1、光光 的的 偏偏 振振习习 题题 课课你盼望彩虹，你盼望彩虹，就应该容忍风雨就应该容忍风雨 补充：尼科耳（补充：尼科耳（Nicol）棱镜（简称棱镜（简称“尼科耳尼科耳”）Nicol 棱镜：如图，由方解石经过磨、剖、涂、粘而棱镜：如图，由方解石经过磨、剖、涂、粘而制成。制成。磨：将端面与底面的交角由磨：将端面与底面的交角由71磨成磨成68；剖、涂、粘：是为了加入加拿大树胶。剖、涂、粘：是为了加入加拿大树胶。光轴在光轴在ACNM平面内，方向与平面内，方向与AC成成480，入射面，入射面取取ACNM。（参见书（参见书P247,习题习题5.14）方解石的折射率方解石的折射率no=1.658，n e=1
2、.486，加拿大树胶加拿大树胶的折射率的折射率n=1.550，O光入射角大于其临界角光入射角大于其临界角 arc sin(1.550/1.658)=69 012 被全反射，在被全反射，在CN处被涂黑层吸收。处被涂黑层吸收。出射偏振方向在出射偏振方向在ACNM面面内的内的e光。光。Nicol制作困难，价格较贵，有效使用截面很小，但透明制作困难，价格较贵，有效使用截面很小，但透明度好，不带颜色，能产生完善的线偏振光。度好，不带颜色，能产生完善的线偏振光。（书（书P230 格兰格兰汤姆逊棱镜原理与上述类似）汤姆逊棱镜原理与上述类似）尼科耳可作起偏器和检偏器：尼科耳可作起偏器和检偏器：I0I1e光光N
3、起偏起偏若在若在e光后再加一尼科耳光后再加一尼科耳N，设两尼科耳的主截面之设两尼科耳的主截面之间的夹角为间的夹角为，则透射光强遵从马吕斯定律，即则透射光强遵从马吕斯定律，即 212cosII 5.1 自然光通过两个偏振化方向间成自然光通过两个偏振化方向间成600的偏振片，透的偏振片，透射光强为射光强为I1。今在两个偏振片之间再插入另一偏振片，今在两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成它的偏振化方向与前两个偏振片均成 300 角，则透射光角，则透射光强为多少？强为多少？解解:设入射的自然光强为设入射的自然光强为I0，I0P1 则透过第一个则透过第一个偏振片后光偏振片后光
4、强变为强变为I0/2。I0/2透过第二个偏振片后光强变为透过第二个偏振片后光强变为I1,即即：I1P210260cos20II 由此得由此得10210860cos2III 两偏振片间两偏振片间 加入加入另一偏振片后，另一偏振片后，I0P1I0/2I2P3300I3P2600透射的光强变为：透射的光强变为：22020330cos30cos21II 11125.2494343821III 5.2 自然光入射到两个互相重叠的偏振片上。如果透射自然光入射到两个互相重叠的偏振片上。如果透射光强为：（光强为：（1）透射光最大强度的三分之一，或（）透射光最大强度的三分之一，或（2）入）入射光强度的三分之一，
5、则这两个偏振片的偏振化方向间射光强度的三分之一，则这两个偏振片的偏振化方向间的夹角是多少？的夹角是多少？解解：自然光入射到两个互相重叠的偏振片上，透射光强：自然光入射到两个互相重叠的偏振片上，透射光强度为度为:3122cos020 II 445431arccos0 两两偏振偏振片的偏振化方向夹角为片的偏振化方向夹角为（2）由于透射光强）由于透射光强I 为为:所以有所以有32cos020III 613532arccos0 (：两偏振两偏振片透光方向的夹角片透光方向的夹角)20cos2II （1）当透射光强为透射光最大强度的三分之一时，有）当透射光强为透射光最大强度的三分之一时，有两偏振两偏振片透
6、光方向平行时，透过光强最大，为片透光方向平行时，透过光强最大，为I0/2。线偏振光来入射，线偏振光来入射，反射折射态不变。反射折射态不变。若以起偏角入射，若以起偏角入射，反射线反射线折射线，折射线，平行振动全透射。平行振动全透射。5.4 在如图所示的各种情况中，以非偏振光和偏振光入在如图所示的各种情况中，以非偏振光和偏振光入射于两种介质的分界面，图中射于两种介质的分界面，图中i0为起偏振角为起偏振角，i i0，试试画出折射光线和反射光线并用点和短线表示出它们的偏画出折射光线和反射光线并用点和短线表示出它们的偏振状态。振状态。in1n2in1n2i0n1n2i0n1n2i0n1n2解解：反射光线
