1、16.1 换路定律和初始值换路定律和初始值6 6.2.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应6 6.3.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应6 6.4.4 一阶电路的全响应及三要素法一阶电路的全响应及三要素法 重要知识点重要知识点：本章小结本章小结第第 6 6 章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析2 本章要点本章要点 1.1.换路定律：初始值的求解。换路定律：初始值的求解。2.2.一阶动态电路零输入响应、零状态响应遵从一阶动态电路零输入响应、零状态响应遵从的规律。的规律。3.3.三要素法求解动态电路。三要素法求解动态电路。本章重点难点本章重点难点 1.1.换路定律。换路定律。2
2、.2.三要素法。三要素法。3概述概述 稳态电路：是指电路中各处响应恒定不变或稳态电路：是指电路中各处响应恒定不变或随时间按周期性变化随时间按周期性变化。动态元件：电容、电感元件。动态元件：电容、电感元件。动态电路：含有动态元件的电路。动态电路：含有动态元件的电路。过渡过程：含有动态元件的电路，从原有的稳过渡过程：含有动态元件的电路，从原有的稳定状态变化到一个新的稳定状态，往往需要一个过定状态变化到一个新的稳定状态，往往需要一个过程，这个过程就叫做过渡过程。程，这个过程就叫做过渡过程。返回返回6.1 6.1 换路定律和初始值换路定律和初始值4 6.1.1 6.1.1 动态元件和换路定律动态元件和
3、换路定律 1 1、动态元件：电容元件、电感元件、动态元件：电容元件、电感元件 VAR：6.1 6.1 换路定律与初始值换路定律与初始值CCd()duitCtLd()dLiutLt=由于电容元件瞬时的电流不取决于瞬间的电压，由于电容元件瞬时的电流不取决于瞬间的电压，而是取决于该瞬间电容电压的变化情况，因此电容而是取决于该瞬间电容电压的变化情况，因此电容元件为动态元件。元件为动态元件。电感元件也是动态元件。电感元件也是动态元件。注意注意：uC、i L不能跃变。不能跃变。5 2 2、换路定律、换路定律（1 1）换路：当作用于电路的电源发生突变电路的结构）换路：当作用于电路的电源发生突变电路的结构或参
4、数发生变化时统称为或参数发生变化时统称为“换路换路”。（2 2）换路定律换路定律：在电路发生换路后的瞬间，电容两端：在电路发生换路后的瞬间，电容两端的电压和电感中的电流都应保持换路前一瞬间的原有值的电压和电感中的电流都应保持换路前一瞬间的原有值不变，这个结论称为换路定律。不变，这个结论称为换路定律。若换路发生在若换路发生在t=0t=0时刻，换路前的瞬间记为时刻，换路前的瞬间记为t=0t=0，换路后的瞬间记为换路后的瞬间记为t=0t=0，换路定律表示为，换路定律表示为CCLL(0)(0)(0)(0)uuii 注意注意：除：除电容电压电容电压和和电感电流电感电流外，其余各处电压外，其余各处电压电流
5、不受换路定律的约束，换路前后可能发生跃变。电流不受换路定律的约束，换路前后可能发生跃变。6 6.1.2 6.1.2电路初始值及计算电路初始值及计算 求解方法：求解方法：（1 1）由）由换路前换路前的稳态电路，即的稳态电路，即t t=0=0时的电路计算时的电路计算出电容电压或电感电流；出电容电压或电感电流；（2 2）根据换路定律可以得到）根据换路定律可以得到换路后换路后t t0 0瞬间电瞬间电容电压或电感电流的初始值，即容电压或电感电流的初始值，即CCLL(0)(0)(0)(0)uuii （3 3）电路中其它各量的初始值要由）电路中其它各量的初始值要由换路后换路后t t=0+=0+时的等效电路求
