1、解直角三角形 解直角三角形的实质解直角三角形的实质 解直角三角形主要是锐角三角函数，三解直角三角形主要是锐角三角函数，三角函数是在直角三角形中把边角之间建立角函数是在直角三角形中把边角之间建立起联系的又一种模型。起联系的又一种模型。考查的重点考查的重点（1）锐角三角函数的概念：）锐角三角函数的概念：会由已知锐角求它的三会由已知锐角求它的三角函数或已知三角函数求它所对应的锐角；其中特角函数或已知三角函数求它所对应的锐角；其中特殊角的三角函数值是重中之重；殊角的三角函数值是重中之重；（2）运用解直角三角形的知识解决问题特别是与实）运用解直角三角形的知识解决问题特别是与实际问题结合的应用题：际问题结
2、合的应用题：了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念念 将实际问题转化为数学问题，建立数学模型。将实际问题转化为数学问题，建立数学模型。涉及解斜三角形的问题，通过作适当的辅助线涉及解斜三角形的问题，通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决问题；同时注重数形结合思想的运问题而达到解决问题；同时注重数形结合思想的运用。用。（二）角的关系：（二）角的关系：A+B=90 一、直角三角形中边、角的关系（一）边的关系：（一）边的关系：a2+b2=c2两个一半两个一半 直角三角形斜边上的
3、中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的高线直角三角形斜边上的高线h=30的角所对的直角边等于斜边的一半的角所对的直角边等于斜边的一半cab （三）边角关系（锐角三角函数）1.锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义sinA=cosA=tanA=斜边的对边Aca斜边的邻边Acb的邻边的对边AAba2、互为余角的关系互为余角的关系 sinA=cos(90-A);cosA=sin(90-A)4、特殊角的三角函数值 角 a304560sina cosatana1三角函数212223232233321（四）在实际问题中的几个概念 2.坡度（坡比）=1.仰角、俯角、坡角lh水
4、平距离铅直高度2.坡度（坡比）=tana注意：坡度与坡角 二、四个转化过程 用直角三角形边角关系解决实际问题的关键是把实际问题转化为数学问题，转化可分四个过程：（1）弄清仰角、俯角、坡角等概念及意义；（2）认真分析题意，画图并找出要求解的直角三 角形；（3）选择适当的边角关系，使计算尽可能简便；（4）按照题目中已知数的精确度进行近似计算，按要求的精确度确定答案及单位。三、解题规律 本章的解题规律是首先建立实际问题的数学模型，即画出示意图，然后找出或构造出直角三角形，最后解直角三角形得到问题的答案。一、填空题、选择题1.（14天津）2cos60的值等于（）A.1 B.C.D.23.（14宁波）如
5、图，在RtABC,C=90，AB=6，cosB=，则BC的长为（）（）A.4 B.C.D.52131318131312232.（13厦门）在ABC中，若C=90，AC=1，AB=5，则sinB=324.（13株洲）数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60，则旗杆的高度是 米5(14福建）如图，小亮在太阳光线与地面成30角 时，测得树AB在地面上的影长BC=18m，则树高AB 约为 m（结果精确到0.1m）第（4）题第（5）题【变式变式 】（12丹东）如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已
6、知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）株距问题株距问题（13益阳）如图，先锋村准备在坡角为益阳）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上米，那么这两树在坡面上的距离的距离AB为（）为（）A、5cosa B、5sina C、D、acos5asin5二、计算题（与其它运算混合）1.20003)260(tan)201345sin2(8334cos30-27-21-)1-(1-0）（3.三、解答题：建构解题模式，构造直角三角 形，解直角三角形基本图形(一
7、)在在ABCABC中，中，B=30B=30，sinCsinC=,AC=10,求AB的长度54D变式（一）1、（13自贡）我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60方向、A地北偏西45方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？如图所示，某市分园管理处计划在公园里建一个以A为喷泉中心，且半径为15m的圆形喷水池，公园里已建有B，C两个休息亭，BC是一条长50m的人行道，经测得ABC=45，ACB=30。（1）若要在人行道BC上安装喷泉用水控制阀E，使它到喷泉中心A的距离最短，请你在BC上画出该点E的位置（2）通过
8、计算你认为该圆形水池会影响人行道的通行吗（供参考的数据 1.732，1.414，）32（14黔东南州）如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60方向的C处（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）课本例题课本例题:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼热气球
9、的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为热气球与高楼的水平距离为120m，则这栋高楼有多高？，则这栋高楼有多高？（结果保留小数点后一位）（结果保留小数点后一位）（12昆明）热气球的探测器显示，从热气球昆明）热气球的探测器显示，从热气球A处看一处看一栋高楼顶部的仰角为栋高楼顶部的仰角为45，看这栋高楼底部的俯角为，看这栋高楼底部的俯角为60，A处与高楼的水平距离为处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？，这栋高楼有多高？（结果精确到（结果精确到0.1m）变式（二）变式（二）（14天津）如图，甲楼
10、如图，甲楼AB的高度为的高度为123m，自甲，自甲楼楼顶楼楼顶A处，测得乙楼顶端处，测得乙楼顶端C处的仰角为处的仰角为45，测，测得乙楼底部得乙楼底部D处的俯角为处的俯角为30，求乙楼，求乙楼CD的高度的高度（结果精确到（结果精确到0.1m，取，取 =1.73）3基本图形（二）基本图形（二）1（14襄阳）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30，看这栋大楼底部C的俯角为60热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度（14攀枝花）如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处
11、，此时观测到我渔船C在北偏东30方向上问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值)（13眉山）如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、三点，在A点处测得河对岸C点在北偏东45方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30方向，求河宽【变式变式 】（14娄底）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG=30，在E处测AFG=60，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字）（14鄂州）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在
12、同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（结果保留根号）基本图形（三）基本图形（三）（14包头）如图，拦水坝的横断面为梯ABCD，坝顶宽AD=5米，斜坡AB的坡度i=1：3（指坡面的铅直高度AE与水平宽度BE的比），斜坡DC的坡度i=1：1.5，已知该拦水坝的高为6米（1）求斜坡AB的长；（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD的周长15.水务部门为加强防汛工作，决定对水库进行固原大坝的横断面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为10米，B=60，背水面DC的长度为米，加固后大坝的横断面为梯形ABED若CE的长为5米（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度（计算结果保留根号）谢谢各位！谢谢各位！
