1、第 1 页（共 13 页） 绝密绝密启用前启用前 2020 年初三年级学业水平第二次模拟测试 数学试题 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷共 2 页，满分为 48 分；第 卷共 4 页，满分为 102 分本试题共 6 页，满分为 150 分考试时间为 120 分钟答卷前，考生务 必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的 位置上考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回本考试不允许使用计算器 第 I 卷（选择题 共 48 分） 注意事项：第卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮
2、擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1在 0，1，2 中，最小的数是 A0 B1 C2 D 2一块三棱柱积木如下图所示，则它的俯视图是 A B C D 3据环球报报道：中央应对新冠肺炎疫情工作领导小组 3 月 23 日明确，当前以武汉为主战场的全 国本土疫情传播基本阻断过去两个多月，中国为防控疫情做出的巨大努力有目共睹，受到了世 卫组织和国际权威公共卫生专家的称赞其他一些国家也在寻求借鉴中国的经验和防控措施截 止报道前，海外累计确诊病例约 295000 人次将 2
3、95000 用科学记数法表示应为 A2.90 105 B0.295 106 C2.95 106 D2.95 105 4将直角三角板按照如图方式摆放，直线 ab，1130 ， 则2 的度数为 A60 B50 C45 D40 5民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，是 轴对称图形但不是 中心对称图形的是 第 2 页（共 13 页） A B C D 6化简 1 1 1 1 2 xx 的结果是 A 1 1 x Bx1 Cx+1 Dx 7若关于 x 的一元二次方程 x23x+a0 的一个根是 1，则 a 的值为 A2 B1 C2 D0 8我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著直指算法统宗 ，
4、详述了传统的珠算规则， 确立了算盘用法书中记载如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大 小和尚各几丁 意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完， 大、小和尚各有多少人？设大和尚有 x 人，则可列方程为 A100100 3 1 3xx B10010033xx C1001003 3 1 xx D100100 3 1 xx 9如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 1 的正方形，顶点 A、C 分别在 x 轴的负半 轴、y 轴的正半轴上若直线 ykx+2 与边 AB 有公共点，则 k 的值可能为 A
5、 2 1 B 2 3 C 2 5 D3 第 9 题图 第 10 题图 10图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的 距离为 10cm，双翼的边缘 ACBD54cm，且与闸机侧立面夹角PCABDQ30 当双翼 收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 Acm10354 Bcm10254 C64 cm D54cm 11如图，菱形 ABCD 中，AB6，ABC45 ，连接 BD，点 P 在线段 BC 上，且 BP2，AP 与 对角线 BD 交于点 E，连接 EC，则PEC 的面积是 A 6 11 B 2 23 C22 D3 第 3 页（共 13 页
6、） 第 11 题图 第 12 题图 12 如图， 将矩形 OABC 置于平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为 （0， 4） ， 点 C 在 x 轴上， 点 D （53， 1） 在 BC 上， 将矩形 OABC 沿 AD 折叠压平， 使点 B 落在坐标平面内， 设点 B 的对应点为点 E 若 抛物线1054 2 axaxy（a0 且 a 为常数）的顶点落在ADE 的内部，则 a 的取值范围是 A 20 13 5 2 a B 20 11 5 2 a C 5 3 20 11 a D 20 13 5 3 a 第卷（非选择题 共 102 分） 注意事项： 1.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作
