1、第十章第十章 波动波动1第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版110-1 图图(a)表示表示t=0 时的简谐波的波形图，波沿时的简谐波的波形图，波沿x轴正方轴正方向传播，图向传播，图(b)为一质点的振动曲线，则图为一质点的振动曲线，则图(a)中所表示中所表示的的x=0处质点振动的初相位与图处质点振动的初相位与图(b)所表示的振动的初相所表示的振动的初相位分别为位分别为()。答案（答案（D）2（A）均为零）均为零（B）均为）均为（C）均为）均为（D）与与（E）与与22222图图(a)图图(b)第十章第十章 波动波动2第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版2由图由图(a)可知，
2、可知，x=0处的质点的振动在处的质点的振动在t=0时，位移为零，速时，位移为零，速度为负，向度为负，向y轴负方向运动，由旋转矢量图可得：轴负方向运动，由旋转矢量图可得：2由图由图(b)可知，在可知，在t=0时，时，质点的振动位移为零，速度为正，质点的振动位移为零，速度为正，向向y轴正方向运动，由旋转矢量图可得：轴正方向运动，由旋转矢量图可得：2答案（答案（D）第十章第十章 波动波动3第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版310-2 机械波的表达式为机械波的表达式为 ，式中式中 和和 的单位为的单位为 ，的单位为的单位为 ，则（，则（）。）。(A)波长为波长为5m；(B)波速为波速为
3、；(C)周期为周期为 ；(D)波沿波沿x轴正方向传播。轴正方向传播。)2cos(xtAyx)06.06cos(05.0 xtytssm10s31答案（答案（C）ym与简谐波表达式比较得：与简谐波表达式比较得：波沿波沿x负方向传播，且负方向传播，且6sT3162206.02m3.3306.02smTu100第十章第十章 波动波动4第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版410-3 一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴负方向传播，角频率为轴负方向传播，角频率为 ，波速为波速为u。设。设 时刻的波形如图所示，则该波时刻的波形如图所示，则该波的表达式为（的表达式为（）。）。(A)(B)(C)(D)
4、4Tt)(cosuxtAy答案（答案（D）2)(cosuxtAy2)(cosuxtAy)(cosuxtAy第十章第十章 波动波动5第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版5画出画出t=0时刻的波形图，图中时刻的波形图，图中红线所表示的波形。红线所表示的波形。可见可见t=0时刻波源处质点在负的最时刻波源处质点在负的最大位移处，且向大位移处，且向y的正方向运动，的正方向运动，由旋转矢量图可得：由旋转矢量图可得：所以此简谐波的表达式为：所以此简谐波的表达式为：)(cosuxtAy第十章第十章 波动波动6第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版6答案（答案（D）10-4如图所示，两列波
5、长为如图所示，两列波长为 的相干波在的相干波在P点相遇。波点相遇。波在点在点 振动的初相是振动的初相是 ，点点 到点到点P的距离是的距离是 。波。波在点在点 振动的初相是振动的初相是 ，点点 到点到点P的距离是的距离是 ，以以 代表零或正、负整数，则点代表零或正、负整数，则点P是干涉极大的条是干涉极大的条件为（件为（）(A)(B)(C)(D)krr12kk212)(21212rr 1S12S21r1S2S2r)(22112rr 第十章第十章 波动波动7第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版710-5在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（）(A)振
6、幅相同，相位相同；振幅相同，相位相同；(B)振幅不同，相位相同；振幅不同，相位相同；(C)振幅相同，相位不同；振幅相同，相位不同；(D)振幅不同，相位不同；振幅不同，相位不同；答案（答案（B）第十章第十章 波动波动8第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版810-8 波源做简谐运动，其运动方程为波源做简谐运动，其运动方程为 ，式中，式中y的单位为的单位为m，t的单位为的单位为s，它所形成的的波以，它所形成的的波以 的速度沿一直线传播。的速度沿一直线传播。（1）求波的周期及波长；（）求波的周期及波长；（2）写出波动方程）写出波动方程。)240cos(100.43ty解：解：（1）1240
7、ssT31033.8240220sm30muT25.01033.8303第十章第十章 波动波动9第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版9（2）以波源为坐标原点，沿）以波源为坐标原点，沿x轴正方向传播的轴正方向传播的波的波动方程：波的波动方程：mA3100.4)(8240cos(100.4)30(240cos100.4)(cos33mxtxtuxtAy第十章第十章 波动波动10第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版1010-12 图示为平面简谐波在图示为平面简谐波在t=0时的波形图，设此简谐时的波形图，设此简谐波的频率为波的频率为250Hz，且此时图中点，且此时图中点P的运动
8、方向向上的运动方向向上。求：（求：（1）该波的波动方程；（）该波的波动方程；（2）在距原点为）在距原点为7.5m处处质点的运动方程与质点的运动方程与t=0时该点的振动速度。时该点的振动速度。解：解：（1）由图可知，）由图可知，A=0.1m波速波速m20smTu50002502015002s第十章第十章 波动波动11第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版11由由t=0时，时，P点向上运动，可画出下一时刻的波形，得出点向上运动，可画出下一时刻的波形，得出此波沿此波沿x轴负方向传播。轴负方向传播。3可知可知t=0时，坐标原点出质点在时，坐标原点出质点在A/2处，且向下运动，利处，且向下运动
