1、1第第3 3章章正弦交流电正弦交流电3.1 3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法3.3 3.3 电路基本定律的相量形式电路基本定律的相量形式 重要知识点重要知识点 本章小结本章小结2本章要点本章要点 1.1.正弦交流电的基本特征和三要素。正弦交流电的基本特征和三要素。2.2.正弦量的相量表示法。正弦量的相量表示法。3.3.基尔霍夫定律的相量形式。基尔霍夫定律的相量形式。本章重点难点本章重点难点 1.1.正弦交流电的三要素（幅值、初相位、正弦交流电的三要素（幅值、初相位、角频率等）。角频率等）。2.2.正弦量的相量表示法。正弦量的相量
2、表示法。返回返回前面两章所接触到的电压和电流均为稳恒直流电前面两章所接触到的电压和电流均为稳恒直流电，其，其大小和方向均不随时间变化，称为稳恒直流电，大小和方向均不随时间变化，称为稳恒直流电，简称直流电简称直流电。u、it0通讯技术中通常接触到电压和电流，通常其大小通讯技术中通常接触到电压和电流，通常其大小随时间变化，方向不随时间变化，称为脉动直流电随时间变化，方向不随时间变化，称为脉动直流电。3.1 3.1 正弦交流电路的基本概念正弦交流电路的基本概念3返回返回直流电直流电/脉冲直流电波形图脉冲直流电波形图电压或电流的大小和方向均随时间变化时，电压或电流的大小和方向均随时间变化时，称为交流电
3、，最常见的交流电是随时间按正弦规律称为交流电，最常见的交流电是随时间按正弦规律变化正弦电压和正弦电流。表达式为：变化正弦电压和正弦电流。表达式为：)sin(umtUu)sin(imtIiu、it04tIim sint it mI：幅值（最大值）幅值（最大值）：角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒）：初位相初位相mI 三要素三要素:3.1.2 3.1.2 正弦交流电的基本特征和三要素正弦交流电的基本特征和三要素 以电流为例，正弦量的一般解析式为以电流为例，正弦量的一般解析式为：图图 3-2 正弦量的波形正弦量的波形5正弦交流电变化的快慢用三种方式表示：正弦交流电变化的快慢用三种方式表示：1.周期周期
4、 T：交流电量往复变化交流电量往复变化一周所需的时间。单位：秒一周所需的时间。单位：秒Tf12 2 fT 3.角频率角频率：交流电量角度的变化率称为角频率。：交流电量角度的变化率称为角频率。单位：弧度单位：弧度/秒秒2.频率频率 f：每秒内波形重复变化的次数每秒内波形重复变化的次数。单位：赫兹。单位：赫兹1.1.交流电变化的快慢交流电变化的快慢周期与频率的关系周期与频率的关系角频率与周期及频率的关系角频率与周期及频率的关系：6*市市电电频率：频率：中国中国 50 Hz、美国、美国 60 Hz小常识小常识*音频音频频率范围频率范围：20Hz 20kHz 调幅调幅(AM)广播广播频率范围频率范围：
5、535kHz 1605 kHz7调频调频(FM)广播广播频率范围频率范围：87MHz 108 MHzGSM900手机接收手机接收频率范围频率范围：935MHz 960 MHzGSM1800手机接收手机接收频率范围频率范围：1805MHz 1880 MHz 交流电的大小有三种表示方式：瞬时值、最大值交流电的大小有三种表示方式：瞬时值、最大值和有效值。和有效值。（1）瞬时值瞬时值i：是正弦量任一时刻的值，例如：是正弦量任一时刻的值，例如i、u，都用都用小写字母小写字母表示表示,它们都是时间的函数。它们都是时间的函数。（2）最大值最大值Im：指交流电量在一个周期中最大的瞬：指交流电量在一个周期中最大
6、的瞬时值时值,它是交流电波形的振幅。又称幅值或峰值。它是交流电波形的振幅。又称幅值或峰值。2 2交流电的大小交流电的大小)sin()(imtIti8tIim sin为正弦电流的最大值为正弦电流的最大值mI 在工程应用中常用在工程应用中常用有效值有效值表示幅度。表示幅度。交流电表指交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压标准电压220V，也是指供电电压的有效值。也是指供电电压的有效值。最大值最大值电量名称必须大电量名称必须大写写,下标加下标加 m。如：如：Um、Im2 2交流电的大小交流电的大小9则有则有TtiTI02d1（均方根
7、值）（均方根值）可得可得2mII 当当 时，时，tIim sindtRiT20交流交流直流直流RTI2热效应相当热效应相当电量必须大写电量必须大写如：如：U、I有效值有效值有效值概念有效值概念10问题与讨论问题与讨论 电器电器 220V最高耐压最高耐压=300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 的线路上的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U=220V 最大值最大值 Um=220V=311V 电源电压电源电压11tIi sin2：t=0 时的相位，称