7、与折射光线如图反射光线与折射光线如图所示。所示。irir无反射光线无反射光线r0i0 r0i0r05.5 水的折射率为水的折射率为1.33，玻璃的折射率为，玻璃的折射率为1.50，当光由水，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？当光由玻璃射中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？当光由玻璃射向水中而反射时，起偏振角又为多少？这两个起偏振角向水中而反射时，起偏振角又为多少？这两个起偏振角的数值间是什么关系？的数值间是什么关系？解解：光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为：光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为光由玻璃中射向水而反射时，起偏振角为光由玻璃中射向水而反射时，起偏振角为 所以所以由于由于
8、1212.0arctannni 2121.0arctannni 121.01212.0)(tantan inni221.012.0 ii即二者互余。即二者互余。624833.15.1arctan0 434150.133.1arctan0 5.6 光在某两种介质界面上的临界角是光在某两种介质界面上的临界角是 450，它在界面，它在界面同一侧的起偏振角是多少？同一侧的起偏振角是多少？解解：临界角：临界角与折射率的关系为与折射率的关系为sin=n2/n1。在界面的在界面的同一侧的起偏振角为同一侧的起偏振角为 120arctannni 6135)45arctan(sin00 )arctan(sin 5
9、.7 根据布儒斯特定律可以测定不透明介质的折射率。根据布儒斯特定律可以测定不透明介质的折射率。今测得釉质的起偏振角今测得釉质的起偏振角 i0=580，试求它的折射率。试求它的折射率。解解：由：由120tannni 012taninn 可得釉质折射率为：可得釉质折射率为：5.8 已知从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振已知从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，此时，太阳在地平线上多大仰角处？光，此时，太阳在地平线上多大仰角处？解解：此时，太阳光射向水面的入射角为：此时，太阳光射向水面的入射角为120arctannnii 太阳此时的仰角为太阳此时的仰角为653690000 i 60.15
10、8tan00.10 45300.133.1arctan0 习题集（光学）习题集（光学）一、选择题一、选择题18在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹若在两缝后放一个偏振片，则干涉条纹若在两缝后放一个偏振片，则（A）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强；干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强；（B）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱；干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱；（C）干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱；干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱；（D）无干涉条纹。无干涉条纹。B 分析分析：干涉条纹的间距干涉条纹的间距dDx 不变不变 自
11、然光通过偏振片强度减半，其干涉明纹的亮度也自然光通过偏振片强度减半，其干涉明纹的亮度也会减弱。会减弱。光强为光强为 I0 的自然光垂直穿过两个偏振片（偏振的自然光垂直穿过两个偏振片（偏振化方向成化方向成450 角），角），19 一束光强为一束光强为 I0 的自然光垂直穿过两个偏振片，且的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成此两偏振片的偏振化方向成450 角，若不考虑偏振片的角，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过两个偏振片后的光强反射和吸收，则穿过两个偏振片后的光强I为为：（A）;（B）;（C）;（D）。4/20I4/0I2/20I2/0I B 分析分析：20cos2II 020
