1、稻香稻香解直角三角形的应用解直角三角形的应用 仰角俯角仰角俯角卫辉市第九中学卫辉市第九中学 闫文娟闫文娟解解直直角角三三角角形形1.角之间的关系角之间的关系:2.边之间的关系边之间的关系:3.边角之间边角之间的关系的关系A+B=900a2+b2=c2abcsinAcosB=accosAsinB=bctanAab 回顾与思考回顾与思考tanBba铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行观察或测量时，在进行观察或测量时，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；如
2、图，如图，BCA=DEB=90，FB/AC/DE，从从A看看B的仰角是的仰角是_；从从B看看A的俯角是的俯角是_。从从B看看D的俯角是的俯角是 ；从从D看看B的仰角是的仰角是 ；DA CEBFFBD BDE FBA BAC 水平线水平线在升旗仪式上，一位同学站在离旗在升旗仪式上，一位同学站在离旗杆杆24米处，行注目礼，当国旗升至旗杆顶米处，行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为端时，该同学视线的仰角恰为30度，若两度，若两眼离地面眼离地面1.5米，则旗杆的高度是否可求？米，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由理由.（精
3、确到（精确到0.1米）米）.A2424米米CDEBA2、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为（如图所示），量得两幢楼之间的距离为30m，问大厦有多高？（问大厦有多高？（结果精确到结果精确到1m)m m?ABCCDA30m30m04503032m32mABCCDA：在：在ABC中，中，ACB=900 CAB=450 AC=30mACDCCAD tanBD=BC+CD=30+18.551：大厦高：大厦高BD约为约为51m.ACBCCAB ta
4、ntan 303233DCACtan 4532BCAC在在ADC中中 ACD=900 CAD=300 AC=30m045030w如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).w要解决这问题,我们仍需将其数学化.w请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?w现在你能完成这个任务吗?先由题意画出准确的图形,因此解答如下:DABC50m300,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tan00 xBCxAC.5030tan60tan00 xx.4332533350
5、30tan60tan5000mx答:该塔约有43m高.:如图,根据题意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x,则ADC=600,BDC=300,600w如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为450,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).模型一模型二DCBA模型三正弦余弦很方便正弦余弦很方便；正切余切理当然正切余切理当然；函数关系认真选；函数关系认真选；勾股定理最方便；勾股定理最方便；互余关系要记牢；互余关系要记牢；用除还需正余弦用除还需正余弦；能用乘时不用除能用乘时不用除.优选关系式优选关
6、系式如图，在观测点如图，在观测点E测得小山上铁塔顶测得小山上铁塔顶A的仰角为的仰角为60，铁塔底，铁塔底部部B的仰角为的仰角为45已知塔高已知塔高AB=20m，观察点，观察点E到地面的距离到地面的距离EF=35m，求小山，求小山BD的高（精确到的高（精确到0.1m，3 1.732）14：如图，过C点作CEAD于Cx-x 解得x=10AB=AC-BC，即20=33BD=BC+CD=BC+EF3设BC=x，则EC=BC=x 在RtACE中，AC=x，+103+10+3545+101.73262.3（m）：小山BD的高为623m=1015 本节课我们用解直角三角形的有关知识解决有关俯角、仰角的实际本
7、节课我们用解直角三角形的有关知识解决有关俯角、仰角的实际问题。问题。(1)你怎么理解仰角、俯角？你怎么理解仰角、俯角？(2)在分析处理这些实际问题时，你应该采取怎样的步骤呢？在分析处理这些实际问题时，你应该采取怎样的步骤呢？(3)除了以上知识你还有哪些收获？有哪些不解？谈谈你的看法。除了以上知识你还有哪些收获？有哪些不解？谈谈你的看法。1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模型转化为数、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模型转化为数学问题。学问题。2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其是对于一些、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其是对于一些非直角三角形图形，必须添加适当的辅助线，才能转化为
8、非直角三角形图形，必须添加适当的辅助线，才能转化为直角三角形的问题来解决。直角三角形的问题来解决。卫辉市数学教研共同体卫辉市数学教研共同体 主办主办 卫辉市第九中学卫辉市第九中学 2017 2017年年1111月月2424日日 20132013宜宾宜宾 如图：为了测出某塔如图：为了测出某塔CDCD的高度，的高度，在塔前的平地上选择一点在塔前的平地上选择一点A A，用测角仪测得塔顶，用测角仪测得塔顶D D的仰角的仰角为为3030；在；在A A、C C之间选择一点之间选择一点B B(A A、B B、C C三点在同一直三点在同一直线上线上)，用测角仪测得塔顶，用测角仪测得塔顶D D的仰角为的仰角为7575，且，且A A、B B间的间的距离为距离为40 m.40 m.求点求点B B到到ADAD的距离。的距离。链接中考链接中考
