1、小专题：平行线的判定与性质苏科版七年级下册 数学1 1、掌握平行线的性质，能运用平行线的判定与、掌握平行线的性质，能运用平行线的判定与性质进行角的计算与证明；性质进行角的计算与证明；2 2、在问题探究中，仔细观察、比较、联想、分、在问题探究中，仔细观察、比较、联想、分析、归纳、大胆猜想和概括；析、归纳、大胆猜想和概括；3 3、通过本课初步学会识别及构、通过本课初步学会识别及构建基建基本图形、体本图形、体会图形间的变化及联系，增强自己的识图和逻会图形间的变化及联系，增强自己的识图和逻辑推理能力。辑推理能力。两直线平行两直线平行1.1.同位角相等同位角相等2.2.内错角相等内错角相等3.3.同旁内
2、角互补同旁内角互补1 1、由、由_得到得到_的结论是平行线的判定的结论是平行线的判定;2 2、由、由_得到得到_的结论是平行线的性质的结论是平行线的性质.用途用途：用用途途：角的关系角的关系两直线平行两直线平行两直线位置关系的确定两直线位置关系的确定两直线平行两直线平行 角相等或互补角相等或互补角的计算与证明角的计算与证明请注意请注意:知识回顾知识回顾如图，如图，ABAB，CDCD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在固定在A A，C C两点，点两点，点E E是橡皮筋上的一点，拽动是橡皮筋上的一点，拽动E E点将橡皮筋点将橡皮筋拉紧后，请你探索拉
3、紧后，请你探索A A，AECAEC，C C之间具有怎样的关系并之间具有怎样的关系并说明理由（提示：先画出示意图，再说明理由）说明理由（提示：先画出示意图，再说明理由）课堂引入课堂引入一个动点与两条平行线的位置关系一个动点与两条平行线的位置关系分析分析:点在两平行线之间点在两平行线之间点在两平行线之外点在两平行线之外一个动点与两条平行线的位置关系一个动点与两条平行线的位置关系点在两平行线之间点在两平行线之间AECDB图图1 1AECDB图图2 2分类讨论分类讨论注：注：直线直线ACAC为分界线为分界线AECDB图图3 3AECDB图图4 4分类讨论分类讨论点在两平行线之外点在两平行线之外AECD
4、B图图6 6AECDB图图5 5注：注：直线直线ACAC为分界线为分界线基本图形一基本图形一AECDB图图1 1F解解：AECAECA A+C C过过E E作作EFEFABAB，ABABCDCD，EFEFCDCD，C CFECFEC；ABABEFEF，A AAEFAEF；AECAECAEFAEF+FECFECA A+C C 分析分析:过过“拐点拐点”E作平行线，形成截线，作平行线，形成截线，利利用平行线的性质得角的关系用平行线的性质得角的关系方法一方法一平行公理平行公理AECDB图图1 1解解：AECAECEABEAB+ECDECD连接连接ACAC，ABABCDCD，BACBAC+ACDACD
5、 180180,即即BAEBAE+EACEAC +ACEACE +ECDECD 180180,AECAEC+EACEAC +ACEACE 180180,AECAECBAEBAE+ECDECD 分析分析:连接连接AC，形成三角形，形成三角形AEC，利用三角形的内角和及平行利用三角形的内角和及平行线的性质线的性质方法方法二二基本图形一基本图形一AECDB图图1 1F解解：AECAECA A+C C延长延长AEAE交交CDCD于于F F，ABABCDCD，A AAFCAFC；AECAECAFCAFC+C CA A+C C 分析分析:延长延长AE，形成三角形，形成三角形ECF，利利用三角形外角的性质用
6、三角形外角的性质方法方法三三提问提问:若已知若已知AECAECA A+C C，则，则ABABCDCD吗？吗？基本图形一基本图形一变变式：式：如图,若ABCD,则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时当左边有两个角，右边有一个角时：A A+C C=E E当左边有两个角，右边有两个角时当左边有两个角，右边有两个角时：A A+F F=E E+D DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时当左边有三个角，右边有两个角时:A+A+F F1 1+C C =E E1 1+E E2 2同类拓展同类拓展CABDE1F1E2EmF2FnA+F1+F2+Fn=E1+E2+Em+D当左边有当
