总复习资料 1 中考数学总复习资料中考数学总复习资料 代数部分代数部分 第一章：实数第一章：实数 基础知识点：基础知识点： 一、实数一、实数 de 分类：分类： 无限不循环小数 负无理数 正无理数 无理数 数有限小数或无限循环小 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成 q p de 形式，其中 p、q 是互质 de 整数，这是有理 数 de 重要特征。 2、无理数：初中遇到 de 无理数有三种：开不尽 de 方根，如2、 3 4；特定结构 de 不限 环无限小数，如 1.101001000100001；特定意义 de 数，如、
2、45sin等。 3、判断一个实数 de 数性不能仅凭表面上 de 感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中二、实数中 dede 几个概念几个概念 1、相反数：只有符号不同 de 两个数叫做互为相反数。 （1）实数 ade 相反数是 -a； （2）a 和 b 互为相反数a+b=0 2、倒数： （1）实数 a（a0）de 倒数是 a 1 ； （2）a 和 b 互为倒数1ab； （3）注意 0 没有倒数 3、绝对值： （1）一个数 a de 绝对值有以下三种情况： 0, 0, 0 0, aa a aa a （2）实数 de 绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数 de 绝对值，就是数轴上表
3、示这 个数 de 点到原点 de 距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面 de 实数进行数性（正、负）确认， 再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设 a0，称a叫 ade 平方根，a叫 ade 算术平方根。 （2）正数 de 平方根有两个，它们互为相反数；0de 平方根是 0；负数没有平方根。 （3）立方根： 3 a叫实数 ade 立方根。 中考数学总复习资料 2 （4）一个正数有一个正 de 立方根；0de 立方根是 0；一个负数有一个负 de 立方根。 三、实数与数轴三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度 de 直线称为数轴。原
4、点、正方向、单位长度是 数轴 de 三要素。 2、数轴上 de 点和实数 de 对应关系：数轴上 de 每一个点都表示一个实数，而每一个实数都 可以用数轴上 de 唯一 de 点来表示。实数和数轴上 de 点是一一对应 de 关系。 四、实数大小四、实数大小 de 比较比较 1、在数轴上表示两个数，右边 de 数总比左边 de 数大。 2、正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大 de 反而小。 五、实数五、实数 de 运算运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来 de 符号，并把它们 de 绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大 de 加数 de 符号，并用较
5、大 de 绝对值减去较小 de 绝对值。 可使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数 de 相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为 0；若 n 个非 0de 实数相乘，积 de 符号由负 因数 de 个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数 de 倒数。 （3）0 除以任何数都等于 0，0 不能做被除数。 5、乘方
6、与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数 de 运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算， 如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级 de 运算，先算高级 de 运算再 算低级 de 运算，有括号 de 先算括号里 de 运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设 N0，则 N= a n 10（其中 1a10，n 为整数） 。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 0de 数，到精确到 de 数位为止，所有 de 数 字，叫做这个数 de 有效数字。精确度 de 形式有两种：
7、（1）精确到那一位； （2）保留几个有 效数字。 例题：例题： 例 1、已知实数 a、b 在数轴上 de 对应点 de 位置如图所示，且ba 。 化简：abbaa 分析：从数轴上 a、b 两点 de 位置可以看到：a0，b0 且ba 所以可得：解：aabbaa原式 例 2、若 333 ) 4 3 (,) 4 3 (,) 4 3 ( cba，比较 a、b、cde 大小。 中考数学总复习资料 3 分析：1) 3 4 ( 3 a；01 4 3 3 bb且 ；c0；所以容易得出： abc。解：略 例 3、若22ba与互为相反数，求 a+bde 值 分析： 由绝对值非负特性， 可知02, 02ba， 又
