1、（易错题精选）初中数学命题与证明的分类汇编一、选择题1下列命题是真命题的是（ ）A若xy，则x2y2B若|a|=|b|，则a=bC若a|b|，则a2b2D若a1，则a【答案】C【解析】【分析】根据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例分析判断后利用排除法求解【详解】A. xy，如x=0，y=-1，02(-1)2，此时x20，是假命题；如：0是实数，|0|=0，故D是假命题；故选：D.17下列选项中，能说明命题“若，则”是假命题的反例是()A，B，C，D，【答案】D【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，作答本题直接利用选项中数据代入
2、求出答案【详解】A. 当，时，则此选项不是假命题的反例；B. 当，时，则此选项不是假命题的反例；C. 当，时，则此选项不是假命题的反例；D. 当，时，则此选项是假命题的反例，故选：【点睛】本题考查真命题与假命题要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，反例就是符合已知条件但不满足结论的例子18能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例【详解】当m=5时，方程变形为x2-4x+m=5=0，因为=（-4）2-450，
3、所以方程没有实数解，所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例故选D【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可19下列命题是真命题的是（ ）A同位角相等B对顶角互补C如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等D如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点在直线的图像上【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断【详解】A两直线平行，同位角相
4、等，故A是假命题；B对顶角相等，故B是假命题；C如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；D如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点在直线的图像上，故D是真命题故选：D【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点20下列命题中：若，则；在同一平面内，若ab，ac，则bc；若ab0，则P(a，b)表示原点；的算术平方根是9是真命题的有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】A【解析】【分析】根据立方根、平行线的判定和算术平方根判断即可【详解】解：若，则，而0，0，则不一定成立，错误；在同一平面内，若，则，正确；若，则表示原点或坐标轴，错误；的算术平方根是3，错误；故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理