8、为时的相位，称为初相位初相位或或初相角初相角。说明：说明：表示在计时前的由负向正值增长的零点到表示在计时前的由负向正值增长的零点到t t=0=0的计时起点之间所对应的最小电角度。的计时起点之间所对应的最小电角度。it ）（t：正弦波的：正弦波的相位角相位角或或相位相位。3 3相位相位 （1 1）相位和初相位）相位和初相位通常取通常取12 1212 tt（2 2）相位差相位差 21 sin sintIitUumm 概念：概念：两个两个同频率同频率的正弦电量在相位上的差值。由的正弦电量在相位上的差值。由于讨论是同频正弦交流电，因此于讨论是同频正弦交流电，因此相位差相位差实际上等于两个实际上等于两个
9、正弦电量的正弦电量的初相之差初相之差，例如，例如 13同同频率正弦信号的相位关系频率正弦信号的相位关系u超前i u 滞后 i 图3-3 正弦量的相位关系注意注意：只有两个同频率的正弦量才能比较相位差。：只有两个同频率的正弦量才能比较相位差。通常取通常取 14同同频率正弦信号的相位关系频率正弦信号的相位关系u、i 同相同相u、i 正交正交u、i 反相反相图3-3 正弦量的相位关系15154/Tt A5.0)(ti)152sin(2tTIiA366.0)1542sin(2A5.0)152sin(2TTtTiI【例例3-1】一个正弦电流的初相位一个正弦电流的初相位 ,时，时，试求该电流的有效值，试求
10、该电流的有效值I。可得可得 解解 由由1615060i2i121015060121802101215036021012150【例例3-2】已知：已知：i1=20sin(314t+150o)A，i2=10sin(314t-60o)A,试问：（试问：（1）i1与与i2的相位差是多少？的相位差是多少？（2）在相位上）在相位上i1与与i2谁超前，谁滞后。谁超前，谁滞后。所以所以i1与与i2的相位差为：的相位差为：又由于又由于 故故 由此可得由此可得解解 由已知可得由已知可得i i1 1、i i2 2的相位分别为的相位分别为i1比比i2超前超前17瞬时值表达式瞬时值表达式301000sinmtIi相量相
11、量必须必须小写小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图it 正弦波的表示方法：正弦波的表示方法：重点重点3.23.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法18返回返回sinjcosjUUbaUabUUj+1将复数将复数U放到复平面上，可如下表示：放到复平面上，可如下表示：abbaU122tan3.2.1 3.2.1 复数的基本概念复数的基本概念1复数的表示方法19j2sin2cosjjjjeeee欧欧拉拉公公式式UeUUbaUj)sinj(cosj代数式代数式 指数式指数式 极坐标形式极坐标形式abUU20222111jbaUjbaU （1）加
12、减运算：两个复数相量相加（或相减）加减运算：两个复数相量相加（或相减）的运算采用代数形式进行。将实部与实部相加（或的运算采用代数形式进行。将实部与实部相加（或相减），虚部与虚部相加（或相减）。如：相减），虚部与虚部相加（或相减）。如：相加、减的结果为：相加、减的结果为：jUebbjaaUUU)()(2121212 2复数的四则运算复数的四则运算21)(2121)(2121212121rrerrererUUjjj)(2121212121rrererjjUU（2）乘除运算：两个复数相乘，将模相乘，辐角乘除运算：两个复数相乘，将模相乘，辐角相加；两个复数相除，将模相除，辐角相减。如：相加；两个复数相
13、除，将模相除，辐角相减。如：2 2复数的四则运算复数的四则运算22 通常规定：逆时针的辐角为正，顺时针的辐通常规定：逆时针的辐角为正，顺时针的辐角为负，则复数相乘相当于逆时针旋转矢量；复数角为负，则复数相乘相当于逆时针旋转矢量；复数相除相当于顺时针旋转矢量。相除相当于顺时针旋转矢量。代数形式中虚部数值前面的代数形式中虚部数值前面的j是旋转因子，一个复是旋转因子，一个复数乘以数乘以j相当于在复平面上逆时针旋转相当于在复平面上逆时针旋转90；除以；除以j相当相当于在复平面上顺时针旋转于在复平面上顺时针旋转90（数学课程中旋转因子（数学课程中旋转因子是用是用i表示，电学中为了区别于电流而改为表示，电
14、学中为了区别于电流而改为j)。2 2复数的四则运算复数的四则运算23 概念概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。向线段在纵轴上的投影值来表示。矢量长度矢量长度 =mU矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角=初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转tUum sinmUt 3.2.23.2.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法1用旋转矢量表示正弦量图图3-4 旋转矢量图旋转矢量图24)(UUm图图3-4 正弦量的相量图正弦量的相量图 由于一个电路中各正弦量由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需都是
