1、整式的乘法与因式分解单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每题3分,共33分)1.下列计算,正确的是( )A . B . C . D . 2.计算的结果是( )A . B . C . D . 3.下列运算不正确是( )A . B . C . D . 4.若(x+2)(x1)=x2+mx+n,则m+n=( )A . 1B . -2C . -1D . 25.已知4x2+4mx+36是完全平方式,则m的值为()A . 2B . 2C . -6D . 66.已知,则( )A . A =B B . A B C . A B ).把余F的部分剪拼成一个矩形,通过计算阴影部分的面积,验证了一
2、个等式,则这个等式是( )A B . C . D . 二、填空题(每题3分,共18分)12.计算:=_.13.当_时,.14.若,则_.15.若代数式可以化简,则_.16.利用乘法公式计算:_.17.计算：=_三、解答题(共69分)18.计算：(1); (2);(3); (4).19.先化简,再求值：(1) 2(A -3)(A +2)-(3+A )(3-A ),其中A =-2.(2) 已知,其中x=-2,y=-0.5.20.计算：21.某同学在计算3(4+1)(+1)时,把3写成(41)后,发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3(4+1)(+1)=(41)(4+1)(+1)=(1)(+
3、1)=1=255请借鉴该同学的经验,计算：22.已知实数m,n满足m+n=4,mn=2.(1)求(1-m)(1-n)的值；(2)求的值.23.(1)已知4x=3y,求代数式的值；(2)若n为正整数,且,求的值.24.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+A )(3x+B )甲由于把第一个多项式中的“+A ”看成了“A ”,得到的结果为6x2+11x10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x29x+10(1)求正确的A 、B 的值(2)计算这道乘法题的正确结果25.观察下列算式：(1)请按照三个算式的规律写出第个、第个算式；(2)把这个规律用含有字母的式子表示出来,并说明其正
4、确性.参考答案一、选择题(每题3分,共33分)1.下列计算,正确的是( )A . B . C . D . 答案D 解析分析根据同底数幂的乘法法则对A 进行判断；根据同底数幂的除法法则对B 进行判断；根据合并同类项法则对C 进行判断；根据幂的乘方对D 进行判断.详解A 、A 2A 3=A 5,所以A 选项不正确；B 、,所以B 项不正确；C 、,所以C 选项不正确；D 、(A 2)2=A 4,所以D 项正确故选D 点睛本题考查了同底数幂的除法：A mA n=mm-n也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方2.计算的结果是( )A . B . C . D . 答案D 解析试题分析：幂的乘方法则,底数不变,
5、指数相乘；积的乘方等于乘方的积原式=故选D 3.下列运算不正确的是( )A . B . C . D . 答案D 解析分析各项计算得到结果,即可作出判断详解A 、原式=5A ,不符合题意；B 、原式=,不符合题意；C 、原式=x2+4xy+4y2,不符合题意；D 、原式=,符合题意,故选D 点睛此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键4.若(x+2)(x1)=x2+mx+n,则m+n=( )A . 1B . -2C . -1D . 2答案C 解析试题分析：依据多项式乘以多项式的法则,进行计算(x+2)(x-1)=+x2 =+mx+n,然后对照各项的系数即可求出m=1,n=2,所以
6、m+n=12=1故选C 考点：多项式乘多项式此处有视频,请去附件查看5.已知4x2+4mx+36是完全平方式,则m的值为()A . 2B . 2C . -6D . 6答案D 解析试题分析：这里首末两项是2x和6这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x和6积的2倍解：(2x6)2=4x224x+36,4mx=24x,即4m=24,m=6故选D 考点：完全平方式点评：本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号,避免漏解6.已知,则( )A . A =B B . A B C . A B ,故选B .点睛本题考查了有理数大小比较,利用
