1、 1 海淀区海淀区高三数学查漏补缺题高三数学查漏补缺题 2020.6 说明：说明： 1.提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题 的呈现形式上没有用过的试题. 2.教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用. 3.试题按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们及时 指出问题，以便及时改正. 【集合与简易逻辑集合与简易逻辑】 1. 已知集合 Ax|ln(1)1x，B2,1,0,1,2，则 AB A0,1 B1,0,1 C2, 1,0,1 D1,0,1,2 2. 在ABC中，“coscosAB”是“sinsin“A
2、B的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3.设 ， 为两个平面，则 的充要条件是 A 内有无数条直线与 平行 B 内有两条相交直线与 平行 C， 平行于同一条直线 D， 垂直于同一平面 2 【复数】【复数】 1. 如果复数 22 2(32)izaaaa为纯虚数，那么实数a的值为 A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 或 2 2.设3 2iz ，则在复平面内 对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 若 i i 1i m n ，则实数m _，实数n _. 【不等式】【不等式】 1.设0ab，则下列不等式中正确的是 A 2
3、ab abab B 2 ab aabb C 2 ab aabb D 2 ab abab 2. 设Rm且0m ，“ 4 +4m m ”的一个必要不充分条件是（ ） A2m B0m 且2m C2m D2m 3. 已知(0,1)m，令log 2 m a ， 2 bm，2mc ，那么, ,a b c之间的大小关系为（ ） z 3 Abca Bbac Cabc Dcab 4. 设 0.2 log0.3a ， 2 log 0.3b ，则 A0abab B0abab C0abab D0abab 【数列】【数列】 1. 设 n a是等差数列，下列结论中正确的是（ ）. A.若 12 0aa，则 23 0aa
4、B.若 13 0aa，则 12 0aa C.若 12 0aa，则 21 3 aa a D.若 1 0a ，则 2123 0aaaa 2. 若等差数列 n a满足 789 0aaa， 710 0aa，则当n_时， n a的前n 项和最大. 3. 已知数列 n a, 2 2a , * 1 3 , nn aan nN ,则 24681012 aaaaaa=_ 4. 数列 n a是等差数列 ， n b是各项均为正数的等比数列，公比1q ，且 55 ab，则 A 3746 aabb B 3746 aabb C 3746 aabb D 3746 aabb 4 【平面向量】【平面向量】 1设向量a,b不平行
5、，向量+ab与+2ab平行，则实数 2. 设 0 2 ，向量sin2 ,cos,cos ,1ab，若/a b，则tan_. 3. 设向量3,3a， 1, 1b，若abab，则实数_. 4. 设a，b均为单位向量，则“33abab”是“ab”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【三角函数】【三角函数】 1.若角的终边过点(1, 2)，则sin2_ 2. 函数 cosf xx的部分图象如图所示，则 fx的单调递减区间为 A 13 , 44 kk ，kZ B 13 2,2 44 kk ，kZ 1 5 4 1 4 O y x 5 C 13 , 44 kk
6、 ，kZ D 13 2,2 44 kk ，kZ 3.函数( )sinf xx=的图象向左平移 3 个单位得到函数( )g x的图象，则下列关于函数 ( )( )yf xg x=+的结论： 一条对称轴方程为 7 6 x ; 点 5 ,0 6 是对称中心; 在区间0, 3 上为单调增函数; 最大值为 3 2 . 其中所有正确的结论为_.（写出正确结论的序号） 4. 设函数=sin（ ）(0)，已知 在有且仅有 5 个零点，下述四 个结论： 在（）有且仅有 3 个极大值点; 在（）有且仅有 2 个极小值点 在（）单调递增 的取值范围是) f x 5 x f x0,2 f x 0,2 f x 0,2
7、f x0, 10 12 29 5 10 ， 6 其中所有正确结论的编号是 A B C D 5.已知函数 ( )(1tan ) sin2f xxx （）求 ( )f x的定义域及单调递减区间； （）比较() 16 f ， 3 () 16 f ， 9 () 16 f 的大小，并说明理由. 5. 已知函数( )sin2 3cosf xaxx的一条对称轴为 6 x ， 12 ()()0f xf x，且函数 ( )f x在 12 (,)xx上具有单调性，则 12 |xx的最小值为 A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 4 3 【解三角形】【解三角形】 1.在ABC中， 3 A , 2BC ，则2AB
