1、3.7切线长定理 导学案班级：_姓名：_ 家长签字：_一、学习目标1. 理解切线长的定义；2. 掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题。二、温故知新1.判断直线与圆相切有哪些方法？2.切线的性质是什么？3.与三角形各边都 的圆叫三角形的内切圆；内切圆的圆心叫 ；这个三角形叫做 。4.内心的性质： . 5.在ABC中，A=50（1）若点O是ABC的外心，则BOC= .（2）若点O是ABC的内心，则BOC= .三、自主探究：阅读课本p9496 探究（一）切线长的定义：1.如图（1），点P在O上，过点P作O的切线。总结自己发现的结论:过圆上一点可以作圆的 条切线 (1) (2)2.如图（2）,过
2、O外一点P，画出O的所有切线。切线长定义：过圆外一点，可以作圆的_条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。3.切线与切线长的区别和联系? 探究（二）切线长定理：1、如图，已知PA、PB是O的两条切线求证：PA=PB，OPA=OPB总结切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_相等，这一点和圆心的连线平分_2、如图，是轴对称图形吗？连结图3中的两个切点AB交OP于点C，又能得出什么结论？并把它们分类。相等的角有 ，相等的弧有 ，互相垂直的线段有 ，全等的三角形有 。探究（三）圆的外切四边形的性质如图，四边形ABGD是O外切四边形，图中线段之间有哪些等量关系？说明理
3、由总结:圆的外切四边形的两组对边的和 .四、 随堂练习1.填空：如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO= ； （2）若PO=10，AO=6，则PB= ；（3）若PA=4，PD=2，则AO = ； 2.已知如图，RtABC的两条直角边AC=10，BC=24，O 是ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求O 的半径. 3.为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖的半径，若测得PA=5cm，则锅盖的半径长是多少？五.本课小结：1、切线长定义：过
4、圆外一点，可以作圆的_条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。2、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_相等，这一点和圆心的连线平分_你还有什么收获或困惑？六.当堂检测：1.已知：如图1，O是ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，（1）则图中相等的线段有_ _（2）若AF=4，BD=6，CE=8，则ABC的周长是 ；（3）若AB=9，BC=15，AC=12，则AF= ，BD= ，CE= .图1 图2 2. 如图2，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC是O的直径，ACB=70。则P=_。3已知：如图3，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于
5、C点，大圆的弦AD切小圆于E点求证：AB=AD 图34.如图4，P为O外一点，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，BC是直径。（1）求证：ACOP（2）如果APB=70，求弧AC的度数图4七、课堂作业：P95随堂练习 P96习题3.9：1、2、3、4答案：四随堂练习1.(1)5 (2)8 (3)5 2.8 3.53六.当堂检测：1. （1）AE=AF,BD=BF,CD=CE（2） 36 （3） 3 ， 6 ， 9 .2. 403证明：连接OC,OEAD,AB是小圆的切线，E,C是切点，OC=OE,OEAD,OCABAB=AF4.证明：（1）连接OAPA、PB是O的两条切线，A、B是切点;OAPA,OBPB,PA=PB;PAO=PBO=90,OA=OB,PAOPBOPOA=POBPOA+POB=2C,POB=C,ACOP(2)APB=70, PAO=PBO=90AOB=110,AOC=70,弧AC的度数是70
