1、角平分线的性质角平分线的性质（复习课）（复习课）分别以，为圆心大于分别以，为圆心大于 的长为的长为 半径作弧两弧在半径作弧两弧在AOBAOB的内部交于的内部交于21作法：作法：以为圆心，适当长为半径作弧，交以为圆心，适当长为半径作弧，交 于，交于，交于于作射线作射线OCOC则射线即为所求则射线即为所求 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。二、角的平分线的性质二、角的平分线的性质:OCB1A2PDEPDOAPDOA，PEOBPEOB OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线 PD PDPEPE用数学语言表述：用数学语言表述：角的内部到角的两边的距离相等的点
2、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。QDOA，QEOB，QDQE用数学语言表示为：用数学语言表示为：三、角平分线性质的逆定理三、角平分线性质的逆定理:点点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上BACPDEFMNPD=PE=PFPD=PE=PF四、三角形的三条角平分线相交于一点，并且四、三角形的三条角平分线相交于一点，并且 这一点到三角形三边的距离相等这一点到三角形三边的距离相等HABCABC的角平分线的角平分线AHAH，BMBM，CNCN相交于点相交于点P PPDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，例例.如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD
3、和和BCEBCE的的平分线相交于点平分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：证明：过点过点F F作作FGAEFGAE于于G G，FHADFHAD于于H H，FMBCFMBC于于M MG GH HM M点点F F在在BCEBCE的平分线上，的平分线上，FGAEFGAE，FMBCFMBCFGFGFMFM又又点点F F在在CBDCBD的平分线上，的平分线上，FHADFHAD，FMBCFMBCFMFMFHFHFGFGFHFH点F F在DAEDAE的平分线线上1.1.到三角形三边距离相等的点是（到三角形三边距离相等的点是（）A.A.三条高的交点三条高的交点
4、B.B.三条中线的交点三条中线的交点 C.C.三条角平分线的交点三条角平分线的交点 D.D.不能确定不能确定C C练习：2.2.如图所示，三条公路两两相交，交点分别为如图所示，三条公路两两相交，交点分别为 A A、B B、C C，现计划修一个油库，要求到三条公，现计划修一个油库，要求到三条公 路的距离相等，可供选择的地址有（路的距离相等，可供选择的地址有（）A.A.一处一处 B.B.二处二处 C.C.三处三处 D.D.四处四处D D3.3.如图，如图，OPOP平分平分MONMON，PAONPAON于点于点A A，点，点Q Q是射是射 线线OMOM上的一个动点，若上的一个动点，若PA=2,PA=
5、2,则则PQPQ的最小值为的最小值为 （）（）A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4 B B4.4.如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，CC9090，ADAD平分平分 BACBAC，AEAEACAC，下列结论中错误的是（，下列结论中错误的是（）A.DCA.DCDE B.AEDDE B.AED9090 C.ADE C.ADEADC D.DBADC D.DBDCDCD D5.5.如图所示，如图所示，ABCABC中，中，CC9090，ACACBCBC，AD AD 平分平分CABCAB交交BCBC于于D D，DEABDEAB于于E E，且，且ABAB6cm6cm，则则DEBDEB的周
6、长为（的周长为（）A.4cm B.6cm A.4cm B.6cm C.10cm D.C.10cm D.以上都不对以上都不对B B6.6.如图在如图在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，BEBE平分平分ABCABC，DEABDEAB于于D D，如果，如果AC=3 cmAC=3 cm，那么，那么AE+DEAE+DE等于等于 ()()A A2 cm2 cm B B3 cm3 cm C C4 cm4 cm D D5 cm 5 cm EDCBAB B7.7.如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，ADAD是角平分线，是角平分线，DEABDEAB于于E E，且，且DE=3cmDE=
7、3cm，BD=5cmBD=5cm，则，则 BC=_cm.BC=_cm.8 88.8.如图，如图，AOB=60AOB=60，CDOACDOA于于D D，CEOBCEOB于于E E，且且CD=CECD=CE，则，则DOC=_.DOC=_.3030A A0 0B BM MN NP PC C9.9.如图，如图，OCOC平分平分AOBAOB，PMOB PMOB于点于点M M，PNOAPNOA于点于点N N，POMPOM的面积为的面积为6 6，OM=6OM=6，则，则 PN=_PN=_。2 210.10.已知：如图，在已知：如图，在RtRtABCABC中，中，CC9090，D D是是 ACAC上一点，上一
8、点，DEABDEAB于于E E，且，且DEDEDCDC （1 1）求证：）求证：BDBD平分平分ABCABC；（2 2）若）若AA3636，求，求DBCDBC的度数的度数（1 1）根据角平分线性质的逆定理）根据角平分线性质的逆定理:（2 2）DBC=27DBC=2711.11.如图，如图，1 12 2，AEOBAEOB于于E E，BDOABDOA于于D D，AE AE与与BDBD相交于点相交于点C.C.求证：求证：ACACBCBC12.12.如图，如图，B=C=90B=C=90，M M是是BCBC的中点，的中点，DMDM平分平分 ADCADC，求证：，求证：AMAM平分平分DAB.DAB.1
9、13.3.如图：在如图：在ABCABC中，中，C=90C=90,AD AD是是BACBAC 的平分线，的平分线，DEABDEAB于于E E，F F在在ACAC上，上，BD=DFBD=DF；求证：求证：CF=EBCF=EBACDEBF14.14.如图，如图，AB=AC,BD=CD,DEABAB=AC,BD=CD,DEAB于于E,DFACE,DFAC于于F,F,求证：求证：DE=DFDE=DFAFEDCB15.15.如图，在如图，在BACBAC的平分线上任取一点的平分线上任取一点D,D,在在 AB,AC AB,AC上各取一点上各取一点E,F,E,F,若若DE=DF,DE=DF,且且AEAFAEAF 求证：求证：AED=AED=DFCDFCAFEDCBMN16.16.如图，已知如图，已知ABCABC的周长为的周长为1010，OBOB、OCOC 分别平分分别平分ABCABC、ACBACB、ODBCODBC于点于点D D，且且ODOD2 2，求，求ABCABC的面积。的面积。ABCOD17.17.如图如图RtRtABCABC中，中，C=90C=90。AC=BC,ADAC=BC,AD是是BAC BAC 的平分线，的平分线，DEABDEAB于于E,E,求证：求证：DBEDBE的周长等于的周长等于ABAB长长BCADE