8、是ABC的面积为3的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 在平面直角坐标系xOy中，锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终 边与单位圆交于(,)M x y 11 ，将的终边按逆时针方向旋转 3 ，交单位圆于(,)N xy 22 ， 记( )fyy 12. 7 （）求函数( )f的值域； （）在 ABC中，若( ),sinsinf CcAB 13 3 37 14 ，求 ABC的面积. 3.在ABC中， 角, ,A B C的对边分别为, ,a b c， 其中=2b， 从 1 cos 3 A ， 1 cos- 3 A ， =3a，
9、 3 = 2 a四个条件中选出两个条件，使得该三角形能够唯一确定. 求边 c，sinB 及 三角形面积 【二项式定理】【二项式定理】 1. 若 52345 012345 (1 2 ) xaa xa xa xa xa x，则 3 a _（用数字作答） 2. 在二项式的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是 _. 【概率统计】【概率统计】 9 ( 2)x 8 1对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示） ，则该样 本的中位数、众数、极差分别是 A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，53 2.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙
10、三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭 每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所 示） ， 记甲、 乙、 丙所调查数据的标准差分别为 1 s， 2 s， 3 s， 则它们的大小关系为 . （用“”连接） 3. 第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 2 月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假 期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的 6 1 7 8 5 0 0 1 1 4 7 9 4 5 5 5 7 7 8 8 9 3 1 2 4 4 8 9 2 0 2 3 3 1 2 5 O 元 频率 组距 0.0002 0.0004 0
11、.0008 0.0006 乙 100015002000 2500 30003500O 元 频率 组距 0.0002 0.0004 0.0008 0.0006 丙 1000 150020002500 30003500 O 元 频率 组距 0.0002 0.0004 0.0008 0.0006 甲 100015002000250030003500 9 同学们都参加了“单板滑雪”这个项目相同次数的训练测试，成绩分别为EDCBA,五 个等级，分别对应的分数为1 , 2 , 3 , 4 , 5.甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图 所示. （）根据上图判断，甲乙两位同学哪位同学的单板滑雪成绩更稳
12、定？（结论不需要证明） （）求甲单板滑雪项目各次测试分数的众数和平均数； （）若甲、乙再同时参加两次测试，设甲的成绩为 4 分并且乙的成绩为 3 分或 4 分的次数 为X，求X的分布列.（频率当作概率使用） 3某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户 进行回访，调查结果如下表： 汽车型号 I II III IV V 回访客户（人数） 250 100 200 700 350 满意率 0.5 0.3 0.6 0.3 0.2 满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值. 假设客户是否满意互相独立， 且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格
13、中该型 号汽车的满意率相等. ()从所有的回访客户中随机抽取 1 人，求这个客户满意的概率； 10 ()从 I 型号和 V 型号汽车的所有客户中各随机抽取 1 人，设其中满意的人数为，求的 分布列和期望； ()用 “ 1 1”, “ 2 1”, “ 3 1”, “ 4 1”, “ 5 1”分别表示 I, II, III, IV, V 型号汽车让客 户满意， “ 1 0”, “ 2 0”, “ 3 0”, “ 4 0”, “ 5 0” 分别表示 I, II, III, IV, V 型号 汽车让客户不满意.写出方差 12345 ,DDDDD的大小关系. 【立体几何立体几何】 1. 如图，在四棱锥
