1、 例1.一简谐波沿一简谐波沿X轴正方向传播，图中轴正方向传播，图中所示为所示为t=T/4 时的波形曲线。若振动以余时的波形曲线。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取弦函数表示，且此题各点振动的初相取 -到到 之间的值，则：之间的值，则：D uy0 x3214（A）0点的初位相为点的初位相为 0=0;（B）1点的初位相为点的初位相为 1=-/2;（C）2点的初位相为点的初位相为 2=（D）3点的初位相为点的初位相为 3=-/2;例2.如图所示，为一向右传播的简谐波如图所示，为一向右传播的简谐波在在 t 时刻的波形图，当波从波疏介质入射时刻的波形图，当波从波疏介质入射到波密介质表面到波密介
2、质表面 BC，在，在 P 点反射时，反点反射时，反射波在射波在 t 时刻波形图为时刻波形图为)A(PAyxo)C(yAPxo)B(POAxy)D(POAxyByA-oxCP A 例3.两列完全相同的平面简谐波相向两列完全相同的平面简谐波相向而行形成驻波。以下几种说法中为驻波所而行形成驻波。以下几种说法中为驻波所特有的特征是：特有的特征是：C （A）有些质元总是静止不动；）有些质元总是静止不动；（B）迭加后各质点振动相位依次落后；）迭加后各质点振动相位依次落后；（C）波节两侧的质元振动位相相反；）波节两侧的质元振动位相相反；（D）质元的振动能与势能之和不守恒。）质元的振动能与势能之和不守恒。例4
3、.两相干波源两相干波源 S1 和和 S2 的距离为的距离为 d=30m，S1 和和 S2 都在都在 x 坐标轴上，坐标轴上，S1 位于坐标圆点位于坐标圆点 o。设由。设由 S1 和和 S2 分别发出分别发出的两列波沿的两列波沿 x 轴传播时，强度保持不变，轴传播时，强度保持不变，x1=9m 和和 x2=12m 处的两点是相邻的处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两个因干涉而静止的点。求 两波的波长两波的波长和两波源间最小位相差。和两波源间最小位相差。S1S2oxd 解：解：设设S1 和和 S2的振动初位相分别为的振动初位相分别为1 和和 2在在 x1点两波引起的振动位相差点两波引起的振动位
4、相差 12/2/21112-kxxd12/22112-kxd（1）在在 x2 点两波引起的振动位相差点两波引起的振动位相差 112/2/22122-kdxx32/22212-kxd（2）/2212112xdk-当当 k=-2,-3时，位相差最小，时，位相差最小，-12得得)1()2(-,2/412-xxxx122-m652k 1.在下面几种说法中，正确的说法是：在下面几种说法中，正确的说法是：（A）波源不动时，波源的振动频率与波波源不动时，波源的振动频率与波动的频率在数值上是不同的；动的频率在数值上是不同的；（B）波源振动的速度与波速相同；波源振动的速度与波速相同；（C）在波传播方向上的任一质
5、点的振动在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相滞后；位相总是比波源的位相滞后；（D）在波传播方向上的任一质点的振动在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相超前。位相总是比波源的位相超前。练 习 题 2.若一平面间谐波的波方程为若一平面间谐波的波方程为 y=Acos(Bt-Cx)，式中，式中A，B，C为正值为正值恒量，则恒量，则 （A）波速为波速为C/B;（B）周期为周期为 1/B;（C）波长为波长为C/2 ;（D）圆频率为圆频率为 B。3.一平面简谐波沿正方向传播，一平面简谐波沿正方向传播，t=0 时刻的波形如图所示，则时刻的波形如图所示，则 P 处质点的振动处质点的振动
6、在在 t=0 时刻的旋转矢量图是时刻的旋转矢量图是yAuxoP)A(oxA)C(Aox)D(Aox)B(Aox 4.两列相干波，其两列相干波，其 波动方程为波动方程为 y1=Acos2(n t-x/)和和 y2=Acos2(n t+x/)沿相反方向传播叠加形成的驻波中，沿相反方向传播叠加形成的驻波中，各处的振幅是各处的振幅是:A2 )A(|2cos2|)B(tAn/2cos2 )C(xA|/2cos2|)D(xA 5.某质点做简谐振动，周期为某质点做简谐振动，周期为 2s，振幅，振幅为为 0.06m，开始计时开始计时 (t=0)，质点恰好处在，质点恰好处在A/2 处且向负方向运动，求：处且向负
7、方向运动，求：（1）该质点的振动方程；该质点的振动方程；（2）此振动以速度此振动以速度 u=2m/s 沿沿 x 轴正方轴正方向传播时，形成的平面简谐波的波动方程；向传播时，形成的平面简谐波的波动方程；（3）该波的波长。该波的波长。6.6.如图所示为一平面简谐在如图所示为一平面简谐在 t=0 时刻时刻的波形图，设此简谐波的频率为的波形图，设此简谐波的频率为 250Hz，且此时质点且此时质点 P P 的运动方向向下，求：的运动方向向下，求：（1）该波的波动方程；）该波的波动方程；（2）画出）画出 t=T/8 时刻的波形图；时刻的波形图；（3）距原点）距原点 o 为为 100m 处质点的振动方处质点