7、答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置， 不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、 修正带不按以上要求作答的答案无效 2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 二、填空题:（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 ） 13分解因式：m28m+16 14在平面直角坐标系中，将点 P（2，0）向下平移 1 个单位得到 P，则 P的坐标为 15对于一组统计数据 2、7、6、4、3、3，这组数据的中位数是 16已知扇形的圆心角为 120 ，面积为 27cm2，则该扇形所在圆的半径为 cm 17某社区有一块空
8、地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作 效率该绿化组完成的绿化面积 S（单位：m2）与工作时间 t（单位：h）之间的函数关系如图所 示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 m2 第 17 题图 第 18 题图 18如图，等腰ABC 中，CA=CB=4，ACB=120，点 D 在线段 AB 上运动（不与 A、B 重合） ， 将CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到CAP 与CAQ，给出下列结论：CD=CP=CQ； 第 4 页（共 13 页） PCQ 的大小不变；PCQ 面积的最小值为 5 34 ；当点 D 在 AB 的中点时，PDQ 是等边
9、三角形；当 PQBQ 时，AD 的长为 3 34 .其中所有正确结论的序号是_ 三、解答题:（本大题共 9 个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19 （本题 6 分）计算： 3 02020 1 114. 31 3 1 20 （本题 6 分）解不等式组： 4 1 4 3 1 142 xx xx ，并写出它的非负整数 解 21 （本题 6 分）如图，在ABCD 中，点 E 是 AB 边的中点， DE 的延长线与 CB 的延长线交于点 F 求证：BCBF 22 （本题 8 分）针对春节期间新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命远离 病毒”知识竞赛初赛，赛
10、后班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未 完成） 类别 分数段 频数（人数） A 60x70 a B 70x80 16 C 80x90 24 D 90x1000 6 根据情况画出的扇形图如下：请解答下列问题： （1）该班总人数为_； （2）频数分布表中 a ，并补全频数分布直方图中的“A”和“D”部分； 第 5 页（共 13 页） （3）扇形统计图中，类别 B 所在扇形的圆心角是 度 （4）全校共有 720 名学生参加初赛，估计该校成绩“D”(90x100 范围内)的学生有多少人？ 23 （本题 8 分）如图，以O 的弦 AB 为斜边作 RtABC，C=90，C 点在圆内
11、，边 BC 经过圆 心 O，过 A 点作O 的切线 AD （1）求证：DAC2B； （2）若 sinB= 5 3 ，AC6，求O 的半径 24 （本题 10 分）一方有难，八方支援“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战 场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资1 辆甲种货车与 1 辆乙种货分别装满共运输 9 吨物资，3 辆甲种货车与 2 辆乙种货车分别装满共运输 24 吨物资. （1）求甲、乙两种货车每次装满分别能运输多少吨物资； （2）该公司安排甲、乙两种货车共 10 辆，每次运输均全部装满物资，共运输物资 w 吨.其中使用甲 种货车 m 辆，当
12、m5 时，求 w 与 m 之间的函数关系式，并求出最多能运输多少吨物资? 25(本小题满分 10 分) 如图，在直角坐标系中，RtABC 的直角边 AC 在 x 轴上，ACB90 ， AC1，点 B（3，2） ，反比例函数 x k y （k0）的图象经过 BC 边的中点 D （1）求这个反比例函数的表达式； （2）若ABC 与EFG 成中心对称，且EFG 的边 FG 在 y 轴的正半轴上，点 E 在这个函数的 图象上 求 OF 的长； 第 6 页（共 13 页） 连接 AF，BE，证明四边形 ABEF 是正方形 26 （本题 12 分）锐角ABC 中 BC=2，以 AB 为边向外作等边ABD，
13、以 AC 为边向外作ACE， 其中 AE=CE，AEC=120 ，F 为 BC 的中点，分别连接 DF，EF. （1）如图 1，ABC 为等边三角形， DF 与 EF 的数量关系是 ；DF 与 EF 的位置关系是 ； 求 DF 的长度； （2）如图 2，AB=AC 时，DF 与 EF 的关系是否改变？如果不变请证明；如果改变请写出新的关系 并证明； （3）如图 3，ABC 为任意的锐角三角形，当 EC=1 时直接写出 DF 长度的取值范围. E D F A CB E D FB C A D A F BC E 图 1 图 2 图 3 第 7 页（共 13 页） 27 （本题 12 分）在平面直角坐