7、左边有n个角，右边有个角，右边有m个角时：个角时：若左边有若左边有n个角，右边有个角，右边有m个个角，角，你你能找到规律吗？能找到规律吗？同类拓展同类拓展分析分析:过过“拐点拐点”E作平行线，形成截线，作平行线，形成截线，利利用平行线的性质得角的关系用平行线的性质得角的关系方法一方法一AECDB图图2 2F解：解：AECAEC+EABEAB+ECDECD360360，过过E E作作EFEFABAB，则，则ABABFEFECDCD，BAEBAE+AEFAEF180180 CEFCEF+ECDECD180180，BAEBAE+AEFAEF+CEFCEF+ECDECD360360，即即AECAEC+
8、EABEAB+ECDECD360360基本图形基本图形二二AECDB图图2 2解解：AECAEC+EABEAB+ECDECD360360 连接连接ACAC，ABABCDCD，BACBAC+ACDACD 180180,AECAEC+EACEAC +ACEACE 180180,BACBAC +ACDACD +EACEAC +ACEACE +AECAEC 360360,即即 AECAEC+EABEAB+ECDECD360360 分析分析:连接连接AC，形成三角形，形成三角形ACE，利用三角形的内角和及平行利用三角形的内角和及平行线的性质线的性质方法方法二二基本图形基本图形二二AECDB图图1 1F解
9、解：AECAEC+EABEAB+ECDECD360360延长延长AEAE交交CDCD反向延长线于反向延长线于F F，ABABCDCD，A AAFGAFG；AECAEC+EABEAB+ECD ECD AFGAFG+AECAEC+ECD ECD 360 360 分析分析:延长延长AE，形成三角形，形成三角形ECF，利利用三角形的外角用三角形的外角和和的性质的性质方法方法三三提问提问:若已知若已知AECAEC+EABEAB+ECDECD360360，则，则ABABCDCD吗？吗？G基本图形基本图形二二 变变式：式：如图如图,ABCD,则则:CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：当有一个拐点时：A
10、+E+C=360 当有两个拐点时：当有两个拐点时：A+E1+E2+C=540 当当有三个拐点时：有三个拐点时：A+E1+E2+E3+C=720 ABCDE1 E2E3同类拓展同类拓展ABCDE1E2En当有当有n个拐点时：个拐点时：A+E1+E2+En+C=180（n+1）若有若有n个拐点，你能找到规律吗？个拐点，你能找到规律吗？同类拓展同类拓展AECDB图图3 3分析分析:过过“拐点拐点”E作平行线，形成截线，作平行线，形成截线，利利用平行线的性质得角的关系用平行线的性质得角的关系方法一方法一F解：解：C CA A+AECAEC过过E E作作EFEFABAB，则，则ABABFEFECDCD，
11、C CCEFCEF，A AAEFAEF，CEFCEFAEFAEF+AECAEC，C CA A+AECAEC基本图形三基本图形三AECDB图图3 3分析分析:方法二方法二F解：解：ECDECDA A+E E ABABCDCD，ECDECDCFBCFB，CFBCFBA A+E E，ECDECDA A+E E 延长延长EC，形成三角形，形成三角形AEF，利利用三角形的外角的性质用三角形的外角的性质提问提问:若已知若已知ECDECDA A+E E，则，则ABABCDCD吗？吗？基本图形三基本图形三分析分析:过过“拐点拐点”E作平行线，形成截线，作平行线，形成截线，利利用平行线的性质得角的关系用平行线的
12、性质得角的关系方法一方法一FAECDB图图4 4解：解：A AC C+AECAEC过过E E作作EFEFABAB，则，则ABABFEFECDCD，C CCEFCEF，A AAEFAEF，AEFAEFCEFCEF+AECAEC，A AC C+AECAEC基本图形四基本图形四分析分析:方法二方法二F解：解：A AC C+E E ABABCDCD，EFDEFDA A，EFDEFDC C+E E，A AC C+E E 找三角形找三角形CEF，利利用三角形的外角的性质用三角形的外角的性质提问提问:若已知若已知A AC C+E E，则，则ABABCDCD吗？吗？AECDB图图4 4基本图形四基本图形四AE