8、由题意可知：022ba 所以只能是：a2=0，b+2=0，即 a=2，b= 2 ，所以 a+b=0 解：略 例 4、 已知 a 与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数， mde 绝对值是 1， 求 2 mcd m ba de 值。 解：原式=0110 例 5、计算： （1） 19941994 125. 08 （2） 22 2 1 2 1 e e e e 解： （1）原式=11)125. 08( 19941994 （2）原式= 2 1 2 1 2 1 2 1 e e e e e e e e =1 1 e e 代数部分代数部分 第二章：代数式第二章：代数式 基础知识点：基础知识点： 一、代数式
9、一、代数式 1、代数式：用运算符号把数或表示数 de 字母连结而成 de 式子，叫代数式。单独一个 数或者一个字母也是代数式。 2、代数式 de 值：用数值代替代数里 de 字母，计算后得到 de 结果叫做代数式 de 值。 3、代数式 de 分类： 无理式 分式 多项式 单项式 整式 有理式 代数式 二、整式二、整式 de 有关概念及运算有关概念及运算 1、概念 （1）单项式：像 x、7、yx22，这种数与字母 de 积叫做单项式。单独一个数或字母也 是单项式。 单项式 de 次数：一个单项式中，所有字母 de 指数叫做这个单项式 de 次数。 单项式 de 系数：单项式中 de 数字因数叫
10、单项式 de 系数。 （2）多项式：几个单项式 de 和叫做多项式。 中考数学总复习资料 4 多项式 de 项：多项式中每一个单项式都叫多项式 de 项。一个多项式含有几项，就叫几 项式。 多项式 de 次数：多项式里，次数最高 de 项 de 次数，就是这个多项式 de 次数。不含字 母 de 项叫常数项。 升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母 de 指数从小（大）到大（小）de 顺序排 列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。 （3）同类项：所含字母相同，并且相同字母 de 指数也分别相同 de 项叫做同类项。 2、运算 （1）整式 de 加减： 合并同类项：把同类项 de 系数
11、相加，所得结果作为系数，字母及字母 de 指数不变。 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面 de“+”号去掉，括号里各项都不 变；括号前面是“”号，把括号和它前面 de“”号去掉，括号里 de 各项都变号。 添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里 de 各项都不变；括号前面是“”号， 括到括号里 de 各项都变号。 整式 de 加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同 类项。 （2）整式 de 乘除： 幂 de 运算法则：其中 m、n 都是正整数 同底数幂相乘： nmnm aaa ；同底数幂相除： nmnm aaa ；幂 de 乘方： mnnm aa)
12、(积 de 乘方： nnn baab)(。 单项式乘以单项式：用它们系数 de 积作为积 de 系数，对于相同 de 字母，用它们 de 指数 de 和作为这个字母 de 指数；对于只在一个单项式里含有 de 字母，则连同它 de 指数作 为积 de 一个因式。 单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式 de 每一项，再把所得 de 积相加。 多项式乘以多项式： 先用一个多项式 de 每一项乘以另一个多项式 de 每一项， 再把所得 de 积相加。 单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商 de 因式，对于只在被除式里含有 字母，则连同它 de 指数作为商 de 一个因式。 多项式除以单
13、项式：把这个多项式 de 每一项除以这个单项，再把所得 de 商相加。 乘法公式： 平方差公式： 22 )(bababa； 完全平方公式： 222 2)(bababa， 222 2)(bababa 三、因式分解三、因式分解 1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式 de 积 de 形式，叫因式分解。 2、常用 de 因式分解方法： （1）提取公因式法：)(cbammcmbma （2）运用公式法： 平方差公式：)( 22 bababa；完全平方公式： 222 )(2bababa （3）十字相乘法：)()( 2 bxaxabxbax （4）分组分解法：将多项式 de 项适当分组后能提公因式或运用
