1、数学活动 -找规律龙海八中方沿辉一、教学目标知识技能1通过活动 ,能够数形结合思考并解决问题。2会用整式表达所发现的规律。3会用整式表示数量关系及简单的用字母表示不等关系。数学思考1经历从直观思维到理性思维，从而发展抽象思维。2通过探究活动 ,进一步体会分类、对应思想，以及数形结合思想。3通过观察、类比、归纳等活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性。解决问题1在经历从具体情境抽象出整式的过程中，发展抽象、概括思维,并能利用整式解决实际问题 .2通过活动 ,体会数形结合的思想方法。体会整式比数字更具有一般性,进一步认识事物之间的联系性与规律性。情感态度1通过拼图等数学探究活动，提高学生
2、对数学学习的好奇心与求知欲。2通过交流、研讨活动，培养学生主动与他人合作交流的意识。3通过用整式描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一。1二、重点巩固整式的有关知识，积累数学活动经验。三、难点从具体情境问题中抽象出一般的规律。四、教学流程安排教学流程安排活动流程图活动内容与目的活动 1 儿歌引入学生说唱儿歌，激发学习兴趣活动 2用火柴拼图找规律从学生已有的生活经验和数学经验出发，通过动手操作、观察、归纳，感受整式是有效描述世界的重要手段。活动 3探究日历中蕴涵的现象通过观察归纳发现 规律 ，感受我们的生活中处处有数学。活动 4我快乐，我选择。通过学生的自由选择，学
3、生能运用所学知识解决问题。活动 5小结与反思学生反思本次活动中学到的知识，总结活动中的经验，并谈活动中的感受。五、教学过程设计1.活动 1 用儿歌引入一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1 只青蛙， 1 张嘴， 2 只眼睛，4 条腿， 1 声扑通跳下水。2 只青蛙， 2 张嘴， 4 只眼睛，8 条腿， 2 声扑通跳下水。3 只青蛙， 3 张嘴， 6 只眼睛， 12 条腿， 3 声扑通跳下水。n 只青蛙， n 张嘴， 2n 只眼睛， 4n 条腿， n 声扑通跳下水。2. 活动 2 用火柴拼图(1)用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1，2，3 或 4个三角形，分别需要多
4、少根火柴棍？如果图形中含有n 个三角形，需要多少根火柴棍？2三角形个数1234n火柴数35792n+1学生分小组分别进行拼图，并观察，可在小组内或小组间进行讨论、归纳。教师深入学生中，倾听学生交流，鼓励学生用观点将发现的规律展示出来。对不能得出结果的小组，教师可以进行适当的指导。本次活动教师应重点关注：（ 1）学生能否积极思考，主动参与，并与他人进行合作。（ 2）学生能否清晰地表述自己的想法。（ 3）学生能否正确抽象归纳出问题中的规律。学生通过操作、观察、归纳，加强动手能力，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性，同时向同学展示自己，与同学们一同感受自己的成功。通过从特殊到一般
5、的方法，归纳出规律，逐步培养学生的抽象概括能力。3. 活动 3 探究日历中蕴涵的现象(1)如图 1，紫色方框中的9 个数之和与方框正中心的数有什么关系?12345678910111213141516171819202122232425262728293031图 1学生观察，进行计算，在尝试独立完成的基础上，以小组为单位，组内交流得到的结果。3教师巡视，可给予适当引导。方框内的数字之和为99, 恰好是中间数字11的 9 倍.因此 ,11是方框中 9 个数的平均数 .(2) 如果将紫色方框移动一个位置 ,又如何 ?教师深入学生中倾听学生表述、交流，并给予适当指导。(3) 如图 2，不改变方框的大小
6、，将方框移动几个位置试试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？2345678910111213141516171819202122232425262728293031图 21234567x 8x-7x 6111213-14x- 1xx+118192021 x+6 x+7 x+8 25 26 2728293031图 3（ 4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？学生计算、讨论、交流并归纳，尝试证明。教师引导学生用整式表示数量，让学生体会由特殊到一般的方法。教师引导学生总结概括出规律：方框正中心的数是方框中9 个数的平均数。学生观察不同月的月历，计算并验证。这个结论对于任何一个月的月历都成立。
