1、二次函数一、选择题1（2010福建福州）已知二次函数yAx2BxC的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) Aa0 Bc0 Cb24ac0 Dabc03（2010 山东莱芜）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过x（第9题图）yOA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（2010年贵州毕节）函数在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 5（2010年贵州毕节）把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x3x5，则（ ）Ab=3，c=7Bb=6，c=3 Cb=9，c=5Db=9，c=2110（2010湖北鄂州）二次函数y=ax2+bx+c（a
2、0）的图象如图所示，下列结论a、b异号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0，当y=4时，x的取值只能为0结论正确的个数有（ ） 个A12342（2010湖南郴州）将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_【答案】 y=x2 13（2010江苏扬州）y2x2bx3的对称轴是直线x1，则b的值为_【答案】44（2010山东泰安）将y=2x2-12x-12变为y=a（x-m）2+n的形式，则mn= .【答案】-905（2010湖北襄樊）将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为_【答案】或6（2010江苏 镇江）已知实数的最大值为 .【答案
3、】47（2010 湖南株洲）二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得到的值是 8（2010安徽蚌埠）已知抛物线经过点A(4,0)。设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得的值最大，则D点的坐标为。 【答案】2,-69（2010江苏盐城）写出图象经过点(1，1)的一个函数关系式 【答案】y=-x或y=-或y=x2-2x，答案不唯一10（2010山东日照）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 .【答案】1x311（2010浙江宁波） 如图，已知P的半径为2，圆
4、心P在抛物线上运动，当P与轴相切时，圆心P的坐标为 .12（2010 四川泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-2）2+2的图像向左平移2个单位，所得图像对应的解析式为 【答案】y=x2+229（2010湖南常德）如图9, 已知抛物线与轴交于A (4，0) 和B(1，0)两点，与轴交于C点（1）求此抛物线的解析式；（2）设E是线段AB上的动点，作EF/AC交BC于F，连接CE，当CEF的面积是BEF面积的2倍时，求E点的坐标;（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标xyOBCA图9【答案】解：
5、（1）由二次函数与轴交于、两点可得：解得：故所求二次函数的解析式为（2）SCEF=2 SBEF, EF/AC, , BEFBAC, 得故E点的坐标为(,0).（3）解法一：由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为（0，2）若设直线的解析式为，则有解得： 故直线的解析式为若设点的坐标为，又点是过点所作轴的平行线与直线的交点，则点的坐标为（则有：即当时，线段取大值，此时点的坐标为（2，3）解法二：延长交轴于点，则要使线段最长，则只须的面积取大值时即可.设点坐标为（，则有: 即时，的面积取大值，此时线段最长，则点坐标为（2，3）30 （2010湖南郴州）如图（1），抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴
6、上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.（1）求点A的坐标；（2)当b=0时（如图（2），与的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. 第26题图（1）图（2）【答案】（1）将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，4）（2）当b0时，直线为，由解得， 所以B、C的坐标分别为（2，2），（2，2） ，所以（利用同底等高说明面积相等亦可） 当时，仍有成立. 理由如下由，解得， 所以B、C的坐标分别为（，+b），（，+b），作轴，轴，垂足分别为F、G，则，而和是同底的两个三角形，所以.
7、（3）存在这样的b.因为所以所以，即E为BC的中点所以当OE=CE时，为直角三角形 因为所以 ，而所以，解得，所以当b4或2时，OBC为直角三角形. 31（2010湖南怀化）图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.图9【答案】解;(1) 因为M(1,-4) 是二次函数的顶点坐标，所以 令解之得.A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3,0）(2) 在二次函数的图象上存在点P，使设则，又,图1二次函数的最小值为-4，.当时，.故P点坐标为（-2，5）或（4，5）7分（3）如图1，当直线经过A点时，可得8分 当直线经过B点时，可得由图可知符合题意的的取值范围为
