1、第19章矩形 、菱形与正方形 单元测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1矩形具有而菱形不具有的性质是()A两组对边分别平行 B对角线相等C对角线互相平分 D两组对角分别相等2如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若AOD120，AC4，则CD的长为()A. B. C2 D3(第2题)3如图，在矩形OABC中，OA2，OC1，把矩形OABC放在数轴上，O在原点，OA在正半轴上，把矩形的对角线OB绕着原点O顺时针旋转到数轴上，点B的对应点为B，则点B表示的实数是()A2 B1 C. D(第3题)(第4题)4如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作OEOF，分
2、别交AB，BC于点E，F.若AE4，CF3，则EF的长为()A7 B5 C4 D35如图，在矩形ABCD中，BC8，CD6，将ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点F处，则DE的长是()A3 B. C5 D.(第5题)6如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连结BO.若DAC28，则OBC的度数为()(第6题)A28 B52 C62 D727在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()AACBD，ABCD，ABCDBADBC，BADBCDCAOBOCODO，ACBDDAOCO，BODO，ABBC8如图，在正方形
3、ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，连结AF，则FAB的度数等于()A22.5 B45 C30 D15(第8题) 9如图，已知等边三角形ABC与正方形DEFG，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BDBE.若AB10，DE4，则EFC的面积为()A7.5 B8 C6 D10(第9题) (第10题)10如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y(k0，x0)的图象上，且两点的横坐标分别为1，4，对角线BDx轴若菱形ABCD的面积为，则k的值为()A. B. C4 D5二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)11如图，在平面直角坐标系中，MNEF的两条对角线
4、ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是_(第11题)12如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，若AB6，OC5，则AE_(第12题)(第13题)13如图，在矩形ABCD中，AEAF，连结EF，过点E作EHEF交DC于点H，过点F作FGEF交BC于点G，连结GH，当AB，AD满足_(填数量关系)时，四边形EFGH为矩形14如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，分别以AB，AC，BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、正方形ACPQ、正方形BDMC，四块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1S2S3S4_(第14题)(第15
5、题)15如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的交点为O，AC6，CD5.若点E在BC上，且AEBC，则AE的长为_16如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边DC上运动(不含端点)，以AE为腰作等腰直角三角形AEF，连结DF.(第16题)下面有三个说法：当DE1时，AF；当DE2时，点B，D，F共线；当DE时，ADF与EDF面积相等所有正确说法的序号是_三、解答题(本题共7小题，共70分)17(8分)如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BECF，EFDF，求证：BFCD.(第17题)18.(8分)如图，在四边形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为
6、N.若BADBCD，AMAN，求证：四边形ABCD是菱形(第18题)19(8分)如图，O是线段AB上的一点，OAOC，OD平分AOC，交AC于点D，OF平分COB，CFOF于点F.(1)求证：四边形CDOF是矩形；(2)当AOC90时，四边形CDOF是正方形吗？请说明理由(第19题)20(10分)如图，已知正方形ABCD，点E在边CD上(1)尺规作图：在边BC上找点F，使得AEDAEF(不写作法，保留作图痕迹)；(2)探究DE，EF，BF的数量关系，并说明理由(第20题)21(10分)如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AD24 cm，BC26 cm.点P从点A出发，以1 cm/s的速
