1、 1 长春市 2020 届高三质量监测(四) 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1设集合 2 |1, |0,Ax xBx x则 U CAB . | 1A x x . |1B x x . |101C x xx或 D. |101x xx或 2在等比数列 n a中 36 ,3,6,aa则 a9= A 1 9 B 1 12 C9 D12 3设复数,Rzxyi x y下列说法正确的是 Az的虚部是 yi； B 22 |zz C若 x=0，则复数z为纯虚数; D若z满足| 1zi，则 z 在复平面内对应点, x y
2、的轨迹是圆. 4树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有 4 名男生，2 名女生，现从中选出 4 人参加校 园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有 A8 种 B9 种 C12 种 D14 种 5sin,sin 2 834 1 若则 A 2 9 B 2 9 C 7 9 D 7 9 6田径比赛跳高项目中，在横杆高度设定后，运动员有三次试跳机会，只要有一次试跳成功即完成本轮比 赛。在某学校运动会跳高决赛中，某跳高运动员成功越过现有高度即可成为本次比赛的冠军，结合平时训 练数据，每次试跳他能成功越过这个高度的概率为 0.8(每次试跳之间互不影响)，则本次比赛他获得冠军的 概率是 A0.83
3、2 B0.920 C0.960 D0.992 7已知 50.5 log 2,log0.2,ln ln2 ,abc则 a，b，c 的大小关系是 Aabc B . acb Cbac Dcab 8已知直线 a 和平面 、 有如下关系：,，a，则下列命题为真的是 A B. C D. 9如图， 为测量某公园内湖岸边 A， B 两处的距离， 一无人机在空中 P 点处测得 A， B 的俯角分别为 ， ， 此时无人机的高度为 h，则 AB 的距离为 2 22 2cos 11 . sinsinsinsin Ah 22 si 2cos 11 . snninsisin Bh 22 co 2cos 11 cssosc
4、ocos Ch 22 co 2cos 1 os 1 . cosc scos Dh 10过抛物线 C： 2 20xpy p的焦点 F 作直线与该抛物线交于 A，B 两点，若 3|AF|=|BF|，O 为坐标 原点，则 | | AF OF A 4 3 B 3 4 C4 D 5 4 11函数 sinfxx的部分图象如图中实线所示，图中的圆 C 与 f x的图象交于 M，N 两点， 且 M 在 y 轴上，则下列说法中正确的是 函数 f x的图象关于点( 4 3 ,0)成中心对称： 函数( )f x 在 11 , 26 上单调递增：; 圆 C 的面积为 31 36 A B C D 12函数 2 )( m
5、xmx f xeexmx m R的图象在点 1111 ,( ,A xf xBxfx处两条切线的交点 3 00 (,)P xy一定满足 0 .0Ax 0 .B xm 0 .0C y 0 .D ym 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知双曲线 22 22 10,0 1 1 xy ab ab 的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为 14执行如图所示的程序框图，若输入1,3 ,t 则输出 s 的取值范围是 15已知向量0,1 ,|7,1,ABACAB BC则ABC 面积为 16 已知正方体 1111 AACBDCBD的棱长为 2， 点 M， N 分别是棱 BC， CC1的
6、中点， 则二面角CAMN 的余弦值为 ,若动点 P 在正方形 BCC1B1(包括边界)内运动，且 PA1平面,AMN则线段 1 PA的长 度范围是 .(本小题第一空 2 分，第二空 3 分). 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都 必须作答第 2223 题为选考题，考生根据要求作答. 17(12 分)(一)必考题：共 60 分 已知数列an是等比数列，且公比 q 不等于 1，数列bn满足2 n b n a . ()求证：数列bn是等差数列; ()若 1243 2,32,aaaa求数列 21 1 log nn ba 的前 n
7、 项和 Sn. 18(12 分) 如图，四棱锥PABCD中，底面 ABCD 为梯形，AB,90 ,DABCD 点 E 为 PB 的中点，且 CD=2AD=2AB=4，点 F 在 CD 上，且 1 3 DFFC. 4 ()求证：EF平面 PAD； ()若平面 PAD平面,DABCD PAPPDPA且/PD，求直线 PA 与平面 PBF 所成角的正弦值. 19(12 分) 已知椭圆 C: 2 2 1 2 x y与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴交于 B、C 两点. ()求过 A，B，C 三点的圆 E 的方程 ()若 O 为坐标原点，直线 l 与椭圆 C 和()中的圆 E 分别相切于点 P 和点
8、 Q(P，Q 不重合)，求直线 OP 与 直线 EQ 的斜率之积。 20(12 分) 某医院为筛查冠状病毒， 需要检验血液是否为阳性， 现有 *) 10N00n（份血液样本， 有以下两种检验方式： 方案：将每个人的血分别化验，这时需要验 1000 次。 方案：按 k 个人一组进行随机分组，把从每组 k 个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均 为阴性，则验出的结果呈阴性，这 k 个人的血就只需检验一次(这时认为每个人的血化验 1 k 次)；否则，若呈 阳性。则需对这 k 个人的血样再分别进行一次化验。这样，该组 k 个人的血总共需要化验1k次。假设此 次检验中每个人的血样化验呈阳性的概
9、率为 p，且这些人之间的试验反应相互独立。 ()设方案中，某组 k 个人中每个人的血化验次数为 X，求 X 的分布列； ()设 p=0.l试比较方案中，k 分别取 2，3，4 时，各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下， 相比方案，化验次数最多可以减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数) 21(12 分) 已知函数 2 R,2,ln x e xaxefa. ()若函数 f x在 2 e x 处有最大值，求 a 的值； ()当ae时，判断 f x的零点个数，并说明理由。 (二)选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。 22选修 4-4
10、坐标系与参数方程(10 分) 5 在平面直角坐标系xOy中，曲线 C1的参数方程为 1 cos sin x y ( 为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴 非负半轴为极轴建立极坐标系，点 A 为曲线 C1上的动点，点 B 在线段 OA 的延长线上，且满足 | | 8,OAOB点 B 的轨迹为 C2。 ()求曲线 C1，C2的极坐标方程； ()设点 M 的极坐标为 3 2, 2 ，求ABM 面积的最小值。 23选修 4-5 不等式选讲(10 分) 已知函数 |23|23|f xxx ()解不等式 8f x ： ()设Rx时 , f x的最小值为 M若实数 a，b，c 满足2,abcM求 222 abc的最小值. 6 7 8 9