14、公式分解。 （5）运用求根公式法：若)0(0 2 acbxaxde 两个根是 1 x、 2 x，则有： 中考数学总复习资料 5 )( 21 2 xxxxacbxax 3、因式分解 de 一般步骤： （1）如果多项式 de 各项有公因式，那么先提公因式； （2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法； （3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行 de 再用求根公式法。 （4）最后考虑用分组分解法。 四、分式四、分式 1、分式定义：形如 B A de 式子叫分式，其中 A、B 是整式，且 B 中含有字母。 （1）分式无意义：B=0 时，分式无意义； B0 时，分式有意义。
15、 （2）分式 de 值为 0：A=0，B0 时，分式 de 值等于 0。 （3）分式 de 约分：把一个分式 de 分子与分母 de 公因式约去叫做分式 de 约分。方法 是把分子、分母因式分解，再约去公因式。 （4）最简分式：一个分式 de 分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算 de 最终结果若是分式，一定要化为最简分式。 （5）通分：把几个异分母 de 分式分别化成与原来分式相等 de 同分母分式 de 过程，叫 做分式 de 通分。 （6）最简公分母：各分式 de 分母所有因式 de 最高次幂 de 积。 （7）有理式：整式和分式统称有理式。 2、分式 de 基本性质： （1）
16、)0(的整式是 M MB MA B A ； （2）)0(的整式是 M MB MA B A （3）分式 de 变号法则：分式 de 分子，分母与分式本身 de 符号，改变其中任何两个， 分式 de 值不变。 3、分式 de 运算： （1）加、减：同分母 de 分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母 de 分式相加减， 先把它们通分成同分母 de 分式再相加减。 （2）乘：先对各分式 de 分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分 母。 （3）除：除以一个分式等于乘上它 de 倒数式。 （4）乘方：分式 de 乘方就是把分子、分母分别乘方。 五、二次根式五、二次根式 1、二次根式 d
17、e 概念：式子)0( aa叫做二次根式。 （1）最简二次根式：被开方数 de 因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得 尽方 de 因式 de 二次根式叫最简二次根式。 （2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同 de 二次根式，叫做同类 二次根式。 （3）分母有理化：把分母中 de 根号化去叫做分母有理化。 （4）有理化因式：把两个含有二次根式 de 代数式相乘，如果它们 de 积不含有二次根 式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用 de 有理化因式有：a与a； dcba与dcba） 2、二次根式 de 性质： 中考数学总复习资料 6 （1） )0()( 2 aaa；
18、（2） )0( )0( 2 aa aa aa； （3）baab（a 0，b0） ； （4）)0, 0(ba b a b a 3、运算： （1）二次根式 de 加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。 （2）二次根式 de 乘法：abba（a0，b0） 。 （3）二次根式 de 除法：)0, 0(ba b a b a 二次根式运算 de 最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。 例题：例题： 一、因式分解： 1、提公因式法： 例 1、)(6)(24 22 xybyxa 分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 规律总结因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解
19、为 止，往往需要对分解后 de 每一个因式进行最后 de 审查，如果还能分解，应继续分解。 2、十字相乘法： 例 2、 （1）365 24 xx； （2）12)(4)( 2 yxyx 分析：可看成是 2 x和(x+y)de 二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略 规律总结应用十字相乘法时，注意某一项可是单项 de 一字母，也可是某个多项式或 整式，有时还需要连续用十字相乘法。 3、分组分解法： 例 3、22 23 xxx 分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略 规律总结对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组 de 目 de 是为了用提公因 式，十