14、PABCD 中，PA平面 ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2， BC=3 E为PD的中点， 点F在PC上， 且 1 3 PF PC （）求证：CD平面 PAD； （）求二面角 FAEP 的余弦值； （）设点 G 在 PB 上，且 2 3 PG PB 求证：点 G 在平面 AEF 内 【函数与导数函数与导数】 1. 设函数 1,log1 1,2 )( 2 1 xx x xf x ，则满足2)(xf的x的取值范围是 A1，2 B0，2 C1，+） D0，+） 2. 给出下列四个函数： sinyxx ； cosyxx ；cosyxx；2xyx. 这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱
15、，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序 11 号安排正确的一组是 A. B. C. D. 3已知函数 2 ln0, ( ) 210. xx f x xxx 若( )f x的图象与直线1yax有且只有三个公共 点，则实数a的取值范围是_. 4. 设函数 32 1 ( )() 3 f xaxbxcx abc， 其图象在点(1, (1),( , ( )AfB m f m处的切线的 斜率分别为0,a （）求证：01 b a ； （）若函数( )f x的递增区间为 , s t，求|st的取值范围 5.已知函数( )(1)exf xxa： （）若函数的最小值为-1，求实数a的值； （）若 12 xx，且
16、有 12 +2xxa，求证： 12 ( )()f xf x . 【解析几何解析几何】 12 1. 直线023cosyx的倾斜角的取值范围是 . 2. 已知直线与直线平行，则的值为（ ） A.0 或 3 或 B.0 或 3 C.3 或 D.0 或 3. 已知直线420mxy与250xyn互相垂直，垂足为1,Pp，则m n p 的 值是（ ） A24 B20 C0 D4 4.已知点0,2A,2,0B. 若点C在函数 2 yx的图象上，则使得ABC的面积为 2 的点C 的个数为 5. 已知直线 1 l：0mxym与直线 2 l：10xmy 的交点为Q，椭圆 2 2 1 4 x y的 焦点为 1 F,
17、 2 F，则 12 QFQF的取值范围是 A2,) B2 3,) C2,4 D2 3,4 6. 直线10xy 与圆 C: 222 (1)(1)xyr相交于两点M、N， 若|2MN ， 则圆 C 的半径=r_. 7.已知直线021:yaaxl与圆 22 :16C xy相交于A，B两点， 则AB的取值 范围是_. 06 2 yax023)2(aayxaa 111 13 8. 卵圆是常见的一类曲线，已知一个卵圆C的方程为： 22 1 24 xy x ，O为坐标原点，点 (1,0)A，点P为卵圆上任意一点，则下列说法中不正确的是 A卵圆C关于x轴对称 B卵圆上不存在两点关于直线 1 2 x 对 C线段
18、PO长度的取值范围是1,2 DOAP的面积最大值为1 9. 已知椭圆 C 的标准方程为 2 2 1 4 x y，梯形 ABCD 的顶点在椭圆上. （）已知梯形 ABCD 的两腰 AC=BD，且两个底边 AB 和 DC 与坐标轴平行或在坐标轴上. 若梯形一底边 AB=2，高为3，求梯形 ABCD 的面积； ()若梯形 ABCD 的两底 AB 和 DC 与坐标轴不平行且不在坐标轴上，判断该梯形是否可以 为等腰梯形并说明理由. 10.已知椭圆W： 22 22 1 xy ab (0)ab的上下顶点分别为,A B，且点B(0, 1) 12 ,F F 分别为椭圆W的左、右焦点，且 12 120FBF （）
19、求椭圆W的标准方程； （） 点M是椭圆上异于A，B的任意一点， 过点M作MNy轴于N，E为线段MN 的中点 直线AE与直线1y 交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点 求 OEG的大小 11. 已知椭圆 22 2 :1 4 xy C b 的焦点在x轴，且右焦点到左顶点的距离为3. 14 （）求椭圆C的方程和焦点的坐标； （）与x轴不垂直且不重合的直线l与椭圆C相交于不同的,A B两点，直线l与x轴的交 点为M，点M关于y轴的对称点为N. (i) 求ABN面积的最大值； （ii）当ABN面积取得最大值时，求证：6| 2 2AB. 参考答案参考答案 【集合与简易逻辑集合与简易逻辑】 1. 已知
20、集合 Ax|ln(1)1x，B2,1,0,1,2，则 AB A0,1 B1,0,1 C2, 1,0,1 D1,0,1,2 答案：A 2. 在ABC中，“coscosAB”是“sinsin“AB的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 ：C 3.设 ， 为两个平面，则 的充要条件是 A 内有无数条直线与 平行 B 内有两条相交直线与 平行 C， 平行于同一条直线 D， 垂直于同一平面 答案 ：B 15 【复数】【复数】 1. 如果复数 22 2(32)izaaaa为纯虚数，那么实数a的值为 A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 或 2 答案：C