9、，利用旋转矢量法可得原点处质点的振动初相位为：用旋转矢量法可得原点处质点的振动初相位为：第十章第十章 波动波动12第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版12波动方程为：波动方程为：)(3)5000(500cos10.0)(cosmxtuxtAy（2）在距离原点为）在距离原点为x=7.5m处质点的运动方程为：处质点的运动方程为：)(1213500cos10.032015500cos10.03)50005.7(500cos10.0mttty第十章第十章 波动波动13第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版13t=0时刻，距离原点为时刻，距离原点为x=7.5m处质点的振动速度为：处
10、质点的振动速度为：1213500sin501213500sin50010.0ttdtdy任一时刻，距离原点为任一时刻，距离原点为x=7.5m处质点的振动速度为：处质点的振动速度为：)(6.40)1213sin(5012130500sin50sm第十章第十章 波动波动14第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版1410-20 如图所示，两相干波源分别在如图所示，两相干波源分别在P、Q两点，它们两点，它们发出频率为发出频率为 ，波长为，波长为 ，初相相同的两列相干波，初相相同的两列相干波，设设 ，R为为PQ连线上的一点。求：（连线上的一点。求：（1）自）自P、Q发出的两列波在发出的两列波在
11、R处的相位差；（处的相位差；（2）两列波在）两列波在R处处干涉时的合振幅干涉时的合振幅。解：解：（1）两列波在点）两列波在点R处的波程差为：处的波程差为：23PQr23PQ两列波在点两列波在点R处的相位差为：处的相位差为：32322r第十章第十章 波动波动15第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版15（2）两列波在点）两列波在点R处的合振幅为：处的合振幅为：212122213cos2AAAAAAA第十章第十章 波动波动16第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版1610-22 图示的是干涉型消声器的结构原理图，利用这图示的是干涉型消声器的结构原理图，利用这一结构可以消除噪声一
12、结构可以消除噪声。当发动机排气管的噪声声波经。当发动机排气管的噪声声波经管道到达点管道到达点A时，分成两路而在点时，分成两路而在点B相遇，声波因干相遇，声波因干涉而相消。如果要消除频率为涉而相消。如果要消除频率为300Hz的发动机排气噪的发动机排气噪声，求图中弯道与直管长度差声，求图中弯道与直管长度差 至少应为多至少应为多少？（设声速为少？（设声速为 ）12rrrsm340第十章第十章 波动波动17第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版17解：解：声波在声波在B点相遇时的相位差为：点相遇时的相位差为：)(2212rrr相消条件为：相消条件为：.)2,1,0()12(kk0k取：得得
13、至少应为：至少应为：rmur57.030034021212.)2,1,0(2)12(kkr第十章第十章 波动波动18第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版1810-24一弦上的驻波方程为一弦上的驻波方程为 ，式中式中y和和x的单位为的单位为m，t的单位为的单位为s。(1)若此驻波看成若此驻波看成是由传播方向相反、振幅及波速均相同的两列相干波是由传播方向相反、振幅及波速均相同的两列相干波叠加而成的，求它们的振幅及波速；叠加而成的，求它们的振幅及波速；(2)求相邻波节之求相邻波节之间的距离；（间的距离；（3）求）求 时位于时位于 处质点的振动速度。处质点的振动速度。（1）一般的驻波方程为
14、：）一般的驻波方程为：解：解：比较得：比较得：mA015.05502)550cos()6.1cos(03.0txyst3100.3mx625.0)2cos()2cos(2txAy26.1m25.16.12Hz275第十章第十章 波动波动19第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版19smu8.34327525.1（2）相邻波节的距离为：）相邻波节的距离为：mkkxxxkk625.024)12(4 1)1(21（2）质点振动的速度为：）质点振动的速度为：)2sin()2cos(22txAdtdy)2cos()2cos(2txAy)550cos()6.1cos(03.0tx)550sin(
15、)6.1cos(5.16tx第十章第十章 波动波动20第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版20将将 和和 代入，可得质点振动的速度代入，可得质点振动的速度为：为：st3100.3mx625.0sm2.46)100.3550sin()625.06.1cos(5.163第十章第十章 波动波动21第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版2110-29 一警车以一警车以 的速度在静止的空气中行驶，假的速度在静止的空气中行驶，假设车上警笛的频率为设车上警笛的频率为800Hz。求。求：（：（1）静止站在路边）静止站在路边的人听到警车驶近和离去时的警笛声波频率；（的人听到警车驶近和离去时
16、的警笛声波频率；（2）如果警车追赶一辆速度为如果警车追赶一辆速度为 的客车，则客车上的的客车，则客车上的人听到的警笛声波频率是多少？（空气中声速人听到的警笛声波频率是多少？（空气中声速为为 ）解：解：suu（1）根据多普勒频率公式，当声源（警车）以速度）根据多普勒频率公式，当声源（警车）以速度运动时，静止于路边的观察者所接收到的频率为：运动时，静止于路边的观察者所接收到的频率为：ssm25sm15smu330第十章第十章 波动波动22第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版22警车驶近观察者时：警车驶近观察者时：Hzuus6.865253303308001警车驶离观察者时：警车驶离观察者时：Hzuus7.743253303308002（2）警车追赶客车时，声源（警车）与客车观察者作同向运）警车追赶客车时，声源（警车）与客车观察者作同向运动，观察者所接收的频率为：动，观察者所接收的频率为：Hzuus2.826253301533080003