6、出。时的等效电路求出。7 t=0+时的等效电路：时的等效电路：在该电路中若在该电路中若uC(0+)=US，电容用一个电，电容用一个电压源压源US代替，若代替，若uC(0+)=0则电容用则电容用短路线短路线替替代。代。若若iL(0+)=IS，电感一个电流源电感一个电流源IS 代替，若代替，若iL(0+)=0则电感作则电感作开路开路处理。处理。再根据稳态电路的分析方法计算出电路再根据稳态电路的分析方法计算出电路的任一初始值。的任一初始值。8【例例6-1】US=10V，R1=R2=R3=5。电路原已达到。电路原已达到稳态。在稳态。在t=0时断开开关时断开开关S。试求。试求t=0时电路的初始值时电路的
7、初始值uc(0+)、u2(0+)、u3(0+)、i2(0+)、i3(0+)等。等。解（解（1）先求）先求uC（0-）换路前电路处于稳态，电容元件相当于开路。换路前电路处于稳态，电容元件相当于开路。=5V2212(0)SUuRRR-C(0)u9（2 2）根据换路定律）根据换路定律CC(0)(0)5Vuu C223(0)5(0)55uiRR32(0)(0)ii=-=222(0)(0)uR i333(0)(0)uR i=50.5=2.5V-5A=50.5=2.5V=0.5A （3 3）作）作t=0+=0+时，求出初始值时，求出初始值 10解解：(1)(1)电容和电感均无储能，电容和电感均无储能，即即
8、uC(0-)=0，iL(0-)=0。根据换路定律根据换路定律）等。（及、0)0()0()0()0(LC21uiiiiL0)0(00)0()0(LCLCiiuu）（【例6-2】电路如图所示，开关电路如图所示，开关S闭合前电路处于稳态，闭合前电路处于稳态，在在t=0时时S闭合，试求闭合，试求S闭合后的初始值闭合后的初始值11得得t t=0+=0+时，从而求得时，从而求得12C1L18(0)2A,(0)09(0)(0)2A(0)18Viiiiu（2）计算其它初始值。将原图中的电容）计算其它初始值。将原图中的电容C用用短路短路代替代替 =0电感电感L用用开路开路代替代替 =0，C(0)uL(0)i6.
9、2 6.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应12 动态电路的响应来源于两部分：一是外加激动态电路的响应来源于两部分：一是外加激励，二是电路的初始储能（初始状态），或是二者共励，二是电路的初始储能（初始状态），或是二者共同起作用。同起作用。零状态响应零状态响应：初始储能为零，而只由初始时初始储能为零，而只由初始时刻的输入激励所引起的响应；刻的输入激励所引起的响应；零输入响应零输入响应：外加激励为零，仅由初始状态外加激励为零，仅由初始状态所引起的响应；所引起的响应；全响应全响应：由二者共同作用所引起的响应。：由二者共同作用所引起的响应。返回返回13 1.1.电路组成：在电路组成：在t t=
10、0=0时，开关时，开关S S由由a a合向合向b b。换路后：。换路后：电路中无电源作用，电路的响应均是由电容的初电路中无电源作用，电路的响应均是由电容的初始储能而产生，故属于始储能而产生，故属于零输入零输入响应。响应。2.2.电压、电流参考方向如图所示电压、电流参考方向如图所示:3.3.列方程：由列方程：由KVLKVL得：得：u uC Cu uR R0 06.2.1 6.2.1 RC RC 电路的零输入响应电路的零输入响应R uR iCC ddui iCt=0CCudtduCRC动态电路的一阶方程：动态电路的一阶方程：144.4.零状态响应表达式：零状态响应表达式：C0()etRCutU随时