21、2.设3 2iz ，则在复平面内z对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 ：C 3. 若 i i 1i m n ，则实数m _，实数n _. 答案：1,1mn. 【不等式】【不等式】 1.设0ab，则下列不等式中正确的是 A 2 ab abab B 2 ab aabb C 2 ab aabb D 2 ab abab 答案 ：B 解答解答 （方法一）已知ab和 2 ab ab ，比较a与ab， 因为 22 ()()0aaba ab，所以aab，同理由 16 22 ()()0babb ba得abb；作差法：0 22 abba b ， 所以 2 ab b ，综上可得 2
22、ab aabb ；故选 B （方法二）取2a，8b， 则4ab ，5 2 ab ，所以 2 ab aabb 2. 设Rm且0m ，“ 4 +4m m ”的一个必要不充分条件是（ ） A2m B0m 且2m C2m D2m 答案：A 3. 已知(0,1)m，令log 2 m a ， 2 bm，2mc ，那么, ,a b c之间的大小关系为（ ） Abca Bbac Cabc Dcab 答案：C 4. 设 0.2 log0.3a ， 2 log 0.3b ，则 A0abab B0abab C0abab D0abab 答案 ：B 解答解答 由 0.2 log0.3a 得 0.3 1 log0.2 a
23、 ，由 2 log 0.3b 得 0.3 1 log2 b ， 17 所以 0.30.30.3 11 log0.2log2log0.4 ab ，所以 11 01 ab ，得01 ab ab 又0a，0b，所以0ab，所以0abab 故选 B 【数列】【数列】 1. 设 n a是等差数列，下列结论中正确的是（ ）. A.若 12 0aa，则 23 0aa B.若 13 0aa，则 12 0aa C.若 12 0aa，则 21 3 aa a D.若 1 0a ，则 2123 0aaaa 答案：C 2. 若等差数列 n a满足 789 0aaa， 710 0aa，则当n_时， n a的前n 项和最大
24、. 答案：8 3. 已知数列 n a, 2 2a , * 1 3 , nn aan nN ,则 24681012 aaaaaa=_ 答案：57 解答解答 法一: 通过具体罗列各项 3 4a , 4 5a , 5 7a , 6 8a , 7 10a , 8 11a , 9 13a , 10 14a, 11 16a, 12 17a, 所以 24681012 aaaaaa=57 法二: 由递推关系进一步可得相邻几项之间的关系 1 3 , nn aan 12 33, nn aan 18 两式相减可得 2 3, nn aa 所以数列 n a 隔项成等差数列， 所以 24681012 ,a a a a a
25、a是以2为首项， 以3为公差， 共有 6 项的等差数列，用求和公式得 24681012 aaaaaa= 65 62357 2 4. 数列 n a是等差数列 ， n b是各项均为正数的等比数列，公比1q ，且 55 ab，则 A 3746 aabb B 3746 aabb C 3746 aabb D 3746 aabb 答案：C 【平面向量】【平面向量】 1设向量a,b不平行，向量+ab与+2ab平行，则实数 答案： 1 2 2. 设 0 2 ，向量sin2 ,cos,cos ,1ab，若/a b，则tan_. 答案： 1 2 3. 设向量3,3a， 1, 1b，若abab，则实数_. 答案：
26、3 4. 设a，b均为单位向量，则“33abab”是“ab”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 19 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 解答解答 33abab， 22 (3 )(3)abab， 22 69 aa bb 22 96 aa bb， 又| | 1ab，0 a b，ab；反之也成立，故选 C 【三角函数】【三角函数】 1.若角的终边过点(1, 2)，则sin2_ 答案： 4 5 解答解答 22 1,2,5xyrxy 21 sin,cos 55 214 sin22sincos2 () 555 2. 函数 cosf xx的部分图象如图所示，则 fx的单调递减区间为
27、A 13 , 44 kk ，kZ B 13 2,2 44 kk ，kZ 1 5 4 1 4 O y x 20 C 13 , 44 kk ，kZ D 13 2,2 44 kk ，kZ 答案：D 3.函数( )sinf xx=的图象向左平移 3 个单位得到函数( )g x的图象，则下列关于函数 ( )( )yf xg x=+的结论： 一条对称轴方程为 7 6 x ; 点 5 ,0 6 是对称中心; 在区间0, 3 上为单调增函数; 最大值为 3 2 . 其中所有正确的结论为_.（写出正确结论的序号） 答案： 4. 设函数 f x=sin（ 5 x ）(0)，已知 f x在0,2有且仅有 5 个零点
