1、锐角三角函数习题一、单选题 1计算sin245+cos30tan60，其结果是（）A2B1CD2如图，在84的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为（）ABCD33已知RtABC中，C=90，那么cosA表示（）的值ABCD4如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB=8，CD=4，DA=3，则sinB的值是（）ABCD5在ABC中，A，B都是锐角，且sinA=，cosB=，则ABC的形状是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定6如图，点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点G，连接
2、CG，则cosCGD=（）ABCD二、填空题 7若为一锐角，且cos =sin 60，则=8计算（sin30）-1-（tan60）0=_9如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受风向的影响，该热气球以每分钟30米的速度沿与地面成75角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30，则A，B两点间的距离为米10在直角三角形中，斜边和一直角边的比是53，最小角为，则sin=_，cos=_，tan=_11已知A、B、C分别是ABC的三个内角，若，则ABC的形状为12如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点ABC的顶点都在方格
3、的格点上，则cosA=13在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE已知AE=5，tanAED=，则BE+CE=14如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到AB1C1，则tanB1的值为三、解答题 15先化简，再求值，其中x=2sin60+116（1）计算：（-1）2-2cos30+（-2014）0；（2）当x为何值时，代数式x2-x的值等于117（1）一个人由山底爬到山顶，需先爬45的山坡200 m，再爬30的山坡300 m，求山的高度（结果可保留根号）（2）如图，ABC与ABD中，AD与BC相交于O点，1=
4、2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明你添加的条件是：证明：18如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45降为30，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由（参考数据：1.414，1.732，2.449）19如图，在四边形ABCD中，B=D=90，C=60，BC=4，CD=3，求AB的长20已知：BD是四边形ABCD的对角线，ABBC，C=60，AB=1，BC=，CD=（1）求tanABD的值；（
5、2）求AD的长21如图，O的直径AB=10，CD是O的弦，AC与BD相交于点P（1）设BPC=，如果sin是方程5x2-13x6=0的根，求cos的值；（2）在（1）的条件下，求弦CD的长22ABC中，C=90，点D在边AB上，AD=AC=7，BD=BC动点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动，同时，动点N从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A运动当一个点到达点A时，点M、N两点同时停止运动设M、N运动的时间为t秒（1）求cosA的值（2）当以MN为直径的圆与ABC一边相切时，求t的值锐角三角函数习题答案1知识点：命题与定理、特殊角的三角函数值答案：A解析：试题分析：原式=
6、（）2+=+=2故选A考点：1特殊角的三角函数值；2实数的计算2知识点：锐角三角函数的定义答案：A3知识点：特殊角的三角函数值答案：D解析：试题分析：根据直角三角形三角函数值得求法即可得出；cosA=，所以选D考点：三角函数4知识点：特殊角的三角函数值、解直角三角形答案：A解析：试题分析：过点C作CEAB，垂足为E，ABCD是直角梯形，ABCD，A=90，CE=AD=3，AE=CD=4，BE=AB-AE=8-4=4，在RtCEB中，BC=，sinB=故选A考点：1直角梯形；2勾股定理；3锐角三角函数的定义5知识点：特殊角的三角函数值答案：B解析：试题分析：sinA=，A=30，又cosB=，B
7、=30，所以C=180-30-30=120故ABC是钝角三角形故选B考点：1特殊角的三角函数值；2三角形内角和定理6知识点：锐角三角函数的定义、解直角三角形答案：D7知识点：同角三角函数的关系答案：30解析：试题分析：cos =sin 60，sin 60=，cos =为一锐角，=30考点：特殊角的三角函数8知识点：特殊角的三角函数值答案：1解析：试题分析：根据特殊角的锐角三角函数值即可求得结果（sin 30）-1-（tan 60）0=（）-1-1=2-1=1考点：本题考查的是特殊角的三角函数点评：解答本题的关键是掌握好特殊角的锐角三角函数9知识点：锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、解直角
8、三角形的应用-坡度坡角问题答案：解析：试题分析：如图，过点A作ADBC，垂足为D，在RtACD中，ACD=75-30=45，AC=3025=750（米），AD=ACsin45=（米）在RtABD中，B=30，AB=2AD=750（米）考点：1解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2锐角三角函数定义；3特殊角的三角函数10知识点：锐角三角函数的定义、解直角三角形答案：11知识点：特殊角的三角函数值答案：直角三角形解析：试题分析：根据题意得，2sinA-1=0，且cosB-=0，即sinA=cosB=，A=30，B=60，则C=90故ABC是直角三角形故答案是直角三角形考点：直角三角形12知识点：特