7、度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动当经过多少秒时，分别得到PQCD和PQCD?(第21题)22(12分)图是某重型卡车，图是一个木箱从重型卡车上卸下时的平面示意图已知重型卡车车身的高度AC为4 m，卸货时会利用到辅助挡板BA，此时BA落在BA处(即BABA)，ACAC，经过测量得AC2 m，ED5 m，四边形DEFG为矩形，当木箱底部顶点G与点A重合时(AC为水平线，AM，BN，AC互相平行)(1)求BA的长；(2)求图中木箱上点F到直线AC的距离(第22题)23(14分)已知在矩形ABCD中，BC12，AB10
8、，四边形EFGH的三个顶点E，F，H分别在矩形ABCD的边AB，BC，DA上，AE2.(1)如图，当四边形EFGH为正方形时，求GFC的面积；(2)如图，当四边形EFGH为菱形，且BFa时，求GFC的面积(用含a的代数式表示)；(3)在(2)的条件下，当GFC的面积等于6时，求EF的长(第23题)答案一、1.B2.C3.C4.B5.C6.C7.C8.A9C思路点睛：作DMBC，FNBC，垂足分别为M，N，证明DMEENF，结合等边三角形的判定与性质得到MENF2，根据面积公式SEFCECFN计算即可10D二、11.(3，2)12.4.813.ABAD14.1815.思路点睛：根据菱形的性质以及
9、勾股定理，可求得OD4，进而可知BD2OD8，由菱形的面积公式可知S菱形ABCDACBD24，由AEBC，可得S菱形ABCDBCAE24，求解即可得到答案16三、17.证明：四边形ABCD是矩形，BC90.EFBBEF90.EFDF，EFD90.EFBCFD90.BEFCFD.在BEF和CFD中，BEFCFD.BFCD.18证明：ADBC，BADB180.BADBCD，BBCD180.ABCD.四边形ABCD是平行四边形BD.AMBC，ANDC，AMBAND90.在AMB和AND中，AMBAND.ABAD.四边形ABCD是菱形19(1)证明：OD平分AOC，OF平分COB，AOC2COD，CO
10、B2COF.AOCCOB180，2COD2COF180.CODCOF90，即DOF90.OAOC，OD平分AOC，ODAC，即CDO90.CFOF，CFO90，四边形CDOF是矩形(2)解：当AOC90时，四边形CDOF是正方形理由如下：OAOC，OD平分AOC，AOC90，ACOA45，CODAOC45.ACOCOD.CDOD.又四边形CDOF是矩形，四边形CDOF是正方形20解：(1)如图(2)EFDEBF.理由：如图，(第20题)连结AF，过点A作AQEF于点Q，则AQE90.四边形ABCD是正方形，DB90，ABAD.AQED.AEAE，AEDAEF，ADEAQE.QEDE，ADAQ.
11、AQAB.在RtAQF和RtABF中，RtAQFRtABF.BFQF.EFQEQF，EFDEBF.21解：设经过t s(0t)若PQCD，则四边形PQCD为平行四边形PDQC，PQCD，24t3t，解得t6.经过6 s，PQCD，PQCD.若PQCD，如图所示，则四边形PQCD是梯形，分别过点P，D作BC边的垂线PE，DF，垂足分别为E，F，则易得CFEQ，ADBF24 cm，PDEF.(第21题)AD24 cm，BC26 cm，CFBCBF2 cm.PD2CFCQ，(24t)43t，解得t7.经过7 s，PQCD.综上所述，经过6 s，PQCD；经过6 s或7 s，PQCD.22解：(1)A
12、CAC，BCA90.在RtBCA中，设BABAx m，则BCACAB(4x)m，BC2AC2BA2，即(4x)222x2，解得x，即BA的长为.(2)如图，过点F作FQAC于点Q，交NB于点H，易得FHB90，FQAC，BFHGBC.(第22题)四边形DEFG为矩形，ED5 m，FGED5 m，FBFGBG5(m)，FBBG.FHBBCG90，BFHGBC，FHBBCG，FHBC.由题意得HQBC，FHHQBC.BA m，AC4 m，BC4(m)，F到直线AC的距离为3(m)23解：(1)如图，过点G作GMBC于点M，(第23题)在正方形EFGH中，HEF90，EHEF，AEHBEF90.在矩形ABCD中，AB90，AEHAHE90，AHEBEF，AHEBEF，BFAE2.FCBCBF12210.同上可证MFGBEF.GMBF2.SGFCFCGM10210.(2)如图，过点G作GNBC交BC的延长线于点N，连结HF.在矩形ABCD中，A90，ADBC，AHFNFH.在菱形EFGH中，EHFG，EHFG，EHFGFH，AHENFG.又AGNF90，EHGF，AHENFG，GNAE2.FCBCBF12a，SGFCFCGN(12a)212a.(3)当SGFC6时，12a6，a6.在BEF中，EF10.11