28、，下述四 个结论： f x在（0,2）有且仅有 3 个极大值点; f x在（0,2）有且仅有 2 个极小值点 f x在（0, 10 ）单调递增 的取值范围是12 29 5 10 ，) 其中所有正确结论的编号是 21 A B C D 答案：D 解答解答 当0,2 x时，,2 555 x ， 因为 f x在0,2 有且仅有 5 个零点，所以526 5 ， 所以12 29 510 ，故正确， 因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案， 下面判断是否正确， 当(0,) 10 x 时， (2) , 5510 x ， 若 f x在0,10 单调递增， 则 (2) 102 ，即3，因为12 29 510
29、，故正确 5.已知函数 ( )(1tan ) sin2f xxx （）求 ( )f x的定义域及单调递减区间； （）比较 () 16 f ， 3 () 16 f ， 9 () 16 f 的大小，并说明理由. 解答解答 （）函数 f x的定义域为 | , 2 x xkk Z sin ( )(1) 2sin cos cos x f xxx x 2 2sin cos2sinxxx 22 sin2cos21xx 2sin(2) 1 4 x ， ( )f x的单调递减区间为 5 ,),(,), 8228 kkkkk Z （） () 16 f = 3 ()0 16 f , 9 ()0 16 f 所以()
30、16 f = 3 () 16 f 9 () 16 f 5. 已知函数( )sin2 3cosf xaxx的一条对称轴为 6 x ， 12 ()()0f xf x，且函数 ( )f x在 12 (,)xx上具有单调性，则 12 |xx的最小值为 A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 4 3 答案：C 【解三角形】【解三角形】 1.在ABC中， 3 A , 2BC ，则2AB 是ABC的面积为3的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：C 2. 在平面直角坐标系xOy中，锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终 边与单位圆交于(,
31、)M x y 11 ，将的终边按逆时针方向旋转 3 ，交单位圆于(,)N xy 22 ， 记( )fyy 12. （）求函数( )f的值域； （）在 ABC中，若( ),sinsinf CcAB 13 3 37 14 ，求 ABC的面积. 23 解答解答 （）sin ,sin,yy 12 3 ( )sinsinsinfyy 12 3 36 , 2 0 2663 Q sin 3 33 26 ，函数( )f的值域是, 3 3 2 . （）( )sinf CC 33 6 ,sin C 1 6 ,CC 7 0 666 Q C 62 ,C 3 , 由 sinsinsin abc ABC 7 3 2 ，又
32、sinsinAB 13 3 14 得ab13 由余弦定理coscababCabab 2 222 23，得ab 40， sin ABC aSbC 1 10 3 2 V . 3.在ABC中， 角, ,A B C的对边分别为, ,a b c， 其中=2b， 从 1 cos 3 A ， 1 cos- 3 A ， =3a， 3 = 2 a四个条件中选出两个条件，使得该三角形能够唯一确定. 求边 c，sinB 及 三角形面积 解答解答 24 选 由余弦定理 222 2cosabcbcA 解得3c 由 1 cos 3 A 得 2 2 sin 3 A 由正弦定理 sinsin ba BA 得 4 2 sinB
33、 9 1 =sin 2 ABC SbcA =2 2 选 由余弦定理 222 2cosabcbcA 解得 5 3 c 由 1 cos 3 A 得 2 2 sin 3 A 由正弦定理 sinsin ba BA 得 4 2 sinB 9 1 =sin 2 ABC SbcA =10 2 9 . 【二项式定理】【二项式定理】 1. 若 52345 012345 (1 2 ) xaa xa xa xa xa x，则 3 a _（用数字作答） 答案： -80 2. 在二项式 9 ( 2)x的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是 _. 答案：16 2，5 25 【概率统计】【概率统计】 1对某商店一
34、个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示） ，则该样 本的中位数、众数、极差分别是 A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，53 答案：A 解答解答 由概念知中位数是中间两数的平均数，即众数是 45，极差为 68-12=56. 所以选 A. 2.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭 每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所 示） ， 记甲、 乙、 丙所调查数据的标准差分别为 1 s， 2 s， 3 s， 则它们的大小关系为 . （用“”连接） 6 1 7 8 5