8、的振动方程与振动速度表达式。程与振动速度表达式。Pm100A-O)m(xA22)m(y 7.如图所示，两列平面简谐相干横波如图所示，两列平面简谐相干横波在两种不同的媒质中传播，在分界面上的在两种不同的媒质中传播，在分界面上的 P 点相遇，频率点相遇，频率n=200Hz，振幅，振幅 A1=A2A2=2.0010-2m，S2 的位相比的位相比 S1 落后落后/2。在媒质。在媒质 1 中波速中波速 u1=800 ms-1，在媒在媒质质 2 中波速中波速 u2=1000 ms-1，S1P=r1=4.00m,S2P=r2=3.75m，求，求 P 点点的合振幅。的合振幅。S1r1S2r2p21 1.在下面
9、几种说法中，正确的说法是：在下面几种说法中，正确的说法是：C （A）波源不动时，波源的振动频率与波波源不动时，波源的振动频率与波动的频率在数值上是不同的；动的频率在数值上是不同的；（B）波源振动的速度与波速相同；波源振动的速度与波速相同；（C）在波传播方向上的任一质点的振动在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相滞后；位相总是比波源的位相滞后；（D）在波传播方向上的任一质点的振动在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相超前。位相总是比波源的位相超前。练 习 题解答 2.若一平面间谐波的波方程为若一平面间谐波的波方程为 y=Acos(Bt-Cx)，式中，式中A，B，C为正值为
10、正值恒量，则恒量，则 D （A）波速为波速为C/B;（B）周期为周期为 1/B;（C）波长为波长为C/2 ;（D）圆频率为圆频率为 B。3.一平面简谐波沿正方向传播，一平面简谐波沿正方向传播，t=0 时刻的波形如图所示，则时刻的波形如图所示，则 P 处质点的振动处质点的振动在在 t=0 时刻的旋转矢量图是时刻的旋转矢量图是yAuxoP)A(oxA A)C(Aox)D(Aox)B(Aox 4.两列相干波，其两列相干波，其 波动方程为波动方程为 y1=Acos2(n t-x/)和和 y2=Acos2(n t+x/)沿相反方向传播叠加形成的驻波中，沿相反方向传播叠加形成的驻波中，各处的振幅是各处的振
11、幅是:A2 )A(|2cos2|)B(tAn/2cos2 )C(xA|/2cos2|)D(xA D 5.某质点做简谐振动，周期为某质点做简谐振动，周期为 2s，振，振幅为幅为 0.06m，开始计时开始计时 (t=0)，质点恰好，质点恰好处在处在A/2 处且向负方向运动，求：处且向负方向运动，求：（1）该质点的振动方程；该质点的振动方程；（2）此振动以速度此振动以速度 u=2m/s 沿沿 x 轴正方轴正方向传播时，形成的平面简谐波的波动方程；向传播时，形成的平面简谐波的波动方程；（3）该波的波长。该波的波长。解解：T2)1(,s1-时，0t,cos06.006.0A03.00 x0sin06.0
12、0-v振动方程振动方程)SI(3/cos06.00ty（2）波动方程，以该质点的平衡位置为波动方程，以该质点的平衡位置为坐标原点，振动的传播速度方向为坐标轴坐标原点，振动的传播速度方向为坐标轴正方向。正方向。3/cos06.0-uxty)SI(3/2/cos06.0-xt（3）波长波长uTm43/6.6.如图所示为一平面简谐在如图所示为一平面简谐在 t=0 时刻时刻的波形图，设此简谐波的频率为的波形图，设此简谐波的频率为 250Hz，且此时质点且此时质点 P P 的运动方向向下，求：的运动方向向下，求：（1）该波的波动方程；）该波的波动方程；（2）画出）画出 t=T/8 时刻的波形图；时刻的波
13、形图；（3）距原点）距原点 o 为为 100m 处质点的振动方处质点的振动方程与振动速度表达式。程与振动速度表达式。Pm100A-O)m(xA22)m(y解解:（1）对原点）对原点 o 处质点，处质点，t=0 时时,cos2/2AA所以所以 4/则则 o 点的振动方程为点的振动方程为)SI()4/500cos(0tAyPm100A-O)m(xA22y0sin0-Av波动方程为波动方程为8/)2(Tt)SI(4/)200/250(2cosxtAy代如上式得波形方程代如上式得波形方程2000/1)8/(1n4/200/2000/12502cosxAy100/sinxA-（SI）由此画出波形图如图所
14、示由此画出波形图如图所示或或8/Tt波形向左传播波形向左传播m258/的距离的距离4/5500cos1tAy（3）距原点距原点 o 为为 100m处质点振动方程处质点振动方程：振动速度表达式是振动速度表达式是：4/5500sin500-tAv（SI）（SI）)m(x)m(yA-O时，时，7.如图所示，两列平面简谐相干横波如图所示，两列平面简谐相干横波在两种不同的媒质中传播，在分界面上的在两种不同的媒质中传播，在分界面上的 P 点相遇，频率点相遇，频率n=200Hz，振幅，振幅 A1=A2A2=2.0010-2m，S2 的位相比的位相比 S1 落后落后/2。在媒质。在媒质 1 中波速中波速 u1=800 ms-1，在媒在媒质质 2 中波速中波速 u2=1000 ms-1，S1P=r1=4.00m,S2P=r2=3.75m，求，求 P 点点的合振幅。的合振幅。S1r1S2r2p21解解：urur2211/2/22/nn-AAA21m1042-S1r1S2r2p210
