1、（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含解析一、选择题1不等式组的解集为，则的取值范围为( )ABCD【答案】C【解析】【分析】首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于的不等式，求出该不等式的解集即可.【详解】解不等式组可得：，该不等式组的解集为：，故选：C.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.2若，则下列变形错误的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质解答.【详解】，故A正确；，故B正确；，故C正确；，2-a2-b，故D错误，故选：D.【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.
2、3若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为（ ）ABCD【答案】A【解析】设至少要跑x分钟，根据“18分钟走的路程2100米”可得不等式：210x+90（18x）2100，故选A4关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y与含m的式子之间的关系，进一步求出m的取值范围.【详解】-，得2x+3y=3m+62x+3y73m+67m【点睛】此题考查含参数的二元一次方程，重点是将二元一次方程组进
3、行灵活变形，得到与其他已知条件相联系的隐藏关系，进而解题.5不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，再求解集的公共部分【详解】由-x1，得x-1，则不等式组的解集为-1x3故选：B【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集解题关键是求不等式组的解集，判断数轴的表示方法，注意数轴的空心、实心的区别6解不等式组时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集【详解】解不等式得：，解不等式得：，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D【点睛】本
4、题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了7如图，用长为米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为米，要使靠墙的一边不小于米，那么与墙垂直的一边的长度的取值范围为（ ）A米米B米C米米D米米【答案】D【解析】【分析】设与墙垂直的一边的长为x米，根据铁丝长40米，墙的长度30米，靠墙的一边不小于25米，列出不等式组，求出x的取值范围即可【详解】解：设与墙垂直的一边的长为x米，根据题意得：，解得：x5；故选：D【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出不等式组
5、，注意本题要用数形结合思想8若，则下列不等式中，不成立的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断即可.【详解】解：A、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-3)，可得-3a-3b，故A不成立；B、根据不等式的性质1，不等式的两边减去3，可得a-3b-3，故B成立；C、根据不等式的性质2，不等式的两边乘以，可得，故C成立；D、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-1)，可得-a-b，再根据不等式的性质1，不等式的两边加2，可得-a+2-b+2，故D成立.故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
6、（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.9不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】【详解】解：，解不等式得，x3解不等式得，x2在数轴上表示为：.故选D【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集10下列四个不等式：；,一定能推出的有A1个B2个C3个D4个【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可求得答案【详解】解：在（1）中，当c0时，则有ab，故不能推出ab，在（2）中，当m0时，则有-ab，即a-b，故不能推出ab，在（3）中，由于c20，则有ab，故能推出ab，在（4
7、）中，当b0时，则有ab，故不能推出ab，综上可知一定能推出ab的只有（3），故选：A【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负11关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A19B15C13D9【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：axx1=2，整理得：（a1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到 0，且 1，解得：a1且a2不等式组整理得：，由不等式组无解，得到4，解得：a6，满足题意a的范围为6a1，且a2，即整数a的值为5，4，3，1，0，则满足
8、条件的所有整数a的和是13，故选C点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键12不等式组中,不等式和的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】C【解析】分析：根据解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集表示在数轴上，再作判断即可.详解：解不等式，得：;解不等式，得：；原不等式组的解集为：，将解集表示在数轴上为：故选C.点睛：掌握“解一元一次不等式组的解法和将不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.13关于的不等式的正整数解有（ ）A0个B1个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】先解不等式求出解集，根据解集即可确定答案.【详解】解不等式得
9、，该不等式的正整数解有：1、2、3，故选：C.【点睛】此题考查不等式的正整数解，正确解不等式是解题的关键.14运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到”结果是否“为一次程序操作如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可【详解】解依题意得： 解不等式得，x47，解不等式得，x23，解不等式得，x11，所以，x的取值范围是11x23故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键15在数轴上表示不等式x2的解
10、集，正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】把不等式x2的解集在数轴上表示出来可知答案【详解】在数轴上表示不等式x2的解集故选：A【点睛】本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想16若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是()A6a7B5a6C4a5D5a6【答案】B【解析】【分析】根据解不等式可得，2xa，然后根据题意只有3个整数解，可得a的范围.【详解】解不等式xa0，得：xa，解不等式52x1，得：x2，则不等式组的解集为2xa不等式组的整数解只有3个，5a6故选：B【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据题意得出a的取值范围是解题的关键.17
11、根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）A由ab得ac2bc2B由ac2bc2得abC由a2得a2D由2x+1x得x1【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一判定即可得出答案.【详解】解：A、ab，c=0时，ac2=bc2，故A错误；B、不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，而且式子右边没乘以2，故C错误；D、不等式两边同时加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行推断是解题的关键.18不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【答
12、案】C【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【详解】解：，由得：；由得：，不等式组的解集为，表示在数轴上，如图所示：故选：C【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.19若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】不等式组有解，不等式组的解集为m-1x1，不等式组恰有两个整数解，-2m-1-1，解得，故选A.20已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a的取值范围即可.【详解】，解不等式得：x-1，解不等式得：xa，不等式组有解，-1xa，不等式组只有三个整数解，不等式的整数解为：-1、0、1，1a2，故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了