7、平方差公式求出B =-1是解题的关键.7.如与的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )A . B . 3C . 0D . 1答案A 解析分析根据多项式乘法展开,并令x的系数为零即可求解.详解 由于此多项式不含的一次项,所以解得 所以的值为 故选A .8.已知A B 21,则A B (A 2B 5A B 3B )的值等于()A . 1B . 0C . 1D . 无法确定答案C 解析分析原式利用单项式乘以多项式法则计算,变形后将已知等式代入计算即可求出值详解A B 2=-1,原式=-(A B 2)3+(A B 2)2+A B 2=1+1-1=1,故选C 点睛此题考查了单项式乘多项式,熟练掌握运算法
8、则是解本题的关键9.已知与一个多项式之积是,则这个多项式是( )A . B . C . D . 答案C 解析分析根据乘法与除法的互逆关系,可得整式的除法,根据整式的除法,可得答案详解由7x5y3与一个多项式之积是28x7y3+98x6y5-21x5y5,得(28x7y3+98x6y5-21x5y5)7x5y3=4x2+14xy2-3y2,故选C 点睛本题考查了单项式乘多项式,利用了整式的除法：用多项式的每一项除以单项式,把所得商相加10.已知,则的值为( )A . 2016B . 2017C . 2018D . 2019答案D 解析分析根据完全平方公式,即可解答详解(m-n)2=38,m2-2
9、mn+n2=38 ,(m+n)2=4000,m2+2mn+n2=4000 ,+得：2m2+2n2=4038m2+n2=2019故选D 点睛本题考查了完全平方公式,解决本题的关键是熟记完全平方公式11.如图在边长为A 的正方形中挖掉一个边长为B 的小正方形(A B ).把余F的部分剪拼成一个矩形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )A . B . C . D . 答案A 解析分析利用正方形的面积公式可知剩下的面积=A 2-B 2,而新形成的矩形是长为A +B ,宽为A -B ,根据两者相等,即可验证平方差公式详解由题意得：A 2-B 2=(A +B )(A -B )故选A
10、点睛此题主要考查平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做平方差公式二、填空题(每题3分,共18分)12.计算:=_.答案 4x2解析分析根据乘方的运算法则把化为同底数幂的除法,再计算即可.详解=4x2故答案为4x2.点睛本题考查了同底数幂的除法,熟记同底数幂的除法法则是解题的关键.13.当_时,.答案2解析分析根据任何非0数的0次幂等于1,可得出2x-40,再进行计算即可详解(2x-4)0=1,2x-40,x2；故答案为2点睛此题考查了零指数幂,掌握任何非0数的0次幂等于1是本题的关键14.若,则_.答案39解析分析先把A +B =9两边平方,利用完全平方公
11、式得到A 2+2A B +B 2=81,然后把A 2+B 2=60代入可计算出A B 的值,即可求出的值.详解A +B =9,(A +B )2=92,即A 2+2A B +B 2=81,而A 2+B 2=60,60+2A B =81,2A B =21= A 2-2A B +B 2=60-21=39.故答案为39.点睛本题考查了完全平方公式：熟练运用完全平方公式：(A B )2=A 22A B +B 215.若代数式可以化简为,则_.答案-4解析分析直接利用完全平方公式将原式展开,进而得出关于m,n的等式,进而得出答案详解(x+1)2+m(x+1)+n=x2+2x+1+mx+m+n,=x2+(2
12、+m)x+m+n+1,由代数式(x+1)2+m(x+1)+n可以化简为x2+2x-3,解得：,故m+n=-4故答案为-4点睛此题主要考查了单项式乘以多项式,正确得出关于m,n的等式是解题关键16.利用乘法公式计算:_.答案20002解析分析原式利用完全平方公式变形,计算即可得到结果详解原式=(101+99)2-210199=2002-2(100+1)(100-1)=40000-29999=40000-19998=20002,故答案为20002点睛此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键17.计算：=_.答案-395解析分析根据完全平方公式、平方差公式,可得答案详解原式=(20
13、0-1)2-(200-2)(200+2)=2002-400+1-(2002-4)=2002-400+1-2002+4=-395点睛本题考查了平方差公式,利用了完全平方公式,平方差公式三、解答题(共69分)18.计算：(1); (2);(3); (4).答案(1)-6x3y4；(2)6A 4-10A 2B ；(3)；(4).解析分析原式利用单项式乘以单项式,多项式乘以多项式,以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果详解(1)原式=-6x3y4；(2)原式=6A 4-10A 2B ；(3)原式=；(4)原式= = =.点睛此题考查了多项式乘多项式,单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键注意