14、标系中，抛物线 yax24ax+3a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（A 点在 B 点左侧） ，与 y 轴交于点 C （1）如图 1，当 OC= 2 3 时 求抛物线的表达式； 点 P 为 B 点右侧抛物线上一点，连接 PC，若BCP2ABC，求点 P 的坐标； （2）如图 2，若 P 为 B 点右侧抛物线上的动点，直线 PA，PB 分别交 y 轴于点 D，E，判断 DE CD 的 值是否为定值，如果是定值请求出这个值；如果不是，请说明理由 图 1 图 2 y x C B O A P E D C B O A P y x 第 8 页（共 13 页） 2020 年高新区第二次学考模拟测试 数学
15、学科参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D D B C C A B C B B 二、填空题:（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 ） 13 （m4）2 14 （2，1） 153.5 169 17150 18 三、解答题:（本大题共 12 个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19（本题6分）解：原式311 1 4 分 0 6 分 20 （本题 6 分） 解：解不等式，得x 1 2 分 解不等式，得x 3 4 分 不等式组的解集为1x 3 5 分 不等式组的非负整数解为0，1， 2 6
16、 分 21 （本题 6 分） 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD BC， 2 分 又点 F 在 CB 的延长线上， ADCF， 1 2 3 分 点 E 是 AB 边的中点， AE BE 4 分 AEDBEF ADEBFE（AAS） AD BF， 5 分 BC BF 6 分 22 （本题 8 分） 解：（1） 48； 1 分 （2）a O x y 第 9 页（共 13 页） 2； 2 分 补全频数分布直方图，如图所示， 4 分 （3） 120 ; 5 分 （4）72090 （人） 7 分 所以估计该校成绩90x100范围内的学生有90 人. 8 分 23 （本题 8 分） （
17、1）证明：连接 OA， AD 是O 的切线， OA AD 1 分 OADCAD+OAC90， C90， OAC+AOC90， CAD AOC 2 分 OAOB， B OAB 3 分 CADAOCB+OAB2 B 4 分 （2）解：设 OAr，由 OBr，RtCAB 中，sinB= AB AC 5 3 AC6， AB 10 5 分 BC 8 6 分 RtACO 中，由勾股定理得：AC2+CO2AO2， 62+（8r） 2 r2 7 分 解得： 第 10 页（共 13 页） r= 4 25 8 分 24 （本题 10 分） 解:（1）设甲种货车每次装满能运输 x 吨物资, 乙种货车每次装满能运输y
18、吨物 资. 1 分 则 : . 4 分 解得 : . 6 分 甲种货车每次装满能运输 6 吨物资，乙种货车每次装满能运输 3 吨物资. （2）甲种货车 m 辆，则乙种货车（10-m）辆. 由题意可知:w=6m+3（10-m）= 3m+30 8 分 3 0 w值随m值的增大而增 大. 9 分 又 0m5，且 m 为整数， 当 m5 时，w 取得最大值 最大值为 w = 3+30 = 45 最多能运输45吨物 资 10 分 25 （本题 10 分） 解： （1）点 B（3，2）, BC 边的中点 D 点D（3， 1） 1 分 反比例函数 x k y （k0）的图象经过点 D（3，1） ， k31
19、3 2 分 反比例函数表达式为 x y 3 3 分 （2）点 B（3，2）, BC 2， 4 分 ABC 与EFG 成中心对称， ABCEFG（中心对称的性质） ， GFBC2，GEAC 第 11 页（共 13 页） 1， 5 分 点 E 在反比例函数的图象上， E （1， 3） ， 即 OG3， 6 分 OFOGGF 1； 7 分 如图，连接 AF、BE， AC1，OC3， OAGF2， 在AOF 和FGE 中 AOFFGE （SAS） ， 8 分 GFEFAOABC， GFE+AFOFAO+BAC90， EFAB，且 EFAB， 四边形ABEF为平行四边 形， 9 分 AFEF， 四边形 ABEF 为菱形， AFEF， 四边形ABEF为正方 形 10 分 26 （本题 12 分） （1）答：DFEF， EFDF3 2 分 解：作 DMCB 延长线于点 M DMB=90 ABC 为等边三角形，等边ABD ABC=ABD=60 ，BD=AB=BC=2 BF=1 3
