1、专题14 直线和圆1已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切B相交C外切D相离答案B解析圆M：x2(ya)2a2，圆心坐标为M(0，a)，半径r1为a，2已知点A(2，3)，B(3，2)，若直线kxy1k0与线段AB相交，则k的取值范围是()A，2 B(，2，)C(，12，) D1,2答案B解析直线kxy1k0恒过点P(1,1)，kPA2，kPB；若直线kxy1k0与线段AB相交，结合图象(图略)得k或k2，故选B.3若方程(x2cos)2(y2sin)21(02)的任意一组解(x，y)都满足不等式yx，则的取
2、值范围是()A， B，C， D，答案D解析根据题意可得，方程(x2cos)2(y2sin)21(02)的任意一组解(x，y)都满足不等式yx，表示方程(x2cos)2(y2sin)21(02)在yx的左上方(包括相切)，sin，00，表示以(，)为圆心，为半径的圆易错起源3、直线与圆、圆与圆的位置关系例3、(1)已知直线2x(y3)m40(mR)恒过定点P，若点P平分圆x2y22x4y40的弦MN，则弦MN所在直线的方程是()Axy50Bxy30Cxy10Dxy10(2)已知P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB
3、的最小面积是2，则k的值为()A3B.C2D2答案(1)A(2)D解析(1)对于直线方程2x(y3)m40(mR)，取y3，则必有x2，所以该直线恒过定点P(2,3)设圆心是C，则易知C(1,2)，所以kCP1，由垂径定理知CPMN，所以kMN1.又弦MN过点P(2,3)，故弦MN所在直线的方程为y3(x2)，即xy50. 【变式探究】(1)若直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A2或12B2或12C2或12D2或12(2)已知在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0,1)到直线l的距离分别为1,2，则这样的直线l共有_条答案(1)D(2)3【名师点睛】(1)讨论直线与
4、圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量(2)圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题【锦囊妙计，战胜自我】1直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则dr直线与圆相离(2)判别式法：设圆C：(xa)2(yb)2r2，直线l：AxByC0，方程组消去y，得关于x的一元二次方程根的判别式，则直线与圆相离0.
5、2圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离设圆C1：(xa1)2(yb1)2r，圆C2：(xa2)2(yb2)2r，两圆心之间的距离为d，则圆与圆的五种位置关系的判断方法如下：(1)dr1r2两圆外离；(2)dr1r2两圆外切；(3)|r1r2|dr1r2两圆相交；(4)d|r1r2|(r1r2)两圆内切；(5)0d|r1r2|(r1r2)两圆内含1设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是()Axy50B2xy10C2yx40D2xy70答案A解析由于直线PA的倾斜角为45，且|PA|PB|，故直线PB的倾斜角为1
6、35，又由题意知P(2,3)，直线PB的方程为y3(x2)，即xy50.故选A.2设aR，则“a1”是“直线axy10与直线xay50平行”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析直线axy10与直线xay50平行的充要条件为即a1，故a1是两直线平行的充分而不必要条件故选A.3过P(2,0)的直线l被圆(x2)2(y3)29截得的线段长为2时，直线l的斜率为()ABC1D答案A4若圆O：x2y24与圆C：x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程是()Axy0Bxy0Cxy20Dxy20答案C解析圆x2y24x4y40，即(x2)2(y
7、2)24，圆心C的坐标为(2,2)直线l过OC的中点(1,1)，且垂直于直线OC，易知kOC1，故直线l的斜率为1，直线l的方程为y1x1，即xy20.故选C.5已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54B.1C62D.答案A解析两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C1(2，3)，则(|PC1|PC2|)min|C1C2|5，所以(|PM|PN|)min5(13)54.6已知直线l1：axy10，l2：xy10，l1l2，则a的值为_，直
8、线l1与l2间的距离为_答案1解析l1l2，a111a1，此时l1：xy10，l1，l2之间的距离为.7已知点A(2,0)，B(0,2)，若点C是圆x22xy20上的动点，则ABC面积的最小值是_答案38已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|2，则|CD|_.答案4解析设AB的中点为M，由题意知，圆的半径R2，AB2，所以OM3，解得m，由解得A(3，)，B(0,2)，则AC的直线方程为y(x3)，BD的直线方程为y2x，令y0，解得C(2,0)，D(2,0)，所以|CD|4.9已知点A(3,3)，B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3xy10和l2：xy30的交点，求直线l的方程解解方程组得交点P(1,2)若点A，B在直线l的同侧，则lAB.而kAB，由点斜式得直线l的方程为y2(x1)，10已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解(1)由题设可知，直线l的方程为ykx1，因为l与C交于两点，所以1.解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)所以l的方程为yx1.故圆心C在l上，所以|MN|2.
