1、第18章平行四边形 单元测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1在平行四边形ABCD中，ABC232，则D的度数为()A108 B72 C60 D362将一副三角尺在平行四边形ABCD中按如图所示摆放，则()A55 B65 C75 D85(第2题)(第3题)3如图，在四边形ABCD中，CE平分BCD交AD于点E，DECD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是()AADBC BABCD CCEBC DAD4如图，ABCD的周长为32，对角线AC与BD相交于点O，ACAB，BCO的周长比ABO的周长长4，则BO的长为()A. B. C4 D5(第4题) (
2、第5题)5如图，点E是ABCD的边AB上的任意一点(不与点A，B重合)，若DCE的面积为S，ADE的面积为S1，BCE的面积为S2，则下列结论正确的是()AS1S2 BSS1S2 CSS1S26如图，在ABCD中，分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，下列结论不一定正确的是()(第6题)AAECF BDEBF COEOF DDEDC7如图，在ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处若B60，AB3，则ADE的周长为()A12 B15 C18 D21(第7题)(第8题)8平移、旋转与轴对
3、称都是图形之间的一些主要变换，为了得到ABCD(如图)，下列说法错误的是()A将线段AB向右平移至DC，连结BC，AD可以得到ABCDB将ABC绕边AC的中点O旋转180可以得到ABCDC将AOB绕点O旋转180得到COD，连结BC，AD可以得到ABCDD将ABC沿AC翻折可以得到ABCD9如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(1，0)，(6，0)，(8，5)，则顶点D的坐标是()(第9题)A(5，5) B(5，3) C(2，5) D(3，5)10如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边CD上一点，且BCEC，CFBE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列
4、结论：BE平分CBF；CF平分DCB；BCFB；PFPC.其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4(第10题)二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)11在四边形ABCD中，(1)若AB3，BC4，CD3，要使该四边形是平行四边形，则AD_；(2)若A60，B120，则当D_时，四边形ABCD是平行四边形12如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，AEBD于点E，BD20，BE7，AE4，则AC的长等于_(第12题)(第13题)13如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1处，折痕为EF，若BAE55，则D1AD_14如图，在ABCD中，ADC119，BE
5、DC于点E，DFBC于点F，BE与DF交于点H，则BHF_.(第14题)15如图，已知ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为_(第15题) (第16题)16如图，在ABCD中，点E是BD的中点，MN经过点E分别与AD，BC相交于点M，N.下列四个结论：AMCN；BMBC；A，C，E三点共线；若MD2AM，则SMNCSBNE.其中正确的结论有_(写出所有正确结论的序号)三、解答题(本题共6小题，共70分)17(8分)如图，已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD12，BD10，AC26.(第17题)(
6、1)求ADO的周长；(2)求证：ADO是直角三角形18.(10分)如图，ABO与CDO关于O点成中心对称，点E，F分别在线段OC，OA上，且AFCE.求证：FDBE，FDBE.(第18题)19(12分)如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BEDF，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且AGCH，连结GE，EH，HF，FG.求证：四边形GEHF是平行四边形(第19题)20(12分)阅读下面材料，并回答问题在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题以下给出的“三角形中位线(连结三角形两边中点的线段)定理”的两种不同证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的相
7、互转化已知：如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连结DE.求证：DEBC，且DEBC.方法一：证明：如图，延长DE到点F，使EFDE，连结FC，DC，AF.(第20题)AECE，EFDE，四边形ADCF是平行四边形(_)(填推理的依据)CFDA.ADBD，CFBD.四边形DBCF是平行四边形(_)(填推理的依据)DF_又DEDF，DEBC，且DEBC.方法二：证明：如图，过点C作CFAB，与DE的延长线交于点F，A_AECE，AEDCEF，ADECFE.ADCF.又ADBD，CFBD.四边形DBCF是平行四边形DFBC(_)(填推理的依据)又DEDF，DEBC，且DEBC.21.
8、(14分)如图，在ABCD中，AB cm，BC12 cm，B45.点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为2 cm/s，点Q在边AD上，与点P同时出发，由点D向点A运动，速度为1 cm/s，连结PQ，设运动时间为t s.(1)当t为何值时，四边形ABPQ为平行四边形？(2)设四边形ABPQ的面积为y cm2，请用含有t的代数式表示y；(不必写出t的取值范围)(3)当点P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是ABCD面积的？(第21题)22(14分)在ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，APCQ，ADBD.(第22题)(1)如图，求证：BPDQ；(2)由图易得BPBQBC，请分别写
9、出图，图中BP，BQ，BC三者之间的数量关系，并选择一个关系进行证明；(3)在(1)和(2)的条件下，若DQ1，DP3，请直接写出BC的长答案一、1.A2.C3.A4.A5.B6.D7.C8.D9.D10D二、11.(1)4(2)120121013.5514.6115.616思路点睛：根据平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质可判断；结合图形可判断；利用平行四边形的性质可判断；利用平行四边形的性质及三角形的面积公式可判断.三、17.(1)解：四边形ABCD是平行四边形，OAAC，ODBD.AC26，BD10，OA13，OD5.AD12，ADO的周长5121330.(2)证明：OA13，OD5
10、，AD12，在AOD中，AD2DO212252169，AO2132169，AD2DO2AO2，AOD是直角三角形18证明：连结BF，DE，ABO与CDO关于O点成中心对称，OBOD，OAOC.AFCE，OFOE，四边形BEDF是平行四边形，FDBE，FDBE.19证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.GBEHDF.AGCH，ABAGCDCH，即BGDH.又BEDF，GBEHDF.GEHF，GEBHFD.GEFHFE.GEHF.四边形GEHF是平行四边形20解：对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形BCECF平行四边形的对边平行且相等21解：(1
11、)由已知可得BP2t cm，DQt cm，ADBC12 cm，AQ(12t)cm.四边形ABPQ为平行四边形，BPAQ，即12t2t，t4.当t4时，四边形ABPQ为平行四边形(2)过点A作AEBC于点E.在RtABE中，AEB90，B45，易得AEBE.由勾股定理可知AB2AE2BE2，AE1 cm.S四边形ABPQ(BPAQ)AE(12t)cm2，即y(12t)t6.(3)SABCD11212(cm2)由题意得12t6，t6.BP2612(cm)此时BPBC，当点P运动至点C处时，四边形ABPQ的面积是ABCD面积的.22(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADBCBD.APCQ，APQCQB.ADPCBQ.DPBQ.BQPQPDPQ，即BPDQ.(2)解：图：BQBPBC.证明：APCQ，APBCQD.ABCD，ABDCDB.ABPCDQ.ABCD，ABPCDQ.BPDQ.BCADBDBQDQBQBP.图：BPBQBC.(证明图中结论亦可)(3)解：BC2或4.11