20、字相乘法或公式法解题。 4、求根公式法： 例 4、55 2 xx解：略 二、式 de 运算 巧用公式 例 5、计算： 22 ) 1 1 () 1 1 ( baba 分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略 规律总结抓住三个乘法公式 de 特征，灵活运用，特别要掌握公式 de 几种变形，公式 de 逆用，掌握运用公式 de 技巧，使运算简便准确。 2、化简求值： 例 6、先化简，再求值：)74()53(5 2222 xyyxxx，其中 x= 1 y =21 规律总结一定要先化到最简再代入求值，注意去括号 de 法则。 3、分式 de 计算： 中考数学总复习资料 7 例 7、化简)3
21、 3 16 ( 62 5 a aa a 分析： 3a可看成 3 9 2 a a 解：略 规律总结分式计算过程中： （1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母； （2）注意负号 4、根式计算 例 8、已知最简二次根式12 b和b7是同类二次根式，求 bde 值。 分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7b。解：略 规律总结二次根式 de 性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式 de 化简、求值及 性质 de 运用是中考 de 主要考查内容。 代数部分代数部分 第三章：方程和方程组第三章：方程和方程组 基础知识点：基础知识点： 一、方程有关概念一、方程有关概念 1、方程：含有未知数 de 等式
22、叫做方程。 2、方程 de 解：使方程左右两边 de 值相等 de 未知数 de 值叫方程 de 解，含有一个未知 数 de 方程 de 解也叫做方程 de 根。 3、解方程：求方程 de 解或方判断方程无解 de 过程叫做解方程。 4、方程 de 增根：在方程变形时，产生 de 不适合原方程 de 根叫做原方程 de 增根。 二、一元方程二、一元方程 1、一元一次方程 （1）一元一次方程 de 标准形式：ax+b=0（其中 x 是未知数，a、b 是已知数，a0） （2）一玩一次方程 de 最简形式：ax=b（其中 x 是未知数，a、b 是已知数，a0） （3）解一元一次方程 de 一般步骤：
23、去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为 1。 （4）一元一次方程有唯一 de 一个解。 2、一元二次方程 （1）一元二次方程 de 一般形式：0 2 cbxax（其中 x 是未知数，a、b、c 是已 知数，a0） （2）一元二次方程 de 解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法 de 选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方 法。 （4）一元二次方程 de 根 de 判别式：acb4 2 当0 时方程有两个不相等 de 实数根； 当=0 时方程有两个相等 de 实数根； 当0， 即原不等式 de 解集为 2 10 a a x，3 2 10 a a
24、 解此方程求出 ade 值。解：略 规律总结此题先解字母不等式，后着眼已知 de 解集，探求成立 de 条件，此种类型题 都采用逆向思考法来解。 代数部分代数部分 第六章：函数及其图像第六章：函数及其图像 知识点：知识点： 一、平面直角坐标系 1、平面内有公共原点且互相垂直 de 两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐 标系内 de 点和有序实数对之间建立了一对应 de 关系。 2、不同位置点 de 坐标 de 特征： （1）各象限内点 de 坐标有如下特征： 点 P（x, y）在第一象限x 0，y0； 点 P（x, y）在第二象限x0，y0； 点 P（x, y）在第三象限x0，y0； 点
25、 P（x, y）在第四象限x0，y0。 （2）坐标轴上 de 点有如下特征： 点 P（x, y）在 x 轴上y 为 0，x 为任意实数。 点 P（x，y）在 y 轴上x 为 0，y 为任意实数。 3点 P（x, y）坐标 de 几何意义： （1）点 P（x, y）到 x 轴 de 距离是| y |； 中考数学总复习资料 14 （2）点 P（x, y）到 y 袖 de 距离是| x |； （3）点 P（x, y）到原点 de 距离是 22 yx 4关于坐标轴、原点对称 de 点 de 坐标 de 特征： （1）点 P（a, b）关于 x 轴 de 对称点是),( 1 baP； （2）点 P（a,
26、 b）关于 x 轴 de 对称点是),( 2 baP ； （3）点 P（a, b）关于原点 de 对称点是),( 3 baP； 二、函数 de 概念 1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值 de 量叫做变量；保持数值不变 de 量叫做常量。 2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 xde 每一个值，y 都有唯一 de 值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 xde 函数。 （1）自变量取值范围 de 确是： 解析式是只含有一个自变量 de 整式 de 函数，自变量取值范围是全体实数。 解析式是只含有一个自变量de分式de函数， 自变量取值范围是使分母不