9、殊角的三角函数值、解直角三角形答案：解析：试题分析：如图，由勾股定理得AC=，AD=4，cosA=，故答案为：考点：1勾股定理；2三角函数13知识点：线段垂直平分线的性质、锐角三角函数的定义答案：6或16解析：试题分析：有两种情形，需要分类讨论：若BAC为锐角，如图所示，AB的垂直平分线是DE，AE=BE，EDAB，AD=ABAE=5，tanAED=，sinAED=AD=AEsinAED=3AB=6BE+CE=AE+CE=AC=AB=6若BAC为钝角，如图所示，同理可求得：BE+CE=16综上所述，BE+CE=6或16 14知识点：锐角三角函数的定义、旋转的性质答案：解析：试题分析：A、B、C
10、三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到AB1C1，根据旋转的特征，B=B1，所以tanB1=tanB，又因为tanB=，所以tanB1的值为考点：旋转，三角函数点评：本题考查旋转，三角函数，解答本题的关键是掌握旋转的特征，熟悉三角函数的定义，会用三角函数的定义来解本题15知识点：分式的化简求值、特殊角的三角函数值答案：解析：试题分析：先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出结果后代入求出即可试题解析：当x=2sin60+1=2+1=+1时原式考点：1分式的化简求值；2特殊角的三角函数值16知识点：实数的运算、零指数幂、解一元二次方程-公式法、特殊角的三角函数值答案：（1）2
11、（2）x1=，x2=解析：试题分析：（1）由数的乘方、0指数幂及特殊角的三角函数依次求出，再根据混合运算的法则进行计算即可（2）由题意可关于x的一元二次方程：x2-x=1，解方程求出x的值即可试题解析：（1）原式=1-2+1=1-+1=2；（2）由题意得，x2-x=1，整理得，x2-x-1=0，a=1，b=-1，c=-1，b2-4ac=（-1）2-41（-1）=5x1=，x2=考点：1实数的混合运算；2特殊角的三角函数值；3零指数幂；4解一元二次方程17知识点：全等三角形的性质、锐角三角函数的定义答案：（1）解；依题意，可得山高h=200sin 45+300sin 30=200+300=150
12、+山高为m（2）解：添加条件例举：AD=BC；OC=OD；C=D；CAO=DBC等证明例举（以添加条件AD=BC为例）：AB=AB，1=2，BC=AD，ABCBAD（SAS）AC=BD解析：试题分析：（1）直接应用正弦函数求解（2）要证AC=BD，只要AC和BD所在的三角形全等即可，由1=2，故可添加AD=BC；OC=OD；C=D；CAO=DBC等，均能构成全等三角形答案不唯一18知识点：锐角三角函数的定义答案：6-2.59=3.41（米）3米，这样改造是可行的解析：试题分析：在直角三角形ABC中，sin45=，AC=ABsin45=在直角三角形ABC中，C=90，ABC=45，BC=AC=，
13、在直角三角形ADC中，tan30=，CD=BD=CD-BC=（-）2.58752.296-2.59=3.41（米）3米，这样改造是可行的考点：三角函数点评：本题考查三角函数，要求考生掌握三角函数的定义，会利用三角函数的定义解本题，三角函数是很重要的知识点，中考必考的内容19知识点：锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值答案：解析：试题分析：延长BA、CD交于点E，构成两个含30角的直角三角形：EAB，EAD，应用锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求解即可试题解析：如图，延长BA、CD交于点EB=90，C=60，BC=4，E=30，CE=8，BE=CD=3，DE=5AE=AB=BE-AE=-=
14、考点：1特殊三角形的构造；2锐角三角函数定义；3特殊角的三角函数20知识点：勾股定理的应用、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值答案：（1）1；（2）解析：试题分析：（1）过点D作DEBC于点E，根据C=60求出CE、DE，再求出BE，从而得到DE=BE，然后求出EDB=EBD=45，再求出ABD=45，然后根据特殊角的三角函数值解答（2）过点A作AFBD于点F，求出BF=AF=，再求出BD，然后求出DF，在RtADF中，利用勾股定理列式计算即可得解试题解析：（1）如图，作DEBC于点E在RtCDE中，C=60，CD=，CE=，DE=3BC=3+，BE=BC-CE=3+-=3DE=BE=3在
15、RtBDE中，EDB=EBD=45ABBC，ABC=90，ABD=ABC-EBD=45tanABD=1（2）如图，作AFBD于点F在RtABF中，ABF=45，AB=1，BF=AF=在RtBDE中，DE=BE=3，BD=DF=BD-BF=-=在RtAFD中，AD=考点：1勾股定理；2锐角三角函数定义；3特殊角的三角函数值21知识点：圆周角定理、锐角三角函数的定义答案：（1）；（2）8解析：试题分析：（1）利用十字相乘法，求得一元二次方程的根，即sin的值进而求得cos的值（2）首先连接BC，利用圆周角定理得到B=C，A=D，进而证得APBDPC再利用相似三角形的性质定理及（1）中的解，求得弦C
16、D的长试题解析：（1）sin是方程5x2-13x6=0的根解得：sin=2（舍去），sin=cos=（2）连接BCB=C，A=DAPBDPCAB为直径BCA为直角cos=CD=8考点：1相似三角形的判定与性质；2解一元二次方程-因式分解法；3圆周角定理22知识点：切线的性质、锐角三角函数的定义答案：（1）；（2）t=1或t=2解析：试题分析：（1）设BC=4m，AC=x，用m表示出AC和AB，根据三角函数定义即可求解（2）分O与AB相切，O与AC相切和O与BC相切三种情况讨论即可（1）设BC=4m，AC=x，则BD=2m，AD=x，BC2+CA2=AB2，16m2+x2=(2m+x)2解之得x
17、=3m从而AB=5m因此cosA=（2）CM=t，AM=7-t，DN=2t，AN=7-2t，其中0t3.5，记以MN为直径的圆为O，当O与AB相切时，则MNAB，因此，t=2，符合题意；当O与AC相切时，则MNAC，因此，t=-14，舍去；当O与BC相切时，如图，作NEBC，垂足为E取EC的中点F，连结OF，则OFBC，即点F为O与BC相切的切点连结MF，NF，则FMFN，因此FCMNEF因此CMEN=EF2=FC2而CM=t，EN=（+2t），EF=FC=EC=（7-2t），因此t（+2t）=（7-2t）2，整理得t2+13t-14=0，解之得t=1，t=-14（舍去）综上所得，当以MN为直径的圆与ABC一边相切时，t=1或t=2考点：1双动点问题；2勾股定理；3锐角三角函数定义；4直线与圆的位置关系；5分类思想的应用