15、同频率的，所以相量只需对应正弦量的两要素即可。对应正弦量的两要素即可。用一个固定矢量来取代旋转用一个固定矢量来取代旋转矢量，如图所示。矢量，如图所示。即模值对应即模值对应正弦量的有效值（或最大值），正弦量的有效值（或最大值），幅角对应正弦量的初相。幅角对应正弦量的初相。用固定矢量用固定矢量相量相量表示正弦量表示正弦量U=UUm=Um最大值相量最大值相量有效值相量有效值相量2 2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法25设正弦交流电流设正弦交流电流i和电压和电压u的瞬时值表达式分别为的瞬时值表达式分别为)sin(1mtIi)sin(2mtUu其相量的指数形式为其相量的指数形式为21jmmjmmeU
16、UeII最大值相量最大值相量有效值相量有效值相量21jjUeUIeI2 2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法26习惯上多用正弦量的有效值相量的极坐标形式，即习惯上多用正弦量的有效值相量的极坐标形式，即注意注意：相量只能：相量只能表征正弦量表征正弦量，并不等于正弦量。，并不等于正弦量。21UUII2 2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法27+j+1IU3045A302530210I4522220UV45220 相量图如右图所示。相量图如右图所示。解解 由解析式可得由解析式可得【例例3-3】已知同频率的正弦量的解析式分别为：已知同频率的正弦量的解析式分别为：)30sin(10ti)45sin(
17、2220tu 写出电流和电压的相量写出电流和电压的相量 、，并绘出相量图。，并绘出相量图。IU28【例3-4】已知 A，A，求：i=i1+i2，并画出向量图。60sin281ti30sin262ti23j21860sin8 j60cos86081I21j23630sinj30cos63062I1.2310928.3 j196.921j23623j21821IIIA1.23sin210ti解解 将其写作有效值相量，用复数计算。将其写作有效值相量，用复数计算。则则 可得：可得：29+j+1030606A8AI1I2I图3-7 向量图向量图如图向量图如图3-7所示。所示。303.3 3.3 电路基本
18、定律的相量形式电路基本定律的相量形式313.3.1 3.3.1 基尔霍夫电流定律的相量形式基尔霍夫电流定律的相量形式正弦交流电路中，连接在电路任一节点的各支路电流的正弦交流电路中，连接在电路任一节点的各支路电流的相量的代数和为零，即相量的代数和为零，即 0I点点o的的KCL相量表达式为相量表达式为04321IIII图图3-8 KCL的相量形式的相量形式相量形式的相量形式的KCL方程方程 返回返回3.3.2 3.3.2 基尔霍夫电压定律的相量形式基尔霍夫电压定律的相量形式32在正弦交流电路中，任一回路的各支路电压的相量的代在正弦交流电路中，任一回路的各支路电压的相量的代数和为零，即数和为零，即
19、回路的回路的KVL相量表达式为相量表达式为图图3-9 KVL的相量形式的相量形式0U相量形式的相量形式的KVL方程方程 04321UUUU33 交流电交流电：电路中的电流和电压均随时间按一定规律：电路中的电流和电压均随时间按一定规律周期性变化，且在一个周期内的平均值为零的周期电周期性变化，且在一个周期内的平均值为零的周期电流或电压，称为交变电流或电压，简称交流电。流或电压，称为交变电流或电压，简称交流电。正弦量的三要素正弦量的三要素：设某支路电流的瞬时值表达式为：设某支路电流的瞬时值表达式为 iImsin(t+)，其中幅值，其中幅值Im，角频率，角频率和初相位和初相位 称为正弦量的三要素。称为
20、正弦量的三要素。频率频率：每秒内波形重复变化的次数称为频率：每秒内波形重复变化的次数称为频率,用字母用字母f表示，单位是赫兹表示，单位是赫兹(Hz)。频率和周期以及角频率的关。频率和周期以及角频率的关系为系为返回返回Tf12f重要知识点重要知识点本章小结本章小结341 1正弦量的三要素及其表示方法正弦量的三要素及其表示方法在确定的参考方向下正弦电流的解析式为在确定的参考方向下正弦电流的解析式为幅值（有效值幅值（有效值I）、角频率（或频率）、角频率（或频率f、周期、周期T）和初）和初相位是交流电的三要素，它们分别表示正弦量变化相位是交流电的三要素，它们分别表示正弦量变化的范围、变化的快慢及其初始状态。的范围、变化的快慢及其初始状态。)sin()(mtIti返回返回352 2相量表示法相量表示法在这里将表示交流的符号进行总结：在这里将表示交流的符号进行总结：瞬时值瞬时值小写小写 u、i有效值有效值大写大写 U、I最大值最大值Um、Im正弦量的有效值、最大值相量的表示形式正弦量的有效值、最大值相量的表示形式21UUII2mm1mmUUII