12、45cos2I 421200II I2I0P1 I1=I0/2P2则则透射光强为透射光强为：20 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂射其上时没有两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢慢转动光线通过。当其中一偏振片慢慢转动1800时透射光强度时透射光强度发生的变化为：发生的变化为：（A）光强单调增加；光强单调增加；（B）光强先增加，后又减小至零；光强先增加，后又减小至零；（C）光强先增加，后减小，再增加；光强先增加，后减小，再增加；（D）光强先增加，然后减小，再增加，再减小至光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零。零。B 分析分析：无光线通过时，两偏振片偏振化方向
13、垂直。无光线通过时，两偏振片偏振化方向垂直。在其中一偏振在其中一偏振片转动片转动1800过程中，过程中，二偏振化方向由垂二偏振化方向由垂直先转到平行，又直先转到平行，又转到垂直，所以，转到垂直，所以，I0 P1I0/2P2无无光线光线通过通过光强先增加，后又减小至零。光强先增加，后又减小至零。光强为光强为 I0 的自然光垂直穿过两个偏振片（偏振的自然光垂直穿过两个偏振片（偏振化方向成化方向成300 角），角），21 光强为光强为 I0 的自然光依次通过两个偏振片的自然光依次通过两个偏振片P1 和和P2，若若P1和和P2的偏振化方向的夹角的偏振化方向的夹角=300 角，则角，则透射光透射光强度强
14、度为为：（A）;（B）;（C）;（D）;（E）3 I0/8 。4/0I4/30I8/0I2/30I E 分析分析：20cos2II 02030cos2I 8343200II I2I0P1 I1=I0/2P2则则透射光强为透射光强为：22 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的透射光强度最大值是最小值的 5 倍，那么入射光束中自倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为然光与线偏振光的光强比值为：（A）1/2;（B）1/5;（
15、C）1/3;（D）2/3。A 分析分析：max21maxIII min21minIII 则透射最大光强则透射最大光强5minmax II设入射自然光和线偏振光的强度分别为设入射自然光和线偏振光的强度分别为I10和和I20，I10 I1=I10/2P I2min=0I20 I2max=I20透射最大光强透射最大光强由已知由已知即即52)2(102010 III解得解得212010 II23 一束自然光自空气射向一块平板玻璃，设入射角等一束自然光自空气射向一块平板玻璃，设入射角等于和布儒斯特角于和布儒斯特角i0，则在界面则在界面2的反射光的反射光（A）是自然光；是自然光；（B）是完全偏振光且光矢量
16、振动方向垂直于入射面；是完全偏振光且光矢量振动方向垂直于入射面；（C）是完全偏振光且光矢量振动方向平行于入射面；是完全偏振光且光矢量振动方向平行于入射面；（D）是部分偏振光。是部分偏振光。说明说明r0为界面为界面2的布儒斯特角。的布儒斯特角。分析分析：对界面对界面 1 对界面对界面2，入射角为，入射角为r0，折射角为折射角为i0，则：则：r0i0r0i0n1n2i0r0122,tan00120 rinnin1 sini0=n2 sinr0即即n1 cos r0=n2 sin r0所以所以,tan210nnr B o 光光的的光振动方向垂直于其主平面光振动方向垂直于其主平面；e 光光的的光振动方
17、向在其主平面光振动方向在其主平面内。内。当光轴在入射面内，当光轴在入射面内，o 光、光、e 光的主光的主平面以及入射面重合在一起，平面以及入射面重合在一起，o 光为垂直光为垂直偏振光偏振光，e 光为平行偏振光光为平行偏振光。24 ABCD为一块方解石的一个截面，为一块方解石的一个截面，AB为垂直于纸面为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线。光轴方向在纸面内且与的晶体平面与纸面的交线。光轴方向在纸面内且与AB成成一锐角一锐角。一束平行的单色自然光垂直于。一束平行的单色自然光垂直于 AB端面入射。端面入射。在方解石内折射光分解为在方解石内折射光分解为o光和光和e光，光，o 光和光和 e 光的：光的：(
