《余角和补角》导学案.doc

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1、第四章 几何图形初步教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情境引入(见幻灯片3)4.2 直线、射线、线段 第1课时 直线、射线、线段学习目标:1. 了解余角、补角的概念,掌握余角和补角的性质,并能利用余角、补角的知识解决相关问题.2. 了解方位角的概念,并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.重点:了解余角、补角的概念及性质,了解方位角的概念和表达方式.难点:运用余角、补角和方位角的相关知识解题.自主学习一、知识链接如图,在长方形中,1+2= ,3+4= . 图二、新知预习1. 如果两个角的和等于90(直角),就说这两个角互为_ (简称为两个角_ ). 如图,可以说1是2的余角,

2、或2是1的余角,或1和2互余.2. 如果两个角的和等于180(平角),就说这两个角互为_ (简称为两个角_).如图,可以说3是4的补角,或4是3的补角,或3和4互补.三、自学自测1. 图中给出的各角,哪些互为余角?教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授(见幻灯片4-12)2. 图中给出的各角,哪些互为补角?四、我的疑惑_课堂探究一、 要点探究探究点1:有关余角和补角的计算例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍,求这个角的度数. 方法总结:余补角问题中,若角之间有比较明显的倍分关系,可尝试将较小的角设为未知数,列方程解答.例2 如图,已知O为AD上一点,AOC与AOB互补,OM,ON分别

3、为AOC,AOB的平分线,若MON=40,试求AOC与AOB的度数 教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授(见幻灯片13-17)观察与思考:的余角的补角53245776223x(0x90)观察可得结论:锐角的补角比它的余角大_.针对训练 1. 如果a=36,那么a的余角等于()A54 B64 C144 D1342.如图,将一副直角三角板如图放置,若AOD=18,则BOC的度数为_. 第2题图 变式题图【变式题】一副三角板按如图方式摆放,且1的度数比2的度数大44,则1=_. 3.已知A与B互余,且A的度数比B度数的3倍还多30,求B的度数.探究点2:余角和补角的性质思考:1 与2,3都互为

4、补角,2 与3 的大小有什么关系?教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授(见幻灯片18-23)例3 如图,O为直线AB上一点,OD平分AOC,DOE=90(1)AOD的余角是_,COD的余角是_;(2 )OE是BOC的平分线吗?请说明理由针对训练如图,已知AOB=90,AOC=BOD,则与AOC互余的角有_.探究点3:方位角八大方位正东:正南:正西:正北:西北方向:西南方向:东北方向:东南方向:例4 如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上. 同时,在它北偏东40,南偏西10,西北 (即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示

5、客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.针对训练1. 如图,说出下列方位(1) 射线 OA 表示的方向为 .(2) 射线 OB 表示的方向为 . (3) 射线 OC 表示的方向为 . . (4) 射线 OD 表示的方向为 .2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时,我国当时派出远望一号四号船队,跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上,某一时刻,分别测得神舟六号在北偏东60和北偏东30的方向,你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗?教学备注配套PPT讲授5.课堂小结 二、课堂小结当堂检测1.一个角的余角是它的2倍,这个角的度数是()A30B45C60D752.下列说法正确的是()A一个角的

6、补角一定大于它本身B一个角的余角一定小于它本身C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D一个角的余角一定小于其补角3.已知A与B互余,B与C互补,若A=60,则C的度数是_.4.1与2 互余,1 = (6x + 8),2 = (4x8),则1= ,2= .教学备注6.当堂检测(见幻灯片24-28)5. 请认真观察下图,回答下列问题:(1) 图中有哪几对互余的角?(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?6 垃圾打捞船A和B都停驻在湖边观测湖面,从A船发现它的北偏东60方向有白色漂浮物,同时,从B船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30方向. (1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置; (2) 点C在点A的北偏东60的方向上,那么点 A在点C的_方向上.A. 南偏东30 B. 南偏西30C. 南偏东60 D. 南偏西60

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