1、171 勾股定理教学设计（第1课时） 一、内容和内容解析1.内容勾股定理的探究、证明及简单应用.2n加油.内容解析勾股定理的内容是：如果直角三角形的两条直角边长分别为an加油、b，斜边长为c，那么.它揭示了直角三角形三边之间的数量n加油关系.在直角三角形中，已知任意两边长，就可以求出第三边长n加油.勾股定理常用来求解线段长度或距离问题.勾股定理的n加油探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，体n加油现了从特殊到一般的探探索、发现和证明的过程.证明勾股定理的关键是利用割补法求以n加油斜边为边长的正方形的面积，教学中要注意引导学生通过探索去n加油发现图形的性质
2、，提出一般的猜想，并获得定理的证n加油明.我国古代在数学方面又许多杰出的研究成果，对于勾股定理n加油的研究就是一个突出的例子.教学中可以介绍我国古代在勾股定理n加油的证明和应用方面取得的成就和作出的贡献，以培养学生的民族自豪感;围绕证明勾股定n加油理的过程，培养学生学习数学的热情和信心.基于以上n加油分析，确定本节课的教学重点：探索并证明勾股定理.二、目标和目标解析n加油1.教学目标(1)经历勾股定理的探究过程.了解关于勾股定理的文化历史背景，通n加油过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自n加油豪感.(2)能用勾股定理解决一些简单问题.2.目标解n加油析(1)学生通过观察直角三
3、角形的三边为边长的正方形面积之间n加油的关系，归纳并合理地用数学语言表示勾股定理的结论.理解赵爽弦图的意义及其证n加油明勾股定理的思路，能通过割补法构造图形证明勾股定理.了n加油解勾股定理相关的史料，知道我国古代在研究勾n加油股定理上的杰出成就.(2)学生能运用勾股定理进行n加油简单的计算，关键是已知直角三角形的两边长n加油能求第三条边的长度.三、教学问题诊断分析勾股定n加油理是反映直角三角形三边关系的一个特殊的结论.在正方形网格中比较容易发现以等n加油腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系，进而得出三边之间的关系n加油.但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形n加油，提出合理的猜想
4、，学生有较大困难.学生第一次尝试用构造图形的方法来证n加油明定理存在较大的困难，解决问题的关键是要想到用合理的割补方法求以斜边为n加油边的正方形的面积.因此，在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系，n加油然后思考没有网格背景下的正方形的面积关系，再将这种关系表示成边长之间的n加油关系，这有利于学生自然合理地发现和证明勾股定理.本n加油节课的教学难点是：勾股定理的探究和证明.四n加油、教学过程设计1. 创设情境 复习引入国际数学家大会是最高水平的全球性n加油数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.2019年在北京召开了第24届n加油国际数学家大会.右图就是大会会徽的图案.你见
5、过这个图案n加油吗?它由哪些我们学过的基本图形组成?这个图案有什么特别的意义?前面我们学习了n加油有关三角形的知识，我们知道，三角形有三个角和三n加油条边.问题1三个角的数量关系明确吗?三条边的n加油数量关系明确吗?师生活动教师引导，学生回答。【设计意n加油图】回顾三角形的内角和是180以及三角形任何两边的和大于第三边，由三n加油角形三边的不等关系引导学生思考，三角形三边之间是n加油否存在等量关系.我们学习过等腰三角形，知道等腰三角形是两边相等的特n加油殊的三角形，它有许多特殊的性质.研究特例是数学研究的一个方向，直角三角形是有n加油一个角为直角的特殊三角形，中国古代人把直角三角形中较短的直角
6、边叫做n加油“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”.直角三角形n加油中最长的边是哪条边?为什么?它们除了大小关系，有没有n加油更具体的数量关系呢?这就是我们要研究的问题.2.n加油观察思考，探究定理问题2 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家n加油作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形n加油三边的某种数量关系.三个正方形A，B，C的面积有什么关n加油系?毕达哥拉斯(公元前572-前492年)n加油,古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。师生活动学生观察n加油图形，分析、思考其中隐含的规律.通过直接数等腰直角三角形的个n加油数，或者用割补的方法将小正方形A，B中的等腰
7、直角三角形补成一n加油个大正方形，得出结论：小正方形A，B的面积之和等于大n加油正方形C的面积.追问 由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰n加油直角三角形三条边长之间有怎样的特殊关系?师生活动 教师引导学生直接n加油由正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的n加油平方.【设计意图】从最特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到n加油三边关系，对等腰直角三角形边长关系进行初步的一般化.问题n加油3在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边n加油长的三个正方形A，B，C的面积是否也有类似的关系?师生活动学生动手n加油计算，分别求出A，B，C的面积并寻
8、求它们之间的关系.追问n加油正方形A，B，C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的关系?师生n加油活动 学生独立思考后分组讨论，难点是求以斜n加油边为边长的正方形面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法求n加油出其面积，教师在学生回答的基础上归纳方法-割n加油补法.可求得C的面积为13，教师引导学生直接由正方形的面n加油积等于边长的平方归纳出：直角三角形两条直角n加油边的平方和等于斜边的平方.【设计意图】为方便计算，网格中的直角三角n加油形边长通常设定为整数，进一步体会面积割补法，为探究无网格背景n加油下直角三角形三边关系打下基础，提供方法.问题4n加油通过前面的探究活动，思考：直角三角
9、形三边之间应该有什n加油么关系?师生活动 教师引导学生表述：如果直角三n加油角形两直角边长分别为，斜边长为，那么【设计意图】在网格背景下通过观察n加油和分析得出了等腰直角三角形和一般的直角三角形的n加油三边关系后，猜想直角三角形的三边关系是很容易的.问题5 以上直角三n加油角形的边长都是具体的数值，一般情况下，如果直角三角形的两直角边分别为a，n加油b，斜边长为c，我们的猜想仍然成立吗?师生活动 要求学生n加油通过独立思考，用a，b表示c.如图，用“割”的方法可得;用n加油“补”的方法可得.这两个式子经过整理都可以得到即直角三n加油角形两直角边的平方和等于斜边的平方.中国人称它为“勾股定理”，
10、外国n加油人称它为“毕达哥拉斯定理”.【设计意图】从网格验证到n加油脱离网格，通过割补构造图形和计算推导出一般结n加油论.问题6 历史上各国对勾股定理都有研究，下面我们看看我国古代n加油的数学家赵爽对勾股定理的研究，并通过小组合作n加油完成教科书拼图法证明勾股定理.师生活动 教师展示“弦图n加油”，并介绍：这个图案是公元3世纪三国时期的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们n加油称它为“赵爽弦图”，赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形(朱实)可n加油以如图围成一个大正方形，中间部分是一个小正方形(黄实n加油).我们刚才用割的方法证明使用的就是这个图形，教师介绍勾股定理相关史料n加油，勾股定理的证明