18、A)传播方向相同传播方向相同,电场强度的振动方向互相垂直；电场强度的振动方向互相垂直；(B)传播方向相同传播方向相同,电场强度的振动方向不互相垂直；电场强度的振动方向不互相垂直；(C)传播方向不同传播方向不同,电场强度的振动方向互相垂直；电场强度的振动方向互相垂直；(D)传播方向不同传播方向不同,电场强度的振动方向不互相垂直。电场强度的振动方向不互相垂直。分析分析：所以，所以，o 光、光、e 光的传播方向不同光的传播方向不同,电电场强度的振动方向互相垂直。场强度的振动方向互相垂直。C A AB BD DC C分析分析：16 一束自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的一束自然光垂直穿过两个偏振片
19、，两个偏振片的偏振化方向成偏振化方向成 450 角。已知通过此两偏振片后的光强为角。已知通过此两偏振片后的光强为 I，则入射至第二个偏振片的线偏振光强度为则入射至第二个偏振片的线偏振光强度为 。二、填空题二、填空题2 I II0P1 I1P2如图所示，如图所示，21cosII 02145cosI 透射光强为透射光强为：02145cosII I2 17 如图所示的杨氏双缝干涉装置，若用单色自然光照如图所示的杨氏双缝干涉装置，若用单色自然光照射狭缝射狭缝 S，在屏幕上能看到干涉条纹。若在双缝的在屏幕上能看到干涉条纹。若在双缝的S1和和S2前面分别加一同质同厚的偏振片，则当的偏振化方向前面分别加一同
20、质同厚的偏振片，则当的偏振化方向相互相互 时，在屏幕仍能看到很清晰的干时，在屏幕仍能看到很清晰的干涉条纹。涉条纹。波的相干条件波的相干条件分析分析：平行或接近平行平行或接近平行 S1S2 SP1P2（1）频率相同）频率相同（2）振动方向相同）振动方向相同（3）相差恒定）相差恒定 偏振片的偏振化方向决定透过偏振片的线偏振光的偏振片的偏振化方向决定透过偏振片的线偏振光的光矢量振动方向。光矢量振动方向。若要透射光满足若要透射光满足“振动方向相同振动方向相同”条件，两偏振片条件，两偏振片的偏振化方向须的偏振化方向须平行或接近平行平行或接近平行。18 一束平行的自然光，以一束平行的自然光，以600角入射
21、到平玻璃表面上。角入射到平玻璃表面上。若反射光是完全偏振的，则透射光束的折射角是若反射光是完全偏振的，则透射光束的折射角是 ；玻璃的折射率为玻璃的折射率为 。因反射光是完全偏振的，入射角因反射光是完全偏振的，入射角i0=600 为起偏振角。为起偏振角。解解：此时，入射角此时，入射角i0满足布儒斯特定律满足布儒斯特定律300200 ri00030602 r1.73此时入射光与反射光垂直，即此时入射光与反射光垂直，即空空气气玻玻璃璃nni 0tan玻玻璃璃n 于是于是:n玻璃玻璃=tan 600 =1.73 19 一束自然光，以布儒斯特角入射到平玻璃片上。就一束自然光，以布儒斯特角入射到平玻璃片上
22、。就偏振状态来说则反射光为偏振状态来说则反射光为 ，反射光矢，反射光矢量的振动方向量的振动方向 ，透射光为，透射光为 。完全完全(线线)偏振光偏振光垂直于入射面垂直于入射面部分偏振光部分偏振光 20 一束自然光入射到折射率分别为一束自然光入射到折射率分别为n1 和和n2 的两种介质的两种介质的交界面上，发生反射和折射。已知反射光是完全偏振的交界面上，发生反射和折射。已知反射光是完全偏振光，那么折射角光，那么折射角r 的值为的值为 。解解：因反射光是完全偏振光，则因反射光是完全偏振光，则i0n1n2i0r0,tan120nni 200 ri002 ir 12arctan2nn )arctan(2
23、12nn 23 在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的方向寻常光和非常光的 相等，这一方向称为相等，这一方向称为晶体的光轴只具有一个光轴方向的晶体称为晶体的光轴只具有一个光轴方向的晶体称为 晶晶体。体。21 当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为完全偏振光，则折射光为时，若反射光为完全偏振光，则折射光为 偏振光，偏振光，且反射光线和折射光线之间的夹角为且反射光线和折射光线之间的夹角为 。部分部分/2 或或900 22 光的干涉和衍射现象反映了交的光的干涉和衍射现象反映了交的 性质。光的性质。光的偏振现象说明光波是偏振现象说明光波是 波波。波动波动横横传播速度传播速度单轴单轴 24 可见光的波长范围是可见光的波长范围是400 nm760 nm。用平行的白用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第光谱重叠的完整的可见光光谱是第 级光谱。级光谱。解解：光谱重叠光谱重叠VRkk )1(VRVk 1.1400760400 1