35、0 0 1 1 4 7 9 4 5 5 5 7 7 8 8 9 3 1 2 4 4 8 9 2 0 2 3 3 1 2 5 45+47 =46 2 ， O 元 频率 组距 0.0002 0.0004 0.0008 0.0006 乙 100015002000 2500 30003500O 元 频率 组距 0.0002 0.0004 0.0008 0.0006 丙 1000 150020002500 30003500 O 元 频率 组距 0.0002 0.0004 0.0008 0.0006 100015002000250030003500 26 答案： 1 s 2 s 3 s 3. 第 24 届
36、冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 2 月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假 期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的 同学们都参加了“单板滑雪”这个项目相同次数的训练测试，成 绩分别为EDCBA,五个等级，分别对应的分数为1 , 2 , 3 , 4 , 5. 甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示. （）根据上图判断，甲乙两位同学哪位同学的单板滑雪成绩更稳定？（结论不需要证明） （）求甲单板滑雪项目各次测试分数的众数和平均数； （）若甲、乙再同时参加两次测试，设甲的成绩为 4 分并且乙的成绩为 3 分或 4 分的次数 为X，求X的分布列.（频率当作概率使用）
37、解答解答 （）乙比甲的单板滑雪成绩更稳定； （）因为甲单板滑雪项目测试中4分和5分成绩的频率之和为325. 0， 3分成绩的频率为375. 0，所以甲单板滑雪项目各次测试分数的众数为3分； 测试成绩为2分的频率为1 . 0075. 0250. 0375. 0200. 01， 所以甲单板滑雪项目各次测试分数的平均数为 甲 27 （）由题意可知，在每次测试中， 甲的成绩为4分并且乙的成绩为3分或4分的概率为 16 3 )375. 0375. 0(25. 0. X的取值可能为2 , 1 , 0. 256 169 16 3 1)0( 2 XP； 256 78 16 3 1 16 3 ) 1( 1 2
38、CXP； 256 9 16 3 )2( 2 XP. 则X的分布列如下表所示： X 0 1 2 )(XP 256 169 169 9 3某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户 进行回访，调查结果如下表： 汽车型号 I II III IV V 回访客户（人数） 250 100 200 700 350 满意率 0.5 0.3 0.6 0.3 0.2 满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值. 假设客户是否满意互相独立， 且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型 号汽车的满意率相等. 256 78 28 ()从所有的回访客户中随机
39、抽取 1 人，求这个客户满意的概率； ()从 I 型号和 V 型号汽车的所有客户中各随机抽取 1 人，设其中满意的人数为，求的 分布列和期望； ()用 “ 1 1”, “ 2 1”, “ 3 1”, “ 4 1”, “ 5 1”分别表示 I, II, III, IV, V 型号汽车让客 户满意， “ 1 0”, “ 2 0”, “ 3 0”, “ 4 0”, “ 5 0” 分别表示 I, II, III, IV, V 型号 汽车让客户不满意.写出方差 12345 ,DDDDD的大小关系. 解答解答 （）由题意知，样本中的回访客户的总数是2501002007003501600， 满意的客户人数2
40、500.51000.32000.67000.33500.2555， 故所求概率为 555111 1600320 （）0,1,2. 设事件A为“从 I 型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”， 事件B为“从 V 型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”，且A、B为独立事件. 根据题意，( )P A估计为 0.5，( )P B估计为 0.2 . 则(0)()(1( )(1( )0.5 0.80.4PP ABP AP B; (1)()()()( )(1( )(1( ) ( )PP ABABP ABP ABP AP BP A P B 0.50.80.50.20.5; (2)()( ) ( )0.5 0.20.1PP ABP A P B . 的分布列为 29 0 1 2 P 0.4 0.5 0.1 的期望( )0 0.41 0.52 0.10.7E . （） 13245 DDDDD 【立体几何立体几何】 2. 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2， BC=3 E为PD的中点， 点F在PC上， 且 1 3 PF PC （）求证：CD平面 PAD； （）求二面角 FAEP 的余弦值； （）设点 G 在 PB 上，且 2 3 PG PB 求证：点 G 在平面 AEF 内 解答解答 （I）因为PA 平面ABCD，所以P
