1、官方服务热线【官方服务热线【4008567199】全国竭诚号码】全国竭诚号码【4008567199】xy0 xy0在每个象限内在每个象限内在每个象限内在每个象限内yXOk0K1k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，限，在每个象限内在每个象限内y值随值随x值的增大而减小值的增大而减小.3、当、当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内在每个象限内y值随值随x值的增大而增大值的增大而增大.xky K2KkKsoxyoxy)0(kxkyx取不为0的所有实数oxyoxyy随x增大而增大y随着x增大而减小在
2、每一象限内，y随着x增大而增大在每一象限内，y随着x增大而减小 y=x(k是常数)取切实.反比例函数正比例函数性质 图 像函数解析式和自变量取值范围函数名称填一填1.1.函数函数 是是 函数，其图象为函数，其图象为 ，其中其中k=k=，自变量，自变量x x的取值范围为的取值范围为 .2.2.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限,在每一象内在每一象内,的值随的值随x x的增大而的增大而 ,当当x x0 0时时,q8 q8,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限.x2y x6y 3、在反比例函数、在反比例函数 的图象上有两点（的图象上有两点（a）、）、（x2，yl）,若若x1x2,xy
3、2 4.4.已知点已知点都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1、y y2 2与与y y3 3的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 x4y A(-4,yA(-4,y3434),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(ni,y),C(ni,y3 3)y1o-1y1y2AB-24 4Cy3y3 y1yl5.5.如图如图,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若阴若阴影部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 .xyoMNpx3y 7、在双
4、曲线、在双曲线 上上任一点分别作任一点分别作x轴、轴、y轴的垂线段，轴的垂线段，与与x轴轴y轴围成矩形面积为轴围成矩形面积为12，求函，求函数解析式数解析式_8_。xky(X0)(X0)yxOxy12xy12或或PDoyx8.8.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的图象上的一点一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 .xy21 18.8.如图如图,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若阴影部分面积为若阴影部分面积为1,1,则这个反比例则这个反比例函数的关系式是
5、函数的关系式是 .PDoyxPyxOCxy2反比例函数与矩形面积反比例函数与矩形面积 例1.如图，P是反比例函数的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，求这个反比例函数的解析式。解：设P点的坐标为（x,y),则OA=x,AP=-y 矩形OAPB的面积S=6 OAAP=6，即-xy=6 这个反比例函数关系式为：P(x,y)Aoyx Bxy6P(m,n)AoyxBP(m,n)koyxB).(|,)2(如图所示如图所示则则垂足分别为垂足分别为轴的垂线轴的垂线轴轴分别作分别作过过矩形矩形knmAPOASBAyxPOAPB过反比例函数图象上任一点过反比例函数图象上任一
6、点P P分别作分别作x x轴、轴、y y轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足分别为分别为A,BA,B，它们与坐标轴形成的，它们与坐标轴形成的矩形面积矩形面积是是不变的。不变的。|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则则垂足为垂足为轴的垂线轴的垂线作作过过有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设,)1(:,)0(),(AxPkxkynmP过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的，为：推广：反比例函数与三角形面积 例2.如图，点A在反比例函数 图象上，AB垂直于x轴，垂足为B.求OAB的面积。解：设A点坐标为（x，y），点A在 图象上x
7、y=-8，xy=8 421|2121xyyxABOBSAOBxy8BoyxAxy8 例3.如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则 面积S为多少？解：因为点A与点C关于原点中心对称，设A（x,y），则C(-x,-y),过C点做 CD垂直与X轴,垂足为D点所以ykx k()0yx1ABC21|212121kxyABOBSAOB21|212121kyxCDOBSBOC1221ABCSBOCAOBABCSSSDxyOP1P2P3P41234如图，在反比例函数如图，在反比例函数 的图象上，有点的图象上，有点，它们的横坐标依次为，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作分别过这些点作 轴与轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则，则1234PPPP，xy2yx（x0)123SSS，123SSS （x0)2yx3216思考：思考：1.你能求出你能求出S2和和S3的值吗？的值吗？132.S1呢？呢？1结束寄语 函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.下课了!感谢各位老师的光临，欢迎