7、4（5）如图 4，如果紫色方框里的数是4 个，你能得出什么结论？1234561234567891011121378910111213141516171819201415161718192021222324252627212223242526272829303128293031图4图5（ 6）对于图 5 紫色方框中的 4 个数，又能得出什么结论？对角线上两个数之和相等。（ 7）你还能找到其它规律或得出其它结论吗？（课外思考题）本次活动教师应重点关注：（ 1）学生能否会用整式表示数量关系。（ 2）学生能否参加到数学活动中来。（ 3）学生运用符号语言表述问题的能力。通过观察归纳发现规律，感受我们的生
8、活中处处有数学。尝试用符号清楚地表达问题的结论，并解释结论的合理性。在交流中完善学生语言的准确性和严密性，培养学生的语言表达能力和使用数学语言的习惯，发展学生的归纳总结能力。4. 活动 4 我选择，我快乐教师运用多媒体进行演示，学生从6 道题中进行自由选择。（1）观察一列数表：根据数表所反映的规律，猜想第6 行与第 6 列的交叉点上的数应为 _。第 n 行与第 n 列交叉点上的数应为（用含有正整数 n 的式子表示）。5（答案： 11；教师可引导其发现第n 行与第 n 列交叉点上的数是奇数 , 并能用整式 (2 n-1) 表示出来。）12345第一行23456第二行34567第三行45678第四
9、行56789第五行 第第第第第一 二三四五列列列列列学生尝试独立思考，可在小组内进行交流。对学习较困难的学生， 教师可引导其发现第 n 行与第 n 列交叉点上的数是奇数 ,并能用整式 (2n-1)表示出来。(2) 观察下面的等式 :12+21=1（ 1+2）22+22=2（ 2+2）32+23=3（ 3+2）按上面算式的规律，第n 个等式可表示为（）（答案： n2+ 2 n =n( n+2) ）6(3) 用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去,搭第 n 个图形需要 ()根火柴（答案：（6n+6）第个图形第个图形第个图形(4). 用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如图所示的正方形图案，
10、则第 n 个图案需要用白色棋子（）枚（用含有n 的式子表示）（答案：（4n + 4）(5) 如图，将连续奇数 1，3，5，7 排列成数表，用十字框框出 5 个数，问：十字框框出的 5 个数和框正中间的数 17 有什么关系？若将十字框上下左右平移， 可框住另外 5 个数。若设中间的数为 a，用式子表示十字框框住的 5 个数之和。十字框框住的 5 个数之和能等于 2000 吗？能等于 2005 吗？若能，分别写出这 5 个数。13579111315171921232527293133353739414345477（答案： 十字框框出的 5 个数是 17 的 5 倍。5a不能为 2000 。若能，则
11、得到的 5 个数为 398 ，400 ，402 ，388，412，与连续奇数矛盾， 故不能。能为 2005 ，这 5 个数为 399 ，401，403 ，389 ，413。也能为 2055 ，这 5 个数为 409 ，411，413，399 ，423 。）(6) 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加的规律拼成一组图案：第个第个第个（1）第 4 个图案中有白色纸片（）张；（2）第 n 个图案中有白色纸片（）张。（答案：（1）13；(2)3n+1 ）教师运用多媒体进行演示，学生从6 道题中进行自由选择。由于时间的原因，这6 道题学生不一定能全部做完，教师要控制好时间和节奏（没完成的题目作
12、为课外思考题） 。本次活动教师应重点关注：（ 1）学生在不会时是不是会向他的好朋友或小组内的成员求助，是否能与他人进行合作学习；（ 2）不同层次学生对知识的理解程度，的针对性地给予分析；8（ 3）学生在练习中反映出的问题，要有针对性地讲解。了解学习效果，给学生以获得成功体验的空间，激发学生学习的积极性。提高学生应用所学知识解决问题的能力，并养成用数学的思维和方法解决生活中遇到的实际问题的能力。通过活动 ,体会数形结合的思想方法。 体会整式比数字更具有一般性 ,进一步认识事物之间的联系性与规律性。5. 活动5小结通过这次数学活动，你有什么收获？学生反思本次活动中学到的知识，总结活动中的经验，并谈活动中的感受。教师倾听学生小结学到的知识和感受，及时给予肯定和鼓励。同时还要关注学生是否学会发现问题，并找到解决问题的方法。小结与反思，尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生创造获得活动经验的机会。六、作业活动过程中留下的课外思考题9
