1、函数的综合应用一、考纲要求函数的综合应用（B级要求）二、复习目标能熟练地应用指、对数函数，含绝对值的函数，分式函数等初等函数的图象与性质解决一些问题三、重点难点 初等函数的图象和性质的综合运用四、要点梳理1函数的奇偶性：考查形式有判断函数的奇偶性；已知奇偶性求解析式中的参数的值2函数的单调性：考查形式有求单调区间；证明单调性；利用单调性比较大小或求最值；已知单调性求参数的取值范围等 3初等函数：常考查二次函数、指数函数、对数函数、含绝对值的函数、分式函数、无理函数的函数图象和性质，常见的方法有：配方法、换元法、待定系数法等；常见的数学思想有：数形结合、分类讨论、函数与方程及等价转化思想五、基础
2、自测1设函数， 为有理数集，则下列结论正确的是_的值域为 是偶函数 是周期函数 不是单调函数2奇函数的定义域为R若为偶函数，且，则 3已知函数，若在任意长度为2的闭区间上总存在两点，使得成立，则的最小值为_ 4已知函数(),如果(),那么的值是_5如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成若，则正实数的取值范围为_6函数的定义域为,若满足：在内是单调函数,存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么的取值范围是_六、典例精讲例1、已知函数的图象关于原点对称(1)求实数的值；(2)判断函数在区间上的单调性，并加以证明；(3)当时， 时，函数的值域为，求的值例2、已知函数(1)
3、 若，作函数的图象；(2) 设在区间上的最小值为，求的表达式；(3) 设若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围例3、设函数(1)若求在区间上的最大值和最小值；(2)若对任意，都有，求实数的取值范围；(3)若在上的最大值是，求的值 例4、已知实数，函数（1）当时，求的最小值；（2）当时，判断的单调性,并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形七、反思感悟函数的综合应用课时练习1设是定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则_2已知函数，若,则的取值范围是_3已知函数的图象的对称轴是，则实数_4已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值是2，则_5若函数，
4、则函数在上不同的零点个数为_6已知是定义在R上且周期为3的函数，当时，若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数的取值范围是_7设函数，下列命题：当时，为奇函数；当，时，方程只有一个实根；函数的图象关于点对称；方程至多有两个实根其中真命题的序号是_8已知函数(1)求证：函数在是增函数；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；(3)若函数在上的值域是，求实数的取值范围9已知函数是偶函数(1) 求的值；(2) 当取何值时，函数的值最小？并求出的最小值；(3)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围10已知函数，（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数
5、的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围例1：(1)由题意得：，即，得，当时舍，当时满足条件，所以.(2) 由(1)得，利用单调性定义可得：当时，为增函数；当时，为减函数.(3) 由(2)知，当时，在，上为减函数，当时，与已知矛盾，舍当时，所以.例2：(2)当时，.(3) 当时，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，当时，满足；当时，不等式化为，即，；当时，不等式化为，即，综上的取值范围是.例3：(1)，.(2) 因为对任意，所以，由，可得在上为减函数，在内为增函数，依题意只需，即，的取值范围是.(3) 由，两式相加得，又所以，故例4解：易知的定义域为，且为
6、偶函数.（1）时, 2分 时最小值为2. 4分（2）时, 时， 递增； 时，递减； 6分为偶函数.所以只对时，说明递增.设，所以，得 所以时， 递增； 10分（3），从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有. 11分当时，在上单调递增， 由得，从而； 12分当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而；13分当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而； 14分当时，在上单调递减， 由得，从而；15分综上，. 16分解：（1）函数为奇函数当时，函数为奇函数； 3分（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数； 7分（3）方程的解即为方程的解当时，函数在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数根； 9分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设，存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ，又可证在上单调增；12分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ，又可证在上单调减； 15分综上： 16分