11、间衰减的指数函数随时间衰减的指数函数 电容上的零输入响应电流表达式为：电容上的零输入响应电流表达式为：C0C0dd()(e)eddttRCRCuUitCCUttR=（t0）5.5.零状态响应曲线：零状态响应曲线：6.6.时间常数时间常数：定义：定义RC。表征一个电路过渡过。表征一个电路过渡过程快慢的物理量。程快慢的物理量。越大，电路过渡过程持续时间越越大，电路过渡过程持续时间越长长 。一般经过。一般经过3 3 5 5，过渡过程结束。，过渡过程结束。15【例例6-36-3】电路如图所示，在电路如图所示，在t t0 0时电路已处于稳态；时电路已处于稳态；在在t t=0=0时，开关时，开关S S闭合
12、，试求闭合，试求tt 0 0时的电流时的电流i。解：解：1.换路前电容电压换路前电容电压 10=2=2V622c(0)u2 2、作出、作出t t00时的电路如图（时的电路如图（b b）所示。）所示。电路的时间常数电路的时间常数 =RC=12=2s。可得电容电压为：可得电容电压为：2c()2etu t16 进而求得进而求得t00时时C2Cd()2eAdtuitCt=-C21()eA2tui t=12C()()()eAti titit=6.2.1 6.2.1 RC RC 电路的零输入响应电路的零输入响应176.2.2 RL6.2.2 RL电路的零输入响应电路的零输入响应 RLRL电路的零输入响应，
13、是指电感储存的磁场能量通电路的零输入响应，是指电感储存的磁场能量通过电阻进行释放的物理过程。设开关过电阻进行释放的物理过程。设开关S S置于置于a a时电路已处时电路已处于稳态，此时电感中电流于稳态，此时电感中电流 。在。在t t=0=0时，开关时，开关S S打打开，电感将通过电阻开，电感将通过电阻R R 释放磁场能。释放磁场能。S01UIR 1.参考方向如图示，开关打参考方向如图示，开关打开后，根据开后，根据KVL可得方程可得方程uR+uL=0 0LL ddiuLt=RLuRi Ri=2.2.动态方程：动态方程：LLddiLiRt+0 0183.RL3.RL电路的零输入响应：电路的零输入响应
14、：SSL011()ee etRRttLLUUitIRR=电感的电压表达式：电感的电压表达式：tRLeRIuu0t04.4.分别作出分别作出 uR 和和、uL的波形如图所示。的波形如图所示。uR及及uL都是从各自的初始都是从各自的初始值开始按同一指数规律逐渐值开始按同一指数规律逐渐衰减到零。衰减的快慢取决衰减到零。衰减的快慢取决于时间常数于时间常数。5.5.时间常数时间常数：RL电路的时间常数电路的时间常数L/R 。19 对于一阶电路，不仅电容电压、电感电流，而且所对于一阶电路，不仅电容电压、电感电流，而且所有电压、电流的零输入响应，都是从它的初始值按指有电压、电流的零输入响应，都是从它的初始值
15、按指数规律衰减到零的。且同一电路中，所有的电压、电数规律衰减到零的。且同一电路中，所有的电压、电流的时间常数相同。流的时间常数相同。若用若用f (t)(t)表示零输入响应，用表示零输入响应，用f(0(0+)表示其初始表示其初始值，则零输入响应可用以下通式表示为值，则零输入响应可用以下通式表示为 teftf)0()(t0 注意注意:RC电路与电路与RL电电路的时间常数是不同的，前路的时间常数是不同的，前者者=RC，后者，后者=L/R。20【例例6-46-4】电路如图所示，开关电路如图所示，开关S S在在t t=0=0时闭合，已知开时闭合，已知开关闭合前电路处于稳态，试求关闭合前电路处于稳态，试求