27、为0de实数。 解析式是只含有一个自变量 de 偶次根式 de 函数， 自变量取值范围是使被开方数非负 de 实数。 注意：在确定函数中自变量 de 取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有 意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内 de 一个值所求得 de 函数 de 对应值。 （3）函数 de 表示方法：解析法；列表法；图像法 （4）由函数 de 解析式作函数 de 图像，一般步骤是：列表；描点；连线 三、几种特殊 de 函数 1、一次函数 直线位置与 k，bde 关系： 中考数学总复习资料 15 （1）k0 直线向上 de 方向与 x 轴 de 正方向所形成 de 夹角为锐角；
28、 （2）k0 直线向上 de 方向与 x 轴 de 正方向所形成 de 夹角为钝角； （3）b0 直线与 y 轴交点在 x 轴 de 上方； （4）b0 直线过原点； （5）b0 直线与 y 轴交点在 x 轴 de 下方； 2、二次函数 抛物线位置与 a，b，cde 关系： （1）a 决定抛物线 de 开口方向 开口向下 开口向上 0 0 a a （2）c 决定抛物线与 y 轴交点 de 位置： c0图像与 y 轴交点在 x 轴上方；c=0图像过原点；c0图像与 y 轴交点在 x 轴下方； （3）a，b 决定抛物线对称轴 de 位置：a，b 同号，对称轴在 y 轴左侧；b0，对称轴是 y 轴；
29、 a，b 异号。对称轴在 y 轴右侧； 3、反比例函数： 4、正比例函数与反比例函数 de 对照表： 中考数学总复习资料 16 例题：例题： 例1、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P（m，4） ，已知点P到x轴de距离是到 y轴de距离2倍. 求点Pde坐标.； 求正比例函数、反比例函数de解析式。 分析：由点 P 到 x 轴 de 距离是到 y 轴 de 距离 2 倍可知：2|m|=4，易求出点 Pde 坐标， 再利用待定系数法可求出这正、反比例函数 de 解析式。解：略 例 2、已知 a，b 是常数，且 y+b 与 x+a 成正比例.求证：y 是 xde 一次函数. 分析：应写出 y
30、+b 与 x+a 成正比例 de 表达式，然后判断所得结果是否符合一次函数定 义. 证明：由已知，有 y+b=k(x+a)，其中 k0. 整理，得 y=kx+(kab). 因为 k0 且 kab 是常数，故 y=kx+(kab)是 xde 一次函数式. 例 3、 填空： 如果直线方程 ax+by+c=0 中， a0， b0 且 bc0， 则此直线经过第_ 象限. 分析：先把 ax+by+c=0 化为 b c x b a .因为 a0，b0，所以0, 0 b a b a ，又 bc0， 即 b c 0，故 b c 0.相当于在一次函数 y=kx+l 中，k= b a 0，l= b c 0，此直线
31、与 y 轴 de 交点(0， b c )在 x 轴上方.且此直线 de 向上方向与 x 轴正方向所成角是钝角，所以 此直线过第一、二、四象限. 例 4、把反比例函数 y= x k 与二次函数 y=kx 2(k0)画在同一个坐标系里，正确 de 是 ( ). 答：选(D).这两个函数式中 dekde 正、负号应相同(图 13110). 中考数学总复习资料 17 例 5、画出二次函数 y=x 2-6x+7de 图象，根据图象回答下列问题： （1）当 x=-1，1，3 时 yde 值是多少？ （2）当 y=2 时，对应 dex 值是多少？ （3）当 x3 时，随 x 值 de 增大 yde 值怎样变
32、化？ （4）当 xde 值由 3 增加 1 时，对应 dey 值增加多少？ 分析：要画出这个二次函数 de 图象，首先用配方法把 y=x 2-6x+7 变形为 y=（x-3）2-2， 确定抛物线 de 开口方向、对称轴、顶点坐标，然后列表、描点、画图解：图象略 例 6、拖拉机开始工作时，油箱有油 45 升，如果每小时耗油 6 升 （1）求油箱中 de 余油量 Q（升）与工作时间 t（时）之间 de 函数关系式； （2）画出函数 de 图象 答：（1）Q=45-6t （2）图象略注意：这是实际问题，图象只能由自变量 tde 取值范围 0t7.5 决定 是一条线段，而不是直线 代数部分代数部分 第
33、七章：统计初步第七章：统计初步 知识点：知识点： 一、总体和样本： 在统计时，我们把所要考察 de 对象 de 全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。从 总体中抽取 de 一部分个体叫做总体 de 一个样本，样本中个体 de 数目叫做样本容量。 二、反映数据集中趋势 de 特征数 1、平均数 （1） n xxxx, 321 de 平均数，)( 1 21n xxx n x （2）加权平均数：如果 n 个数据中， 1 x出现 1 f次， 2 x出现 2 f次， k x出现 k f次 （这里nfff k 21 ） ，则)( 1 2211kk fxfxfx n x （3）平均数 de 简化计算： 当
