1、试卷第 1 页，共 4 页 四川省资阳市四川省资阳市 20232023 届高考适应性考试数学（理科）试题届高考适应性考试数学（理科）试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知集合21Axx，13Bx x，则AB I（）A21xx B4x x C14xx D2x x 2已知复数iRzaba b（,），且i12i1 iz，则 ab=（）A-9 B9 C-3 D3 3若0.3log0.4a，0.31.2b，2.1log0.9c，则（）Aabc Bbca Cacb Dbac 4已知向量1,2ar，2 3b r,，若akabrrr，则k（）A45 B45 C14 D14 5设等
2、差数列 na的前 n 项和为nS，且4854aaa，则13S（）A26 B32 C52 D64 6执行如图所示的程序框图，若输出的81S，则判断框内可填入的条件是（）A9n?B9n?C9n?D9n?7已知函数 f x满足15fxfx，且1f x是偶函数，当13x时，324xf x，则log 36f2（）A32 B3 C398 D394 试卷第 2 页，共 4 页 8如图，在正三棱柱111ABCABC-，中，12AAAB，D在1AC上，E是1AB的中点，则2ADDE的最小值是（）A67 B2 7 C37 D57 9某社区计划在该小区内如图所示的一块空地布置花卉，要求相邻区域布置的花卉种类不同，且
3、每个区域只布置一种花卉，若有 5 种不同的花卉可供选择，则不同的布置方案有（）A360 种 B420 种 C480 种 D540 种 10已知双曲线222210,0:xyCabab的左焦点为0Fc,，点 M在双曲线 C的右支上，0,Ab，若AMFV周长的最小值是24ca，则双曲线 C的离心率是（）A312 B31 C52 D5 11已知正三棱锥 PABC的底面边长为 3，高为6，则三棱锥 PABC 的内切球的表面积为（）A32 B3 C6 D12 12已知函数 323,0,31,0 xxf xxxx，函数 g xff xm恰有 5 个零点，则 m的取值范围是（）A3,1 B0,1 C1,1 D
4、1,3 二、填空题二、填空题 13幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数某机构从某社区随机调查了 10 人，得到他们的幸福指数（满分：10 分）分别是试卷第 3 页，共 4 页 7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，则这组数据的中位数是_ 14已知抛物线2:8C yx的焦点为F，直线l yxm:与抛物线C交于A、B两点，若18AFBF，则m_.15 设数列 na的前 n项和为nS，若nnSbn，则称数列 nb是数列 na的“均值数列”已知数列 nb是数列 na的“均值数列”，且13nnb，则na的最小值是_ 16已知函
5、数 sin3cos0f xxx，124f xf x，且12xx的最小值是2若关于 x的方程 1f x 在,m nmn上有 2023 个零点，则nm的最小值是_ 三、解答题三、解答题 17在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sinsinbBcCa(1)证明：2BC(2)若3A，2 3a，求 ABC 的面积 18某杂志社对投稿的稿件要进行评审，评审的程序如下：先由两位专家进行初审若两位专家的初审都通过，则予以录用；若两位专家的初审都不通过，则不予录用；若恰能通过一位专家的初审，则再由另外的两位专家进行复审，若两位专家的复审都通过，则予以录用，否则不予录用假设投稿的稿件能通过
6、各位专家初审的概率均为13，复审的稿件能通过各位专家复审的概率均为12，且每位专家的评审结果相互独立(1)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；(2)记 X 表示投到该杂志的 3 篇稿件中被录用的篇数，求 X的分布列及期望 19如图，在三棱柱111BCABC中，所有棱长均为 2，且16BC，160ABB，13BBBDuuuruuu r (1)证明：平面ABC平面11ABB A 试卷第 4 页，共 4 页(2)求平面 ACD 与平面11ABC夹角的余弦值 20 椭圆 E 的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左、右顶点分别为2,0A，2,0B，点1,6在椭圆 E上(1)求椭圆 E 的方程(2)过点
7、1,0的直线 l与椭圆 E交于 P，Q两点（异于点 A，B），记直线 AP与直线 BQ交于点 M，试问点 M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由 21已知函数 32exf xmxnxx（其中 e 为自然对数的底数），且曲线 yf x在1x 处的切线方程为yx(1)求实数 m，n 的值；(2)证明：对任意的xR，32351f xxx恒成立 22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为23cos3sinxy（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是cos2 sin120(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设射线1:04l与曲线C交于点A，与直线l交于点B，求AB的值 23已知0a，0b，且2ab(1)求22ab的最小值；(2)证明：112 2ab