16、S S闭合后电感中的电流闭合后电感中的电流 iL和电压和电压uR。解：解：1.1.电感电流的初始值电感电流的初始值 L(0)iL(0)iL(0)i2.2.画出换路后画出换路后t t00的电路，求得的电路，求得0.5124LR4LL()(0)e5eAtti ti4Ld10edtiuLt=-=5A=21返回返回6.3 6.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 在激励作用之前，电路的初始储能为零仅由激励引起在激励作用之前，电路的初始储能为零仅由激励引起的响应叫零状态响应。的响应叫零状态响应。6.3.1 RC电路的零状态响应电路的零状态响应 一阶一阶RC电路，电容先无储能，电路，电容先无储能，
17、t=0时开关闭合，电路时开关闭合，电路与激励与激励US 接通，试确定接通，试确定k闭合后电路中的响应。闭合后电路中的响应。RC电路的零状态响应电路的零状态响应226.3.1 RC6.3.1 RC电路的零状态响应电路的零状态响应 RC电路的零状态响应电路的零状态响应1、在、在k闭合瞬间，电容电压不会跃变，由换路定闭合瞬间，电容电压不会跃变，由换路定律律uc(0+)=uc(0-)=0，t=0+时电容相当于短路，时电容相当于短路，uR(0+)=US，RURuiSRR)0()0(电容开始充电。随着时电容开始充电。随着时间的推移，间的推移，uC将逐渐升高，将逐渐升高，23 uR则逐渐降低，则逐渐降低，i
18、R（等于（等于ic）逐渐减小。当逐渐减小。当t时，时，电路达到稳态，这时电容相当于开路，充电电流电路达到稳态，这时电容相当于开路，充电电流 ic()=0，uR()=0，uc=()=Us。2、由、由kVL uR+uc=US而而uR=RiR=RiC=，代入上式可得，代入上式可得到以到以 uc为变量的微分方程为变量的微分方程 t0初始条件为初始条件为 uC(0+)=0dtduRCCSCCUudtduRCRCtSSRCtSCeUUeUu1解得：解得：24电容上的零状态响应电流表达式为电容上的零状态响应电流表达式为tSCCeRUdtduCit0 3.3.电容上的零状态响应电压、电流曲线如图所示。电容上的
19、零状态响应电压、电流曲线如图所示。256.3.2 RL6.3.2 RL电路的零状态响应电路的零状态响应 对于一阶对于一阶RL电路，电路，US为直流电压源，为直流电压源，t0时，电时，电感感L中的电流为零。中的电流为零。t=0时开关时开关s闭合，电路与激励闭合，电路与激励US接接通，在通，在s闭合瞬间，电感电流不会跃变，闭合瞬间，电感电流不会跃变，即有即有iL(0+)=iL(0-)=0。一阶一阶RL电路的零状态响应电路的零状态响应 26选择选择iL为首先求解的变为首先求解的变量，由量，由KVL有：有：uL+uR=US 将将 ,uR=RiL ,代入上式，可得代入上式，可得dtdiLuLLSLLUR
20、idtdiL初始条件为初始条件为 iL(0+)=027解得：电感上电流响应表达式为解得：电感上电流响应表达式为)1(tSStSLeRURUeRUi（t0）电路中的时间常数电路中的时间常数L/R电路中的其它响应分别为电路中的其它响应分别为tSLLeUatdiLutSLReRUii1（t0）（t0）28tSRReURiu1t0一阶一阶RL电路的零状态响应波形图电路的零状态响应波形图 29【例例6-56-5】电路如图示，已知电路如图示，已知US=10V，R=5k，C=1 F。开关。开关S接于接于b处很久。在处很久。在t=0时，开关时，开关S合向合向a，求换路后电容电压。求换路后电容电压。解：电容器无
21、初始储能解：电容器无初始储能C(0)uC(0)u=在在t=0时，开关时，开关S合向合向b后，电路为后，电路为RC电路的零状态电路的零状态响应。且电容电压稳态值响应。且电容电压稳态值US=10V，电路的时间常数，电路的时间常数 =RC=5 0001106=5103s。200 0 005CS1 e101 e101 etttu tU.()=30 6.4一阶电路的全响应与三要素法 6.4.1 6.4.1 一阶电路全响应的规律一阶电路全响应的规律 1 1、由、由电电路的初始路的初始状态状态和外加激和外加激励励共同作用而共同作用而产产生的生的响响应应，叫全，叫全响应响应。2 2、设设 uC=uC(0-)=