11、方法据说有400多种，有兴趣的同学可以搜集研究一下.n加油【设计意图】通过拼图活动，调动学生思维的积n加油极性，为学生提供从事数学活动的机会，发展学生n加油的形象思维，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中数形结合n加油的思想.通过对赵爽弦图的介绍，了解我国古代数学家对勾n加油股定理的发现及证明所做出的贡献，增强民族自豪感，通过了解勾股定理的证明n加油方法，增强学生学习数学的自信心.3.初步应用，巩固新知例1 画一个直角n加油三角形，它的两直角边分别是，量一量它的斜边n加油是多少厘米?算一算，你量的结果对吗?师生活动学生操作，n加油教师个别指导.【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力并正确运
12、用勾n加油股定理解决直角三角形的边长问题.通过测量进一步验证勾股定理所得结论的正确性.n加油例2 在直角三角形中，各边的长如图，求出未知边的长度.n加油师生活动学生计算，教师检验.【设计意图】勾股定理是通n加油过构造图形法通过面积关系进行证明的.所以勾n加油股定理本质上是反映面积关系的.如果直角三角形的两条直角边长分别n加油为，斜边长为，那么.通过对等式变形，可以得出直角三角形三边之间的关系：n加油;.在直角三角形中，已知两边，求第三边，应用勾股定理n加油求解，也可建立方程解决问题，渗透方程思想.例3 蚂蚁沿图中的折线从A点爬n加油到D点，一共爬了多少厘米?师生活动学生观察、思考n加油、计算，
13、教师检验.【设计意图】设计实际问题背景，提高n加油学生分析问题和解决问题的能力.4.归纳小结，n加油反思提高师生共同回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题n加油：(1)勾股定理总结的是什么数量关系?(n加油2)勾股定理有什么作用?(3)阅读教科书，总结教科书提供的勾n加油股定理的其他证明方法.了解中国人的伟大和外国人的智慧.【设计意图】让学生n加油从不同角度谈本节课学习的主要内容，在学习过程中感受到中国数学文化n加油博大精深和数学的美，感悟数形结合的思想，增强对数学学习的自信.n加油5.布置作业(1)教科书第28页第1题;(2)通过互联网收集定理n加油的多种证法.自主探究定理的证明.五、
14、目标检测设计1.直角三角n加油形的周长为12，斜边长为5，其面积为( )n加油A.12 B.10 C.8 D.6【设计意图】勾n加油股定理的简单计算，结合三角形的周长和面积知识进行n加油求解.2.等边三角形的高是h，则它的面n加油积是( )A.B.C.D.【设计意图】勾股定理的应n加油用和三角形的面积公式.3.直角三角形中，n加油，求和.“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中n加油“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中n加油有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从n加油事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得n加油学习者。“老师”的原意并
15、非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一n加油种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”n加油连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说n加油也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老n加油师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“n加油老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其n加油身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是n加油拥有知识，更重于传播知识。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”n加油和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博n加油士”含义已经相去甚远。而对那
16、些特别讲授“武事”或n加油讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原n加油为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武n加油学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代n加油即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教n加油”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之n加油“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只n加油设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论n加油是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了n加油。【设计意图】考查学生运用勾股定理的能力.我n加油
17、国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千n加油个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为n加油什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学n加油生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在19n加油78年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水n加油平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30n加油%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄n加油怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别n加油是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,n加油也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解n加油决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根n加油本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起n加油来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像n加油样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。n加油要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必n加油须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
