1、高三数学(文科)三诊答案摇 第 1 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页) 南充市高 2020 届第三次高考适应性考试 数学试题(文科)参考答案及评分意见 一、选择题: 1. D摇2. B摇3. C摇4. A摇5. C摇6. D摇7. C摇8. B摇9. A摇10. D摇11. A摇12. B 二、填空题: 13郾 埚x00,x2 0+x0臆1摇 摇 摇 14. 6000摇 摇 摇 15,- 3 5 摇 摇 摇 摇 16. 13 9 三、解答题: 17郾 解:(1)因为 2a2,a4,3a3成等差数列, 所以2a4=2a2+3a3,即2 分 2a1q3=2a1q+3a1q2,又 q1,a1=1,4
2、分 所以 2q2=2+3q,即 2q2-3q-2=0, 所以 q=2, 所以 a n 的通项公式为 an=2n-1.6 分 (2)因为 bn=2nan,所以 bn=n伊2n,7 分 所以 Tn=1伊2+2伊22+3伊23+n伊2n淤 摇 摇 2Tn=1伊22+2伊23+3伊24+n伊2n+1于9 分 淤-于得-Tn=2+22+23+2n-n伊2n+1,11 分 -Tn=2(2 n-1) 2-1 -n伊2n+1, 所以 Tn=(n-1)伊2n+1+2.12 分 18. 解:(1)由题意可得x -=1 5 蒡 5 i=1xi =35 5 =7, y -=1 5 蒡 5 i=1yi =45 5 =9
3、,2 分 蒡 5 i=1xiyi =287, 所以蒡 5 i=1xiyi-n x -y-=287-5伊7伊9=-28, 4 分 蒡 5 i=1x 2 i-5x -2 =295-5伊72=50, 所以 b 夷 = -28 50 =-0郾 56, a 夷=y-b 夷x - =9-(-0郾 56)伊7=12郾 926 分 所以所求回归方程是 y 夷=-0郾 56x+12郾 92. 8 分 (2)因为 b 夷 =-0郾 5608 分 设 A,B 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x10,方程淤为 4x2+12x=0, 所以 x1=-3,x2=0,y1=-1,y2=2, 所以 AB =3 2
4、. 点 P(-3,2)到直线 AB:x-y+2=0 的距离 d= -3-2+2 2 =3 2 2 , 所以吟PAB 的面积 S= 1 2 AB d= 9 2 .12 分 21. (1)解:f 忆(x)= 1 x - t x2 =x-t x2 (x0),1 分 当 t臆0 时,f 忆(x)0,f(x)在(0,+肄)上单调递增;3 分 当 t0 时,由 f 忆(x)t, 所以 f(x)在(0,t)上单调递减,在(t,+肄)上单调递增.5 分 (2)证明:因为 f(x)恰有两个零点 x1,x2(00,所以 h(t)在(1,+肄)上单调递增,因为 t1,所以 h(t)h(1)= 0, 又 t= x2
5、x1 1,lnt0, 故 x1+x24 成立.12 分 22. 解:(1)曲线 C2的直角坐标方程为 x2+y2-2y=0, 曲线 C3的直角坐标方程为 x2+y2-2 3x=0. 联立 x2+y2-2y=0 x2+y2-2 3x =0摇 解得 x=0 y =0摇 或 x= 3 2 y= 3 2 所以 C2与 C3交点的直角坐标为(0,0)和( 3 2 , 3 2 ).5 分 (2)曲线 C1的极坐标方程为 兹=琢,0臆琢仔, 所以 A 点的极坐标为(2sin琢,琢),B 点的极坐标为(2 3cos琢,琢), 所以 AB = 2sin琢-2 3cos琢=4 sin(琢- 仔 3 ) 当 琢=5
6、仔 6 时, AB 取得最大值,最大值为 4.10 分 23. 解:(1)解:当 x-1 时,f(x)= -2(x+1)-(x-2)= -3x沂(3,+肄); 当-1臆x2 时,f(x)= 2(x+1)-(x-2)= x+4沂3,6); 当 x逸2 时,f(x)= 2(x+1)+(x-2)= 3x沂6,+肄). 综上,f(x)的最小值 m=3.5 分 (2)证明:a,b,c 均为正实数,且 a+b+c=3, 因为b 2 a +c 2 b +a 2 c +(a+b+c)= ( b2 a +a)+( c2 b +b)+(a 2 c +c)逸 2( b2 a a+ c2 b b+ a2 c c)= 2(a+b+c). (当且仅当 a=b=c=1 时取等号) 所以b 2 a +c 2 b +a 2 c 逸a+b+c,即b 2 a +c 2 b +a 2 c 逸3.10 分