22、U0，S 在在t=0时闭时闭合，合，显显然然电电路中的路中的响应属响应属于全于全响应响应。3 3、根据、根据KVLKVL，列出换路后回，列出换路后回路的电压微分方程为路的电压微分方程为 CCd duRCut=Us s uC(0+)=uC(0-)=U0 解得：解得：C0S()e1 ettutUU=返回返回31 6.4.1 6.4.1 一阶电路全响应的规律一阶电路全响应的规律tSStStCeUUUeUeUu)()1(001式式2式式 当当US S=0=0时，时，RC零输入电路的微分方程。而当零输入电路的微分方程。而当U0 0=0=0时，时，即为即为RC零状态电路的微分方程。零状态电路的微分方程。结
23、果表明，全响应可看成零输入响应和零状态响结果表明，全响应可看成零输入响应和零状态响应的叠加。应的叠加。全响应公式可以有以下两种分解方式。全响应公式可以有以下两种分解方式。1.1.全响应分解为全响应分解为零输入响应零输入响应和和零状态响应零状态响应之和。之和。即即1式。式。32 2.2.全响应分解也可分为全响应分解也可分为暂态响应暂态响应和和稳态响应稳态响应之之和。即和。即2式。式。式中第二项式中第二项US=uC()受输入的制约，其形式一受输入的制约，其形式一般与输入信号形式相同，称稳般与输入信号形式相同，称稳态响应或强制分量。这态响应或强制分量。这样有样有 全响应全响应=暂态响应暂态响应+稳态
24、响应稳态响应 6.4.1 6.4.1 一阶电路全响应的规律一阶电路全响应的规律33 6.4.2 6.4.2 求解一阶电路三要素法求解一阶电路三要素法 用用 f(t)表示电路的响应，表示电路的响应，f(0+)表示该电压或电流的表示该电压或电流的初始值，初始值，f()表示响应的稳定值，表示响应的稳定值，表示电路的时间表示电路的时间常数，电路的响应常数，电路的响应三要素公式三要素公式：0)()0()()(teffftft 式中式中f(0+)、f()和和 称为三要素，把按三要称为三要素，把按三要素公式求解响应的方法称为三要素法。素公式求解响应的方法称为三要素法。零输入响应和零状态响应是全响应的特殊情况
25、。零输入响应和零状态响应是全响应的特殊情况。三要素公式适用于求一阶电路的任一种响应。三要素公式适用于求一阶电路的任一种响应。34 用三要素法求解步骤：用三要素法求解步骤：一、一、确定初始值确定初始值 f(0+)初始值初始值f(0+)是指任一响应在换路后瞬间是指任一响应在换路后瞬间t=0+时的时的数值。数值。(1)先作先作t=0-电路。确定换路前电路的状态电路。确定换路前电路的状态 uC(0-)或或iL(0-),即为即为t0阶段的稳定状态，此时电路中电容阶段的稳定状态，此时电路中电容C视为视为开路开路，电感，电感L用用短路短路线代替。线代替。(2)作作t=0+电路。这是利用刚换路后一瞬间的电路电
26、路。这是利用刚换路后一瞬间的电路确定各变量的初始值。确定各变量的初始值。35 若若uC(0+)=uC(0-)=U0，iL(0+)=iL(0-)=I0，在此电路，在此电路中中C用用电压源电压源U0代替，代替，L用用电流源电流源I0代替。代替。若若uC(0+)=uC(0-)=0，则，则C用用短路短路线代替，或线代替，或 iL(0+)=iL(0-)=0，则，则L视为视为开路开路。可用下图说明。作可用下图说明。作t=0+电路后，即可按一般电阻电路后，即可按一般电阻性电路来求解各变量的性电路来求解各变量的u(0+)、i(0+)。36 电容、电感元件在电容、电感元件在t=0时的电路模型时的电路模型6.4.
