1、16.1 分式及其基本性质第16章 分 式 优 质 课 件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结优质八年级数学下（HS）教学课件2.分式的基本性质学习目标1.理解并掌握分式的基本性质（重点）理解并掌握分式的基本性质（重点）2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分（难点）（难点）?10452相等吗相等吗与与 导入新课导入新课情境引入分数的 基本性质2.这些分数相等的依据是什么？1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？36解：讲授新课讲授新课分式的基本性质一思考：下列两式成立吗？为什么？）0（cc4c343 ）0（c65c6c5 分数的基本性质
2、：即对于任意一个分数 有：ba0ccbcabacbcaba）（a，m，nmnnmnaa02122均不为”相等吗？”与“”；分式”与“你认为分式“想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？思考：u分式的基本性质：u 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.上述性质可以用式表示为：0AACAACCBBCBBC（）,.,.其中A,B,C是整式.知识要点3223316xxxyxyxyyx（）（），；（）2x2 xa22abb 2221220.abbaba baa b （）（）（），（）例1填空：看分母如何变化，想分子如何变化.看分子如何变化，想分母如何变化.典例精
3、析想一想：（1）中为什么不给出x 0,而（2）中却给出了b 0?想一想:运用分式的基本性质应注意什么?(1)“(1)“都都”(2)“(2)“同一个同一个”(3)“(3)“不为不为0”0”例2不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.(0.015)100500(0.30.04)100304xxxx解：5(0.6)301850322112(0.7)305abababab 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号 37ab103mn解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=25xy37ab103mn练一练25xy想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？分式的约
4、分二yxxxyx22222xxxxxyxxxxxyx22)(21)2(2xxxxxx（）（）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式.例3约分：（1）；（2）.分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.解：（1）（2）先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.2341620 x yxy2334316444.20455x yxyxxxyxyyy 22444xxx2224(2)(2)244(x 2)2xxxxxxx 在化简分式在化简分式 时，小颖和小明的做法出现时，小颖和小明的做法出现了分歧：了分歧：小颖：小颖：小明：小明：2520 xyx y22552020 xyxx yx25
5、5120454xyxyx yxxyx你对他们俩的解法有何看法？说说看！一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.议一议 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.注意知识要点u最简分式分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.23225115a bcab c（）；例4 约分:典例精析分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.找公因式方法:（1）约去系数的最大公约数.（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.解：2322225555153315a bcabcacacabcbbab c（）；(公因式是5ac2)22926
6、9xxx（）解：222933323693xxxxxxxx（）（）（）).分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.21a bcab（）；约分:做一做解：21a bcabacacabab（）；(公因式是ab)221221xxx（）222111121211xxxxxxxx（）(（）（）).解：知识要点约分的基本步骤（）若分子（）若分子分母都是单项式，则约去系数的最分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（）若分子（）若分子分母含有多项式，则先将多项式分分母含有多项式，则先将多项式分
7、解因式，然后约去分子解因式，然后约去分子分母所有的公因式分母所有的公因式注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.试一试 找出下面各组分式的最简公分母：223(1)2aba bab c与；最小公倍数2a2bc2最简公分母最高次幂单独字母 类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.通分三23(2).55xxxx与不同的因式115x（）15x（）-5x（）+5x（）最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式
8、子的最高次幂.找最简公分母:23(1)23baac与；223(2)2aba bab c与；23(3)(5)5xx xx与；22222(4).2xyxxxyyxy与222a b cx(x-5)（x+5）(x+y)2(x-y)练一练找最简公分母：知识要点 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.例5 通分：2211 a bab，；11 xyxy，；最简公分母：通分：22a b222211 bba ba b ba b =222211 aaababaa b =最简公分母：通分：22xy 2211()()()xyxyxyxyxyxy=2211()()()xyxyxy
9、xyxyxy=解：分析：把异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的公式.确定最简公分母是通分的关键.22211,xyxxy最简公分母：最简公分母：()()x xyxy 解：2221111,()()()xyxyx xyxyxxy分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，即最简公分母221,()()xx xyxyxy21()()xyx xyxyxxy想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？约分约分通分通分分数分式依据找分子与分母的最大公约数找分子与分母的公因式找所有分母的最小公倍数找所有分母的最简公分母分数或分式的基本性质当堂练习当堂练习2.下列各式中
10、是最简分式的（下列各式中是最简分式的（）222224A.B.C.D.2abxyxxybaxyxxyB1.下列各式成立的是（下列各式成立的是（）A.ccbaab B.ccabab C.ccbaabD.ccbaab D3.若把分式若把分式A扩大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍yxy 的 x 和y 都扩大两倍,则分式的值()B4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 的值().xyxyxyA扩大3倍 B扩大9倍C扩大4倍 D不变5.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？22222422221211;2;3;4.1288abmmxyxxmyxxba解：最简分式：224221;.1abm
11、mmba2222221;.288xyxxyxx222224421211;11111.mmmmmmmmababbaabab 不是最简分式：解：221bcbaca（）；22xyyxyxyxy（）（）；2222222123421bcxyyxxymmacxyxxyym（）（）；（）；（）；（）6.约分 222232xxyx xyxxyxxyyxy（）（）；（）22141111mmm mmmmmm（）（）（）（）.7.通分：223(1);2aba bab c与解：最简公分母是2a2b2c222 2333,222bcbca ba b bca b c=2222 2()222.22ababaaabab cab
12、 caa b c-=23(2).55xxxx与解：最简公分母是(x+5)(x-5)2222(5)210,5(5)(5)25xx xxxxxxx2233(5)315.5(5)(5)25xx xxxxxxx课堂小结课堂小结分 式 的基本性质内容作用分式进行约分和通分的依据0AACAACCBBCBBC（）,.,.注意(1)分子分母同时进行；分子分母同时进行；(2)分子分母只能同乘或同除，分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；不能进行同加或同减；(3)分子分母只能同乘或同除同分子分母只能同乘或同除同一个整式；一个整式；(4)同乘或同除的整式不等于零同乘或同除的整式不等于零进行分式运算 的 基 础见同步练习册本课时练习课后作业课后作业