34、一组数据 n xxxx, 321 中各数据 de 数值较大，并且都与常数 a 接近时，设 axaxaxax n , 321 de 平均数为 x则：axx 。 2、中位数：将一组数据接从小到大 de 顺序排列，处在最中间位置上 de 数据叫做这组 数据 de 中位数，如果数据 de 个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据 de 平均数。 3、众数：在一组数据中，出现次数最多 de 数据叫做这组数据 de 众数。一组数据 de 众数可能不止一个。 中考数学总复习资料 18 三、反映数据波动大小 de 特征数： 1、方差： （l） n xxxx, 321 de 方差， n xxxxxx S n
35、22 2 2 12 )()()( （2）简化计算公式： 2 22 2 2 12 x n xxx S n （ n xxxx, 321 为较小 de 整数 时用这个公式要比较方便） （3） 记 n xxxx, 321 de 方差为 2 S， 设 a 为常数，axaxaxax n , 321 de 方差为 2 S，则 2 S= 2 S。 注：当 n xxxx, 321 各数据较大而常数 a 较接近时，用该法计算方差较简便。 2、标准差：方差（ 2 S）de 算术平方根叫做标准差（S） 。 注：通常由方差求标准差。 四、频率分布 1、有关概念 （1）分组：将一组数据按照统一 de 标准分成若干组称为分
36、组，当数据在 100 个以内 时，通常分成 512 组。 （2）频数：每个小组内 de 数据 de 个数叫做该组 de 频数。各个小组 de 频数之和等于 数据总数 n。 （3）频率：每个小组 de 频数与数据总数 nde 比值叫做这一小组 de 频率，各小组频率 之和为 l。 （4）频率分布表：将一组数据 de 分组及各组相应 de 频数、频率所列成 de 表格叫做频 率分布表。 （5）频率分布直方图：将频率分布表中 de 结果，绘制成 de，以数据 de 各分点为横坐 标，以频率除以组距为纵坐标 de 直方图，叫做频率分布直方图。 图中每个小长方形 de 高等于该组 de 频率除以组距。
37、每个小长方形 de 面积等于该组 de 频率。 所有小长方形 de 面积之和等于各组频率之和等于 1。 样本 de 频率分布反映样本中各数据 de 个数分别占样本容量 nde 比例 de 大小，总体分 布反映总体中各组数据 de 个数分别在总体中所占比例 de 大小，一般是用样本 de 频率分布 去估计总体 de 频率分布。 2、研究频率分布 de 方法；得到一数据 de 频率分布和方法，通常是先整理数据，后画 出频率分布直方图，其步骤是： （1）计算最大值与最小值 de 差； （2）决定组距与组数； （3）决定分点； （4）列领率 分布表； （5）绘频率分布直方图。 例题：例题： 例 1、某
38、养鱼户搞池塘养鱼，放养鳝鱼苗 20000 尾，其成活率为 70，随意捞出 10 尾 鱼，称得每尾 de 重量如下（单位：千克）08、09、12、13、08、1l、10、12、 08、09 根据样本平均数估计这塘鱼 de 总产量是多少千克？ 分析：先算出样本 de 平均数，以样本平均数乘以 20000，再乘以 70%。解：略 规律总结求平均数有三种方法，即当所给数据比较分散时，一般用平均数 de 概念 来求；著所给数据较大且都在某一数 a 上下波动时，通常采用简化公式；若所给教据重复 中考数学总复习资料 19 出现时，通常采用加权平均数公式来计算。 例 2、一次科技知识竞赛，两次学生成绩统计如下
39、 已经算得两个组 de 人均分都是 80 分，请根据你所学过 de 统计知识进一步判断这两个 组成绩谁优谁次，并说明理由 解： （l）甲组成绩 de 众数 90 分，乙组成绩 de 众数为 70 分，从众数比较看，甲组成绩好 些。 （2）算得 2 甲 S=172，256 2 乙 S 所以甲组成绩较乙组波动要小。 （3）甲、乙两组成绩 de 中位数都是 80 分，甲组成绩在中位数以上 de 有 33 人，乙组 成绩在中位数以上 de 有 26 人，从这一角度看甲组 de 成绩总体要好。 （4）从成绩统计表看，甲组成绩高于 80 分 de 人数为 20 人，乙组成绩高于 80 分 de 人数为 2
40、4 人，所以，乙组成绩集中在高分段 de 人数多，同时，乙组得满分 de 人数比甲组 得满分 de 人数多 6 人，从这一角度看，乙组 de 成绩较好。 规律总结明确方差或标准差是衡量一组数据 de 波动 de 大小 de，恰当选用方差 de 三个计算公式，应抓住三个公式 de 特征，根据题中数据 de 特点选用计算公式。 例 3、到从某学校 3600 人中抽出 50 名男生，取得他们 de 身高（单位 cm） ，数据如下： 181 181 179 177 177 177 176 175 175 175 175 174 174 174 174 173 173 173 173 172 172 1