27、2 6.4.2 求解一阶电路三要素法求解一阶电路三要素法37二、二、确定稳态值确定稳态值f()作作t=电路。瞬态过程结束后，电路进入了新的电路。瞬态过程结束后，电路进入了新的稳态，用此时的电路确定各变量稳态值稳态，用此时的电路确定各变量稳态值u()、i()。在电路中，电容在电路中，电容C视为开路视为开路，电感，电感L用短路线代替用短路线代替，可按一般电阻性电路来求各变量的稳态值。可按一般电阻性电路来求各变量的稳态值。三、三、求时间常数求时间常数 RC电路中，电路中，=RC；RL电路中，电路中，=L/R；其中，；其中，R是将电路中所有独立源置零后，从是将电路中所有独立源置零后，从C或或L两端看进
28、去两端看进去的等效电阻，的等效电阻，(即戴维南等效源中的即戴维南等效源中的R0)38【例例6-76-7】电路如图示，开关闭合前电路已处于稳态，电路如图示，开关闭合前电路已处于稳态，在在 =0=0时将开关闭合，已知时将开关闭合，已知US=9V，R1=6，R2=3，C=0.5F。求。求 0时电容的电压时电容的电压uC及电流及电流iC。解：解：(1)(1)换路前电路处换路前电路处于稳态，电容相当于开于稳态，电容相当于开路，所以路，所以UC(0-)=9V。(2)(2)根据换路定则根据换路定则C(0)u=C(0)u=9V（3 3）画出）画出t t=时稳态电路，电容相当于开路，得时稳态电路，电容相当于开路
29、，得C9()363u3V39（4）求电路的时间常数）求电路的时间常数。开关闭合后，从电容两端看，电阻开关闭合后，从电容两端看，电阻R1、R2相当于相当于并联，等效电阻并联，等效电阻R为为12123 6236R RRRR=（5 5）代入三要素公式得）代入三要素公式得 t0t0的的CCCC()()(0)()e 3(93)e3 6eVtttutuuu+tCCedtduCi 3 =RC=2=20.5=1s0.5=1s重要知识点重要知识点40 稳态电路稳态电路：是指电路中各处响应恒定不变或随时：是指电路中各处响应恒定不变或随时间按周期性变化间按周期性变化。动态元件动态元件：电容、电感元件。：电容、电感元
30、件。动态电路动态电路：含有动态元件的电路。：含有动态元件的电路。过渡过程过渡过程：含有动态元件的电路，从原有的稳定：含有动态元件的电路，从原有的稳定状态变化到一个新的稳定状态，往往需要一个过程，状态变化到一个新的稳定状态，往往需要一个过程，这个过程就叫做过渡过程。这个过程就叫做过渡过程。换路换路：当作用于电路的电源发生突变电路的结：当作用于电路的电源发生突变电路的结构或参数发生变化时统称为构或参数发生变化时统称为“换路换路”。返回返回41 换路定律换路定律：在电路发生换路后的瞬间，电容两：在电路发生换路后的瞬间，电容两端的电压和电感中的电流都应保持换路前一瞬间的原端的电压和电感中的电流都应保持
31、换路前一瞬间的原有值不变，这个结论称为换路定律。有值不变，这个结论称为换路定律。零状态响应：零状态响应：初始储能为零，而只由初始时初始储能为零，而只由初始时刻的输入激励所引起的响应；刻的输入激励所引起的响应；零输入响应：零输入响应：外加激励为零，仅由初始状态外加激励为零，仅由初始状态所引起的响应；所引起的响应；全响应全响应：由二者共同作用所引起的响应。由二者共同作用所引起的响应。本章小结本章小结42返回返回(1)(1)含有动态元件含有动态元件L、C的电路是动态电路，其伏安的电路是动态电路，其伏安关系是微分或积分关系。关系是微分或积分关系。电容电容C:电感电感L：01(0)()tCCCCCdui
32、Cuui t dtdtC或01(0)()tLLLLLdiuLiiu t dtdtL或(2)换路定律：电容电流和电感电压不能跃变：换路定律：电容电流和电感电压不能跃变：即即 uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)43 （3 3）零输入响应：当外加激励为零，仅有动态）零输入响应：当外加激励为零，仅有动态元件初始储能所产生所激发的响应。元件初始储能所产生所激发的响应。（4 4）零状态响应：电路的初始储能为零仅由输）零状态响应：电路的初始储能为零仅由输入产生的响应。入产生的响应。全响应：由电路的初始状态和外加激励共同作用而全响应：由电路的初始状态和外加激励共同作用而产生的响应，叫全响应。产生的响应，叫全响应。（5 5）求解一阶电路三要素公式为：）求解一阶电路三要素公式为：0)()0()()(teffftft式中式中f(0+)、f()和和 称为三要素称为三要素