14、平方差公式：(A +B )(A -B )=A 2-B 2,完全平方公式：(A B )2=A 22A B +B 219.先化简,再求值：(1) 2(A -3)(A +2)-(3+A )(3-A ),其中A =-2.(2) 已知,其中x=-2,y=-0.5.答案(1)-5(2)-12解析分析(1)先利用多项式的乘法计算,然后去括号,合并同类项,最后代入数值计算即可；(2)根据整式的混合运算顺序依次计算即可详解(1)原式=2(A 2-3A +2A -6)-(9-A 2)=2A 2-2A -12-9+A 2=3A 2-2A -21,当A =-2时,原式=-5(2)原式=20xy-32,当x=-2,y=
15、-0.5时,原式=-12点睛本题考查了整式化简求值,根据整式的混合运算顺序正确对所给的式子化简是解题的关键.20.计算：答案解析分析首先把(-1.5)2018化为()2017(),然后利用(A B )n=A nB n(n是正整数)进行计算即可详解=()2017(),= ,=,=.点睛此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘法,关键是掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘21.某同学在计算3(4+1)(+1)时,把3写成(41)后,发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3(4+1)(+1)=(41)(4+1)(+1)=(1)(+1)=1=255请借鉴该同学的经验,计算：答案2
16、.解析试题分析：原式变形后,利用平方差公式计算即可得到结果试题解析：原式=2考点：平方差公式22.已知实数m,n满足m+n=4,mn=2(1)求(1-m)(1-n)的值；(2)求的值.答案(1)-1；(2)12解析分析(1)将原式展开后,再将m+n,mn代入即可求出答案(2)根据完全平方公式即可求出答案详解(1)(1-m)(1-n)=1-m-n+mn=1-(m+n)+mn将m+n=4,mn=2代入可得：(1-m)(1-n)=1-4+2=-1(2)m2+n2=(m+n)2-2mn=16-4=12点睛本题考查整式的乘法,涉及多项式乘以多项式,完全平方公式,属于基础题型23.(1)已知4x=3y,求
17、代数式的值；(2)若n为正整数,且,求的值.答案(1)0；(2)512.解析分析(1) 首先利用平方差公式和完全平方公式计算,进一步合并,最后代入求得答案即可;(2) 根据指数幂的运算法则即可求出答案详解(1) (x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2=-4xy+3y2=-y(4x-3y)4x=3y,原式=0(2) (2)当x2n=4时,原式=9x6n-4x4n=9(x2n)3-4(x2n)2=943-442=512.点睛本题考查学生运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型24.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+A )(
18、3x+B )甲由于把第一个多项式中的“+A ”看成了“A ”,得到的结果为6x2+11x10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x29x+10(1)求正确的A 、B 的值(2)计算这道乘法题的正确结果答案(1)；(2)6x219x+10解析分析(1)按乙错误的说法得出的系数的数值求出A ,B 的值；(2)把A ,B 的值代入原式求出整式乘法的正确结果详解解：(1)(2xA )(3x+B )6x2+2B x3A xA B 6x2+(2B 3A )xA B 6x2+11x10(2x+A )(x+B )2x2+2B x+A x+A B 2x2+(2B +A )x+A B 2x29x+
19、10 ,；(2)(2x5)(3x2)6x24x15x+106x219x+10点睛本题考查多项式乘多项式；解题关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算,是常考题型,解题时要细心25.观察下列算式：(1)请按照三个算式的规律写出第个、第个算式；(2)把这个规律用含有字母的式子表示出来,并说明其正确性.答案(1) 46-52=24-25=-1；57-62=35-36=-1；(2)n(n+2)-(n+1)2=-1解析分析(1)按照前3个算式的规律写出即可；(2)观察发现,算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方,等于-1,根据此规律写出即可详解(1)13-22=3-4=-1,24-32=8-9=-1,35-42=15-16=-1,46-52=24-25=-1；57-62=35-36=-1；(2)第n个式子是：n(n+2)-(n+1)2=-1故答案为46-52=24-25=-1；57-62=35-36=-1；n(n+2)-(n+1)2=-1点睛本题是对数字变化规律的考查,观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键