13、CDB图图6 6AECDB图图5 5A AC C+E EC CA A+E E基本图形五、六基本图形五、六运用知识例例1 1：如图，已知如图，已知ABABDEDE，ABCABC8080，CDECDE150150，求，求BCDBCD。解：解：反向延长反向延长DEDE交交BCBC于于M M，ABABDEDE，BMDBMDABCABC8080，CMDCMD180180BMDBMD100100；又又CDECDECMDCMD+BCDBCD，BCDBCDCDECDECMDCMD 1501501001005050【分析】【分析】根据两直线平行，内错根据两直线平行，内错角角相相等以及三角形外等以及三角形外角角性
14、质性质即即可解答可解答M运用知识例例2 2：如图，如图，CDCDBEBE，则，则2+2+3 31 1的度数等于的度数等于 解：解：如图，过如图，过A A作作AFAFCDCD，CDCDBEBE，AFAFBEBE，3 3BAFBAF，CAFCAFBAFBAF1 13 31 1，AFAFCDCD，CAFCAF+2 2180180，3 31+1+2 2180180【分析】【分析】如图，过如图，过A A作作AFAFCDCD，依据平行，依据平行线 的 性 质，即 可 得 到线 的 性 质，即 可 得 到 3 3 B A FB A F，CAFCAF+2 2180180，进而得出，进而得出2+2+3 31 1
15、的度数的度数180F例例3 3：如如图，直线图，直线ABCD，EFA=30=30，FGH=90=90，HMN=30=30，CNP=50=50，则，则GHM的大小的大小是是 。BAGMEFCPHND运用知识A+F1+F2+Fn=E1+E2+Em+D当左边有当左边有n个角，右边有个角，右边有m个角时：个角时：【分析】【分析】BFG+GHM+MNDFGH+HMN30+GHM+5090+30GHM4040思维拓展BADCEF【分析】【分析】（1 1）由基本图形由基本图形一得一得:AEC=EAB+ECD（2 2）由基本图形由基本图形一得一得:AFC=FAB+FCD思维拓展BADCEF【分析】【分析】（1
16、 1）由基本图形由基本图形一得一得:AEC=EAB+ECD（2 2）由基本图形由基本图形一得一得:AFC=FAB+FCD思维拓展【分析】【分析】例例5 5：已知已知ABCD，ABE和和CDE的平分线相交于的平分线相交于F，E=1=14040，则则F=。（1 1）由基本图形由基本图形一，一，你能得到你能得到F与与1+31+3的关系吗？的关系吗？（2 2）由基本图形由基本图形二，二，你能得到你能得到ABE+CDE的值吗？的值吗？（3 3）由由BF和和DF分别平分分别平分ABE和和CDE，你能得到，你能得到 1+3 1+3 与与ABE+CDE的关系吗？的关系吗？解：由基本图形二得：解：由基本图形二得
17、：ABE+CDE+E=360360 E=1 14040 ABE+CDE=22220 0 BFBF,DFDF分别平分分别平分ABE和和CDE 1+1+3=11110 0 F=1+3=111100110思维拓展变式：变式：将上题中的将上题中的ABE的平分线改为它的的平分线改为它的补角补角ABG的平的平分线，其它分线，其它条件不变，则条件不变，则F=。14020方法一方法一【分析】【分析】由基本图形由基本图形四得：四得：F=3-3-1 1思维拓展变式：变式：将上题中的将上题中的ABE的平分线改为它的的平分线改为它的补角补角ABG的平的平分线，其分线，其它条件不变，则它条件不变，则F=。14020方法二方法二F【分析】【分析】将两幅图相结合，寻找将两幅图相结合，寻找F与与F之间的关系之间的关系1 1、这节课你运用什么知识解决了问题？、这节课你运用什么知识解决了问题？（1 1）平行线的判定定理、性质定理）平行线的判定定理、性质定理，平，平行公理行公理（2 2）添加辅助线）添加辅助线2 2、你收获了什么？、你收获了什么？（1 1）知识？）知识？（2 2）方法？）方法？（3 3）思思想想？1.阅阅读本章教读本章教材；材；2.体会学习方法体会学习方法；3.完成巩固练习。完成巩固练习。课后作业
