1、轴对称（习题） 例题示范例1：已知：如图，AE平分FAC，EFAF，EGAC，垂足分别为点F，G，DE是BC的垂直平分线求证：BF=CG【思路分析】读题标注： 从条件出发，看到角平分线考虑“角平分线上的点到角两边的距离相等”，结合题目其他条件，EFAF，EGAC，可得EF=EG； 看到垂直平分线考虑“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，因此连接BE，CE（如图所示），得到BE=CE； 题目所求为BF=CG，证明BEFCEG即可过程规划：1辅助线描述2为全等准备两个条件EF=EGBE=CE3证明RtBEFRtCEG4根据全等性质得结论BF=CG【过程书写】证明：如图，连接BE，CEAE平分
2、FAC，EFAF，EGACEF=EGDE是BC的垂直平分线BE=CEEFAF，EGACBFE=CGE=90在RtBEF和RtCEG中RtBEFRtCEG（HL）BF=CG（全等三角形对应边相等） 巩固练习1. 下列是轴对称图形的是（ ）A B C D2. 一个风筝的设计图如图所示，其主体部分（四边形ABCD）关于线段BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且ABAD，则下列判断错误的是（ ）AABDCBDBABCADCCAOBCOBDAODCOD3. 已知：如图，在RtABC中，C=90，点E在AC边上，将ABC沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点D处若A=30，则BED=_ 第3题图 第4
3、题图4. 已知：如图，AOB=40，若CD是OA的垂直平分线，则ACB=_5. 如图，在RtABC中，C=90BD平分ABC，交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E若DE+BD=3cm，则AC=_cm6. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交AC于点E，垂足为点D若BE+CE=12，BC=8，则ABC的周长为_7. 作图题：利用网格线，作出ABC关于直线DE对称的图形A1B1C18. 已知：如图，P为ABC内一点，请在AB，BC边上各取一点M，N，使PMN的周长最小9. 已知：如图，CD垂直平分线段AB，E是CD上一点，分别连接AC，BC，AE，BE求证：CAE=CBE
4、10. 已知：如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的平分线相交于点OODAB，OEAC，垂足分别为点D，E求证：OD=OE11. 已知：如图，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别是BC，AB边上的高，垂足分别为点D，E，AD与CE相交于点O，连接OB，OBC=OBA求证：OA=OC 思考小结1. 轴对称的思考层次： 全等变换：对应边_、对应角_ 对应点：对应点所连线段被对称轴_；对称轴上的点到对应点的距离_ 应用：奶站问题等如图，在直线l上找一点P，使得在直线同侧的点A，B到点P的距离之和AP+BP最小【参考答案】 巩固练习1. B2. B3. 604. 805. 36. 327. 作图略8. 作点P关于BA的对称点O1，作点P关于BC的对称点O2，连接O1O2，分别交BA，BC于点M，N，此时PMN的周长最小9. 证明略提示：利用线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，得出AC=BC，AE=BE，再证明CAECBE10. 证明略提示：过点O作OFBC于点F，角平分线上的点到角两边的距离相等可得结论11. 证明略提示：利用角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，得出OD=OE，再证明CODAOE 思考小结1. 相等、相等垂直平分；相等作点A关于街道的对称点A1，连接A1B交街道于点P，则点P即为满足条件的点