41、72 172 172 171 171 171 170 170 169 l69 168 167 167 167 166 l66 l66 166 166 165 165 165 163 163 162 161 160 158 157 1、计算频率，并画出频率分布直方图 2、上指出身高在哪一组内 de 男学生人数所占 de 比最大 3请估计这些初三男学生身高在 1665cm 以下 de 约有多少人？ 解：1、各组频率依次是：0.08，0.22，0.22，0.36，0.12 中考数学总复习资料 20 2、从频率分布表（或图）中，可见身高在 171.5176.5 组内男学生人数所占 de 比最 大。 3
42、、这个地方男学生身高 166.5 侧以下 de 约为)22. 008. 0(3000900（人） 规律总结要掌握获得一组数据 de 频率分布 de 五大步骤，掌握整理数据 de 步骤和方 法。会对数据进行合理 de 分组。 几何部分几何部分 第一章：线段、角、相交线、平行线第一章：线段、角、相交线、平行线 知识点：知识点： 一、直线：直线是几何中不加定义 de 基本概念，直线 de 两大特征是“直”和“向两方 无限延伸” 。 二、直线 de 性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线 de 这条性质是以公 理 de 形式给出 de，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交
43、点。 三、射线： 1、射线 de 定义：直线上一点和它们 de 一旁 de 部分叫做射线。 2射线 de 特征： “向一方无限延伸，它有一个端点。 ” 四、线段： 1、线段 de 定义：直线上两点和它之间 de 部分叫做线段，这两点叫做线段 de 端点。 2、线段 de 性质（公理） ：所有连接两点 de 线中，线段最短。 五、线段 de 中点： 1、定义如图 1 一 1 中，点 B 把线段 AC 分成两条相等 de 线段，点 B 叫做线段图 1 1ACde 中点。 2、表示法： ABBC 点 B 为 ACde 中点 或 AB 2 1 MAC 点 B 为 ACde 中点，或AC2AB，点 B
44、为 ACde 中点 反之也成立 点 B 为 ACde 中点，ABBC 或点 B 为 ACde 中点， AB= 2 1 AC 或点 B 为 ACde 中点， AC=2BC 中考数学总复习资料 21 六、角 1、角 de 两种定义：一种是有公共端点 de 两条射线所组成 de 图形叫做角。要弄清定义 中 de 两个重点角是由两条射线组成 de 图形； 这两条射线必须有一个公共端点。 另一种 是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成 de 图形。 可以看出在起始位置 de 射线与终止位置 de 射线就形成了一个角。 2 角 de 平分线定义： 一条射线把一个角分成两个相等 de 角， 这条
45、射线叫做这个角 de 平分线。表示法有三种：如图 12 （1）AOCBOC （2）AOB2AOC 2COB （3）AOCCOB= 2 1 AOB 七、角 de 度量：度量角 de 大小，可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成 360 等份， 每一份叫做一度 de 角。1 度=60 分；1 分=60 秒。 八、角 de 分类： （1）锐角：小于直角 de 角叫做锐角 （2）直角：平角 de 一半叫做直角 （3）钝角：大于直角而小于平角 de 角 （4）平角：把一条射线，绕着它 de 端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置 成一直线时，所成 de 角叫做平角。 （5）周角：把一条射线，绕着它
46、de 端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时， 所成 de 角叫做周角。 （6）周角、平角、直角 de 关系是： l 周角=2 平角=4 直角=360 九、相关 de 角： 1、对顶角：一个角 de 两边分别是另一个角 de 两边 de 反向延长线，这两个角叫做对顶 角。 2、互为补角：如果两个角 de 和是一个平角，这两个角做互为补角。 3、互为余角：如果两个角 de 和是一个直角，这两个角叫做互为余角。 4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线 de 两个角做互为邻补 角。 注意：互余、互补是指两个角 de 数量关系，与两个角 de 位置无关，而互为邻补角则要 求两个角
47、有特殊 de 位置关系。 十、角 de 性质 1、对顶角相等。 2、同角或等角 de 余角相等。 3、同角或等角 de 补角相等。 十一、相交线 1、斜线：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线 de 斜线。它们 de 交点叫做斜足。 2、两条直线互相垂直：当两条直线相交所成 de 四个角中，有一个角是直角时，就说 这两条直线互相垂直。 3、垂线：当两条直线互相垂直时，其中 de 一条直线叫做另一条直线 de 垂线，它们 de 交点叫做垂足。 4、垂线 de 性质 中考数学总复习资料 22 （l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连结 de 所有线段中，垂线段最短。简单说：垂线段最 短。 十二、距离 1、两点 de 距离：连结两点 de 线段 de 长度叫做两点 de 距离。 2
